协同过滤——基于用户的推荐算法

前段时间，从微薄上得到了一个开源电子书：

下载下来看了一下，发现该书讲的数据挖掘算法浅显易懂，受益匪浅，不敢独享，特将我的理解+精简翻译奉上：

协同过滤

1.1.  共同爱好——我喜欢你所喜欢的。

我们从学习推荐系统来开始数据挖掘之旅，推荐系统到处可见，国外的amazon，国内的京东、淘宝等系统。

如何理解推荐系统呢？我们看一个例子：

例如我们在京东浏览一本《数据挖掘概念与技术》：

 

从页面向下看：

 

滚动到页面的最下方，可以看到：

 

京东根据我们说浏览的图书，自动为我们推荐了一些相关的书籍。

推荐系统就是所谓的协同过滤（collaborative filtering），之所以叫协同，是因为得到推荐结果，是大家的力量——从众多用户那里搜集到信息，从中得到推荐信息。

基于用户的推荐——当系统发现你购买了一本《数据挖掘概念与技术》，而有其他用户同时购买了《数据挖掘概念与技术》和《mongobd权威指南》，那么系统猜想你同时喜欢《mongobd权威指南》的可能性也很大，就会把《mongobd权威指南》推荐给你。这种推荐是依据用户相似性，即两个用户有相同的爱好做出的推荐。

基于项目的推荐——将相同类型的东西推荐给用户，如上面的京东推荐的最佳组合就是基于项目的推荐。

首先来看看基于用户的推荐。

1.2.  如何发现两个人具有相似性？

还以图书为例，假设用户对amazon网站的图书进行了评价，从1星到5星，评价从差到好。评价结果如下表：

用户                           书名	Snow Crash	Girl with the Dragon Tattoo
Amy	5	5
Bill	2	5
Jim	1	4

将结果描述在二维图上：

 

从图上可以形象的看出：Bill和Jim距离较近。

现在有X先生，他给snow crash打了4星，给dragon tattoo 2星，我们为他推荐什么书籍呢？第一步就是要判断一下X和谁的爱好更相似。

 

1.2.1.   Manhattan Distance——曼哈顿距离

最简单的距离计算方法就是曼哈顿距离，在二维图上，点Amy的坐标是(x1,y1),X的坐标是(x2,y2),那么amy和X之间的曼哈顿距离就是：

|x1-x2|+|y1-y2|。

则X到三个人的曼哈顿距离是：

	到X的曼哈顿距离
Amy	4
Bill	5
Jim	6

Amy是最近的，从图上也可以看出。那么如果Amy喜欢《The windup girl》，那么我们就把这本书推荐给X先生。

曼哈顿距离的优点是计算速度快，单过于简单。

1.2.2.   EuclideanDistance——欧几里得距离

欧几里得距离是根据毕达哥拉斯定律得到的，至于该定律，想必大家都学过的，就不再多说了。

 

重新计算三个点到X的欧几里得距离：

	到X的欧几里得距离
Amy	3.16
Bill	3.61
Jim	3.61

1.2.3.   N维扩展

实际情况中，用户可能不止给两本书打分，而是多个，这样就把距离的计算从二维空间推广到了N维空间，当然计算方法是不变的。

 

计算距离的时候，我们只计算共同项，即标有-标记的书不在计算项目中。

 

动手：

1.      计算一下Hailey和Veronica之间的欧氏距离。

2.      计算一下Hailey和Jordyn之间的欧氏距离。

答案：

 

缺陷：从上两题中看出，Hailey和Veronica只有两个共同项，但是他们之间的距离却是1.414，而Hailey和Jordyn之间有5项相同，之间的距离是4.387。很明显，Hailey和Jordyn之间更相似，但是欧氏距离却更大。这就说明该算法有缺陷。当计算的共同项较多时，计算的距离值可信度就更高。

1.2.4.   算法泛化

1.2.5.   Minkowski距离算法

从曼哈顿距离和欧几里得距离的计算公式，可以推演出所谓的Minkowski距离算法：

 

