[转]芯片测试题型

有n个人，其中超过半数是好人，剩下的是坏人
好人只说真话，坏人可能说真话也可能说假话
这n个人互相都知道对方是好人还是坏人
现在要你从这n个人当中找出一个好人来，只能通过以下方式：
每次挑出两个人，让这两个人互相说出对方的身份，
你根具两个人的话进行判断。
问通过何种方法才能最快的找出一个好人来,
(要考虑最坏的情况)

算法分析：
(1)好人+好人---好人,好人
(2)好人+坏人---好人,坏人 或 坏人,坏人
(3)坏人+坏人---好人,好人 或 坏人,坏人 或 坏人,好人
如果两人说法相同（并且都是好人），则保留一人。如果两人说法不同或同说是坏人，则两人全部去除。这样可以保证：
（1）子问题至少减到1/2.
(2 ) 仍能保证剩余人群中好人占多数。这是因为原人群超半数是好人，将原人群分为(1)(2)(3)后，因为(2)中好人比例是1/2,且将全部被淘汰，故（1）（3）之和中好人比例不会比原人群低，即大于1/2。而对(1)(3)的处理时,好人会两中取一，坏人要么两中取一，要么全部被放弃。
因此,T(n)=T(n/2)+O(n)   线性时间。