不借助其它变量交换两变量值的三种算法

在学习程序语言和进行程序设计的时候，交换两个变量的值是经常要使用的。通常我们的做法是：定义一个新的变量，借助它完成交换。代码如下：

int a,b,t;

a=10; b=15;

t=a; a=b; b=t;

这种算法易于理解，特别适合帮助初学者了解计算机程序的特点，是赋值语句的经典应用。在实际软件开发当中，此算法简单明了，不会产生歧义，便于程序员之间的交流，一般情况下碰到交换变量值的问题，都应采用此算法（以下称为标准算法）。

标准算法最大的缺点（其实根本不算缺点）就是需要借助一个临时变量。那么不借助临时变量可以实现交换吗？答案是肯定的！这里我们可以用至少三种算法来实现，他们是：
    1）算术运算
    2）指针操作
    3）位运算
    
1） 算术运算
简单来说，就是通过+和-运算来实现。代码如下：

int a,b;

a=10;b=12;

a=b-a;   //a=2;b=12

b=b-a;   //a=2;b=10

a=b+a;   //a=12;b=10

通过以上运算，a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单，但是不容易想到，尤其是在习惯标准算法之后。

此算法与标准算法相比，多了三个计算的过程，但是没有借助临时变量。（以下称为算术算法）

2） 指针操作
对 指针的操作实际上进行的是整数运算。比如：两个int指针相减得到一个整数N，该整数表示两个指针变量在内存中的储存位置隔了N*sizeof(int) 个字节；int指针和一个整数相加，例如“a+10”表示以a为基地址，偏移为10*sizeof(int)处的int变量。所以我们完全可以通过和算术 算法类似的运算来完成指针变量值的交换，从而达到交换变量的目的。即：

int *a,*b;    

a=new int(10);        //给指针赋值

b=new int(20);        //a=0x00030828,b=0x00030840

a=(int*)(b-a);        //a=0x00000006

b=(int*)(b-int(a));   //b=0x00030828

a=(int*)(b+int(a));   //a=0x00030840

需要注意的是：最后三句话中，只有第一句是两个指针之间的计算，其他都是指针和整数的计算，否则会导致计算错误，严重导致系统出错。

通过以上运算a、b的地址就完成了交换，a指向了原先b指向的值，b指向原先a指向的值！

此算法同样没有使用第三变量就完成了值的交换，与算术算法比较它显得不好理解，但是它有它的优点即在交换很大的数据类型时，比如说自定义的大型结构或者类，它的执行速度比算术算法快。因为它交换的时地址，而变量值在内存中是没有移动过的。（以下称为地址算法）

3） 位运算
通过异或运算也能实现变量的交换，这也许是最为神奇的，请看以下代码：

int a=10,b=12;  //a=1010^b=1100;

a=a^b;    //a=0110^b=1100;

b=a^b;    //a=0110^b=1010;

a=a^b;    //a=1100=12;b=1010;

此算法能够实现是由异或运算的特点决定的，通过异或运算能够使数据中的某些位翻转，其他位不变。这就意味着一个数a与任意一个给定的数b连续异或 两次，a的值不变。即：a^b^b=a。将a=a^b代入b=a^b则得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;轻松完成交换。

以上三个算法均实现了不借助其他变量来完成两个变量值的交换，相比较而言算术算法和位算法在纯C中仅能完成标准数据类型的交换，对于结构体就无能为力了；而在C++中需要使用重载操作则也可以完成复杂类型的交换；指针算法则可以轻松的实现任意数据结构的交换。

介绍这三种算法并不是要应用到实践当中，而是为了探讨技术，展示程序设计的魅力。从中可以看出，数学中的小技巧对程序设计而言具有相当的影响力，运用得当会有意想不到的神奇效果。而从实际的软件开发看，标准算法无疑是最好的，能够解决任意类型的交换问题。