当r=1时，就是曼哈顿距离；

当r=2时，就是欧几里得距离；

当r=∞时，就是无上界距离。

1.3.  算法代码实现

基于用户的推荐算法流程：

本文中，使用python来实现以上算法。

准备数据：

将表中的数据使用python的dict存储起来：

 

users = {"Angelica": {"Blues Traveler": 3.5, "Broken Bells": 2.0, "Norah Jones": 4.5, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 1.5, "The Strokes": 2.5, "Vampire Weekend": 2.0},
         "Bill":{"Blues Traveler": 2.0, "Broken Bells": 3.5, "Deadmau5": 4.0, "Phoenix": 2.0, "Slightly Stoopid": 3.5, "Vampire Weekend": 3.0},
         "Chan": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 1.0, "Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5, "Slightly Stoopid": 1.0},
         "Dan": {"Blues Traveler": 3.0, "Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 4.5, "Phoenix": 3.0, "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 2.0},
         "Hailey": {"Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 4.0, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 1.0},
         "Jordyn":  {"Broken Bells": 4.5, "Deadmau5": 4.0, "Norah Jones": 5.0, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 4.0},
         "Sam": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 2.0, "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 4.0, "The Strokes": 5.0},
         "Veronica": {"Blues Traveler": 3.0, "Norah Jones": 5.0, "Phoenix": 4.0, "Slightly Stoopid": 2.5, "The Strokes": 3.0}
        }
测试一下 
>>> users["Veronica"]
>>>{'The Strokes': 3.0, 'Slightly Stoopid': 2.5, 'Norah Jones': 5.0, 'Phoenix': 4.0,
'Blues Traveler': 3.0}
>>>

 

 1.3.1.   曼哈顿距离算法：

 

def manhattan(rate1,rate2):
    distance = 0
    commonRating = False
    for key in rate1:
        if key in rate2:
            distance+=abs(rate1[key]-rate2[key])
            commonRating=True
    if commonRating:
        return distance
    else:
        return -1
测试算法：
>>> manhattan(users['Hailey'], users['Veronica'])
2.0
>>> manhattan(users['Hailey'], users['Jordyn'])
1.5
>>>

 

算法：找到距离最近的用户列表。

 

1.3.2.   返回最近距离用户

 

def computeNearestNeighbor(username,users):
    distances = []
    for key in users:
        if key<>username:
            distance = manhattan(users[username],users[key])
            distances.append((distance,key)) 
    distances.sort()          
    return distances
测试：
>>> computeNearestNeighbor('Hailey', users)
[(2.0, 'Veronica'), (4.0, 'Chan'),(4.0, 'Sam'), (4.5, 'Dan'), (5.0, 'Angelica'),
(5.5, 'Bill'), (7.5, 'Jordyn')]
>>>

 

#推荐

def recommend(username,users):
    #获得最近用户的name
    nearest = computeNearestNeighbor(username,users)[0][1]
    recommendations =[]
    #得到最近用户的推荐列表
    neighborRatings = users[nearest]
    for key in neighborRatings:
        if not key in users[username]:
            recommendations.append((key,neighborRatings[key]))
	 #排序
    recommendations.sort(key=lambda rat:rat[1], reverse=True)
    return recommendations

测试：
>>> recommend('Hailey', users)
[('Phoenix', 4.0), ('Blues Traveler', 3.0), ('Slightly Stoopid', 2.5)]
>>> recommend('Chan', users)
[('The Strokes', 4.0), ('Vampire Weekend', 1.0)]
>>> recommend('Sam', users)
[('Deadmau5', 1.0)] 

  

Ok ，一个简单的推荐算法就完成了。

 

 

 

 

练习3：

实现一个Minkowski距离算法：

 

 

 

 

答案：

 

01	#Minkowski 距离

02

03	def minkowski(rate1,rate2,r):

04

05	distance = 0

06

07	commonRating = False

08

09	for key in rate1:

10

11	if key in rate2:

12

13	distance+=pow(abs(rate1[key]-rate2[key]),r)

14

15	commonRating=True

16

17	if commonRating:

18

19	return pow(distance,1/r)

20

21

else:

22

23

return -1

 

练习4：

用Minkowski算法计算computeNearestNeighbor中的欧几里得距离。

 

 

