补码原理

核心在于：
对于范围为[0,M)的整数计量系统，其模为M。和为M的两个数互为补数。
如果有两个整数a,b∈[0, M)，那么f(a-b)==f(a+c)，其中c= M-b，是b的补码，f是一个映射，定义为：
当0<=x< M时,f(x)=x;
当x>= M时,f(x)=x % M;
当x<0时,f(x)=f(M +x).
其中%为取余运算(效果同编程语言中的取模运算)。
在计算机中，f是由溢出隐式实现的，所以天生就有a-b==a+c。这就把减运算转化成了加运算。
于是，为了便于执行减运算，计算机就把-b表示为其补码c。
假设机器字有n位，那么M=2n，c=2n-b。
人在纸上怎么计算2n-b的二进制值？2n的原码就是1后面跟了n个0，直接用它减b的原码不方便，先用2n-1的原码（n个1）减b的原码，得到的结果加上1就是2n-b的值了——这就是“取反加1”的由来。

更深入：
http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/266