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温柔一刀
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12个金币的问题

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现在有12个金币,其中一个有质量问题(或重或轻),还有一个无砝码的天平,让你称三次怎么样找到那个有质量问题的金币?

这个题目是比较经典的智力题,俺记得第一次解这个题目是学二叉树的时候,俺当时死活要跟二叉树联系起来,汗

一种解法:

第一个量重比较是 4 对 4

考虑以下两个可能:

A) 左边比较重
B) 两边一样重

若是 A),那么假的金币就在天秤上,即是说余下的金币全都是真的,为了方便,把金币命名如下:

H1, H2, H3, H4, L1, L2, L3, L4, R1, R2, R3, R4

当中 H1, H2, H3, H4 是在重的一端的金币; L1, L2, L3, L4 是在轻的一端的金币;而 R1, R2, R3, R4 就是余下的真金币。在这情形下,有两个可能性:假的金币较重而且是 H1, H2, H3, H4 的其中一个;或者假的金币较轻而且是 L1, L2, L3, L4 的其中一个

第二个量重比较是这样的:

H1,H2,L1,L2 对 H3,L3,R1,R2

有 3 个可能性:

C) 左边较重
D) 右边较重
E) 两边一样重

若是 C),那么假金币只可能是 H1, H2 或 L3 ,最后的量重是 H1 对 H2,就可以得出答案了

若是 D),那么假金币只可能是 L1, L2 或 H3,最后的量重是 L1 对 L2,就可以得出答案了

若是 E),那么假金币只可能是 H4 或 L4,最后的量重是 H4 对 R1,就可以得出答案了

到此 A) 这个可能是完成了

现在处理 B),这时天秤上的金币都是真的,假的金币就在余下的金币內,以以下方法把金币命名:

R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, U1, U2, U3, U4

当中 R 是真的金币,U 是余下的金币。

第二次量重是这样的:

R1, R2, R3 对 U1, U2, U3

有两个可能:

F) 左边较轻
G) 两边一样重

若是 F),那么假金币就是较轻的,而且是在 U1, U2, U3 之中。最后比较 U1 和 U2 就知道答案了。

若是 G),那么 U4 就是假金币但还未知道这个金币是较重还是较轻,只需把它和其中一个真金币比较一下就知道了。
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