答案：

 

def minkowski(rate1,rate2,r):
    distance = 0
    commonRating = False
    for key in rate1:
        if key in rate2:
            distance+=pow(abs(rate1[key]-rate2[key]),r)
            commonRating=True
    if commonRating:
        return pow(distance,1/r)
    else:
        return -1

 

 

1.3.4.   培生相关系数

用户具有偏见性，如Bill打分在2-4之间，而Hailey打分只有1和4.Jordyn打分只有4和5，那么bill打的4分和Jordyn的4分是一样的评价吗？显然不是，但是计算的时候，算法是无法判断的。因此需要降低这种主观带来的影响。所以就有了新的算法。

培生相关系数：Pearson Correlation Coefficient。

培生相关系数是测量两个变量之间的相关性的数值，其范围是从-1到1之间。1表示完全一致，-1表示不一致。与距离算法相反，培生相关稀疏越大越好。

算法：

 

由于该公式较难实现，有了以下近似算法：

 

上面的公式看似复杂，很吓人，不过可以一一分解：

例如我们计算Angelica 和 Bill之间的培生相关系数：

那么分子就是70-67.5=2.5

再来计算分母：

 

由此可以看到，两者的是完全相关的。

练习5：实现培生相关系数算法

 

以下是测试结果，用来测试你的算法正确性。

>>> pearson(users['Angelica'], users['Bill'])

-0.90405349906826993

>>> pearson(users['Angelica'], users['Hailey'])

0.42008402520840293

>>> pearson(users['Angelica'], users['Jordyn'])

0.76397486054754316

>>>  

答案：

 

def pearson(rate1,rate2):
    sum_xy = 0
    sum_x=0
    sum_y=0
    sum_x2=0
    sum_y2=0
    n=0  
    for key in rate1:
        if key in rate2:
            n+=1
            x=rate1[key]
            y=rate2[key]
            sum_xy += x*y
            sum_x +=x
            sum_y +=y
            sum_x2 +=x*x
            sum_y2 +=y*y
    #计算距离
    if n==0:
        return 0
    else:
        sx=sqrt(sum_x2-(pow(sum_x,2)/n))
        sy=sqrt(sum_y2-(pow(sum_y,2)/n))
        if sx<>0 and sy<>0:
            denominator=(sum_xy-sum_x*sum_y/n)/sx/sy
        else:
            denominator=0
    return denominator 

  

练习6：使用培生相关系数替代距离算法，实现简单推荐系统。

 

 

1.3.5.   余弦相似性

 

从上表中，我们可以凭感觉：Sally与Ann更相似。如何用算法实现上述描述呢？

余弦相似性算法：

 

余弦相似性的值范围从-1到1，值越大表示相似性越高。

练习7：实现余弦相似性算法，并改造我们的推荐算法。

 

 

 

1.4.  不同算法的适用情况

1.      如果数据比较稠密（即数据中的空项很少），那么适用距离算法如欧几里得距离等较合适。

2.      如果数据的差异较大（即不同用户的数据差别较大），Pearson算法较合适。

3.      数据稀疏，余弦相关性算法较合适。

1.5.  弱点

单纯的基于用户的推荐系统是有缺陷的，例如推荐系统计算得到王五和张三最相似，王五其实一点也不喜欢张学友，而张三是张学友家亲戚，当然，张三非常喜欢张学友咯。那么推荐系统会把张学友推荐给张三，实际情况适得其反。

仔细分析一下，主要原因是因为我们把希望全寄托在了这个最相似的用户身上。如果多考虑几个相似的用户的喜好，推荐的效果会更好。因此提出了k-nearest neighbor 算法。

1.6.  k-nearest neighbor算法

k-nearest neighbor 算法中的k表示与目标用户最相似的k个用户。例如我们使用pearson算法，得到Ann最相似的三个用户及值：

 

根据pearson值，计算三个用户所占的权重：

Sally:0.8/(.08+0.7+0.5)=0.4

……

 

三个人对Grey Wardens的打分：

 

综合得到Ann对Grey Wardens的打分：

Projected rating = (4.5 x 0.25) + (5 x 0.35) + (3.5 x 0.4)= 4.275

 

练习8：将pearson算法改造为k-nearest neighbor

 

本文算法全部代码见附件

下一部分：基于项目的推荐算法，slope-one算法