ACM 1297 Children’s Queue

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1297

 

分析过程：

 

设：F(n)表示n个人的合法队列，则：

按照最后一个人的性别分析，他要么是男，要么是女，所以可以分两大类讨论：

1、如果n个人的合法队列的最后一个人是男，则对前面n-1个人的队列没有任何限制，他只要站在最后即可，所以，这种情况一共有F(n-1);

2、如果n个人的合法队列的最后一个人是女，则要求队列的第n-1个人务必也是女生，这就是说，限定了最后两个人必须都是女生，这又可以分两种情况;

2.1、如果队列的前n-2个人是合法的队列，则显然后面再加两个女生，也一定是合法的，这种情况有F(n-2);

2.2、但是，难点在于，即使前面n-2个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是合法的，当然，这种长度为n-2的不合法队列，不合法的地方必须是尾巴，就是说，这里说的长度是n-2的不合法串的形式必须是“F(n-4)+男+女”，这种情况一共有F(n-4).

所以，通过以上的分析，可以得到递推的通项公式： F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-4)   (n>3)然后就是对n<=3 的一些特殊情况的处理了，显然：F(0)=1   (没有人也是合法的，这个可以特殊处理，就像0的阶乘定义为1一样)   F(1)=1    F(2)=2     F(3)=4

 

F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-4)

 

 

由于题干中要求1<=n<=1000,所以用double也不能存储结果，这样就变成大数问题啦(n=1000时，计算之后大概有245位数)

 

可以用二维数组，代码如下；

 

 

#include <stdio.h>
//二维数组--f[n][0]记录位数
int f[1002][500]={
    {0},
    {1,1},
    {1,2},
    {1,4},
    {1,7}
};


int main()
{
    int i,j,T;
    int weishu;
    
    for (i=5; i<=1000; i++) {
        weishu = f[i-1][0];//获取f[n-1][0]所表示的位数
        for (j=1; j<weishu+1; j++)   // 对应的位数相加
            f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-2][j]+ f[i-4][j];
        for (j=1; j<weishu+1; j++) // 进位
        {
            f[i][j+1] += f[i][j] / 10;    // 进位
            f[i][j] %= 10;             // 进位后的余数
        }
        
        //更新最新位数
        f[i][0] = weishu;
        if (f[i][weishu+1]!=0) {
            f[i][0]+=1;  
        }
    }

    while (scanf("%d",&T)!=EOF) {
        for (i=f[T][0]; i>0 ; i--) {
            printf("%d",f[T][i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}