皮尔逊相关度评价-寻找用户相似度

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1：python的数据字典格式在《集体智慧》中的，

prefs={'a':{'harrybotter'：2.5,'superman':2.0}}等这样的字典格式

2：数学公式：

http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9B%B8%E5%85%B3#.E7.9A.AE.E5.B0.94.E9.80.8A.E7.A7.AF.E5.B7.AE.E7.B3.BB.E6.95.B0

皮尔逊积差系数

参见皮尔森积差相关系数。

[编辑]数学特征

$\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y},$

其中，E是数学期望，cov表示协方差， $\sigma_X$ 和 $\sigma_Y$ 是标准差。

因为 $\mu_X = E(X)$ ， $\sigma_X^2 = E(X^2) - E^2(X)$ ，同样地，对于 $Y$ ，可以写成

$\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}.$

当两个变量的标准差都不为零，相关系数才有定义。从柯西-施瓦茨不等式可知，相关系数的绝对值不超过1。当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1。当一个变量增加而另一变量也增加时，相关系数大于0。当一个变量的增加而另一变量减少时，相关系数小于0。当两个变量独立时，相关系数为0.但反之并不成立。这是因为相关系数仅仅反映了两个变量之间是否线性相关。比如说，X是区间［－１，１］上的一个均匀分布的随机变量。Y = X². 那么Y是完全由X确定。因此Y 和X是不独立的。但是相关系数为0。或者说他们是不相关的。当Y 和X服从联合正态分布时，其相互独立和不相关是等价的。

当一个或两个变量带有测量误差时，他们的相关性就受到削弱，这时，“反衰减”性（disattenuation）是一个更准确的系数。

3：python的实现：

分子=E(XY)-E(X)E(Y)=pSum/n-(sum1*sum2)/n*n

分母= sqrt((sum1Sq/n-pow(sum1,2)/n*n)*(sum2sq/n-pow(sum2,2)/n*n))

r=分子/分母=上面的num/den

总结：

皮尔逊相关是对用户对相同的物品的喜欢程度，必需求出用户的共同物品，已经分别的和，按照公式就可以算出r

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ubuntu12.4 jdk,eclipse,maven安装与配置 | spring+ Quartz冲突问题解决

2012-10-12 16:14
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