《算法之美》の链表问题の判断链表循环与否

问题：

一个链表要么以NULL结尾（非循环的），要么以循环结尾（循环的），请编写一个函数，接受链表的头指针作为参数，确定该链表是循环的还是非循环的。如果链表是循环的，函数返回true，如果是非循环的，函数返回false。注意，不能以任何方式修改链表。

解答：

这两种链表的区别在与它们的末尾。在非循环链表中，末尾节点是以NULL结束的，因此只要遍历链表，直到找到一个以NULL结尾的节点就行；但在非循环链表中，仅仅遍历链表，就会陷入死循环中。

所以我们先研究一下末尾节点。对于循环链表中末尾节点指向的节点，还有另一个指针（头指针）指向它。这意味着有两个指针指向了同一个节点，这个节点是唯一一个有两个元素指向的节点。根据这一特征，我们可以遍历该链表，检查每个节点，确定是否有两个节点指向它，如果有，则该链表肯定是循环链表，否则，该链表是非循环的，则最终会遇到一个NULL指针。不幸的是，我们很难检查指向每一个元素的节点数。

除了检查是否有两个指针指向同一节点之外，我们还可以检查是否曾经遇到过某个节点。如果发现一个曾经遇到过的节点，就表明这是一个循环的链表；如果遇到NULL指针，就表明这是一个非循环链表。现在关键是怎样判断是否遇到过某个节点呢，最简单的就是遍历每个元素时作标记，但题目不允许我们修改该链表。

那么我们可以利用链表已有的东西，因为我们知道链表的当前节点和链表的头指针，因此可以将当前节点的next指针与前面所有的节点直接进行比较。如果对于第i个节点，比较它的next指针，看是否指向了1到i-1号节点之中的某一个。如果出现相等的情况，说明这是一个循环链表。但这个算法的时间复杂度是O（n²）。

我们有一种使用两个指针的更好的算法，交替移动两个指针，且两个指针的移动速度不一样。在非循环链表中，较快的指针会先到达末尾；在循环链表中，两个指针会陷入无限循环，较快的指针最终会赶上并超过较慢的指针。如果较快的指针最终超过了较慢的指针，说明这是一个循环链表。如果它遇到一个NULL指针，说明这是一个非循环链表。

算法的实现代码如下：

#include <iostream>

struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

void InitList(ListNode** pList)

{

*pList = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));

(*pList)->m_pNext = NULL;

}

void InsertList(ListNode* pList, int data)

{

ListNode* pNewNode = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));

pNewNode->m_nKey = data;

pNewNode->m_pNext = pList->m_pNext;

pList->m_pNext = pNewNode;

}

bool determinTermination(ListNode *head)

{

if(head == NULL)

return false;

ListNode *fast, *slow;

slow = fast = head;

while(true)//排除fast->m_pNext->m_pNext不存在的情况

{

if(fast == NULL || fast->m_pNext == NULL)

return false; //非循环的

slow = slow->m_pNext;

fast = fast->m_pNext->m_pNext;

if(fast == slow || fast->m_pNext == slow)

return true; //循环的

}

}

int main()

{

ListNode* pListHead = NULL;

InitList(&pListHead);

for(int i=9; i>=0; i--)

{

InsertList(pListHead, i);

}

if(determinTermination(pListHead) == true)

std::cout<<"1)单向链表是循环的"<<std::endl;

else

std::cout<<"1)单向链表是非循环的"<<std::endl;

ListNode* pTmp = pListHead;

while(pTmp->m_pNext != NULL)

{

pTmp = pTmp->m_pNext;

}

pTmp->m_pNext = pListHead->m_pNext; //连接成循环链表

if(determinTermination(pListHead) == true)

std::cout<<"2)单向链表是循环的"<<std::endl;

else

std::cout<<"2)单向链表是非循环的"<<std::endl;

system("pause");

return 0;

}

复杂度分析：

如果链表是非循环的，较快的指针会在检查了n个节点之后到达链表的末尾，而较慢的指针只遍历了1/2的节点。因此总共遍历了3/2的节点，时间复杂度是O（n）。

如果链表是循环的，较慢的指针永远也不会遍历超过一次。当较慢的指针检查了n个节点时，较快的指针已经检查了2n个节点，并超过了较慢的指针。最坏情况下，需要检查3n个节点，时间复杂度是O（n）。

因此，不论链表是循环的还是非循环的，这种两个指针的方法都比一个指针的方法好很多。