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不要让四舍五入亏了一方

 
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建议25: 不要让四舍五入亏了一方

本建议还是来重温一个小学数学问题:四舍五入。四舍五入是一种近似精确的计算方法,在Java 5之前,我们一般是通过使用Math.round来获得指定精度的整数或小数的,这种方法使用非常广泛,代码如下

public class Client {  

     public static void main(String[] args) {  

          System.out.println("10.5近似值:" + Math.round(10.5));  

          System.out.println("-10.5近似值:"+ Math.round(-10.5));  

     }  

}  
 

出结果为:11,-10

 

这是四舍五入的经典案例,也是初级面试官很乐意选择的考题,绝对值相同的两个数字,近似值为什么就不同了呢?这是由Math.round采用的舍入 规则所决定的(采用的是正无穷方向舍入规则,后面会讲解)。我们知道四舍五入是有误差的:其误差值是舍入位的一半。我们以舍入运用最频繁的银行利息计算为 例来阐述该问题。

我们知道银行的盈利渠道主要是利息差,从储户手里收拢资金,然后放贷出去,其间的利息差额便是所获得的利润。对一个银行来说,对付给储户的利息的计算非常频繁,人民银行规定每个季度末月的20日为银行结息日,一年有4次的结息日。

场景介绍完毕,我们回过头来看四舍五入,小于5的数字被舍去,大于等于5的数字进位后舍去,由于所有位上的数字都是自然计算出来的,按照概率计算可知,被舍入的数字均匀分布在0到9之间,下面以10笔存款利息计算作为模型,以银行家的身份来思考这个算法:

四舍。舍弃的数值:0.000、0.001、0.002、0.003、0.004,因为是舍弃的,对银行家来说,就不用付款给储户了,那每舍弃一个数字就会赚取相应的金额:0.000、0.001、0.002、0.003、0.004。

五入。进位的数值:0.005、0.006、0.007、0.008、0.009,因为是进位,对银行家来说,每进一位就会多付款给储户,也就是亏损了,那亏损部分就是其对应的10进制补数:0.005、0.004、0.003、0.002、0.001。

因为舍弃和进位的数字是在0到9之间均匀分布的,所以对于银行家来说,每10笔存款的利息因采用四舍五入而获得的盈利是

0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 -
0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 -  0.001  = -0.005 
 

也就是说,每10笔的利息计算中就损失0.005元,即每笔利息计算损失0.0005元,这对一家有5千万储户的银行来说(对国内的银行来说,5千万是个很小的数字),每年仅仅因为四舍五入的误差而损失的金额是

public class Client {  

     public static void main(String[] args) {  

          //银行账户数量,5千万  

          int  accountNum  = 5000 *10000;  

          //按照人行的规定,每个季度末月的20日为银行结息日  

          double  cost  =  0 .0005 * accountNum * 4 ;  

          System.out.println("银行每年损失的金额:" + cost);  

     }  

}  
 

输出的结果是:“银行每年损失的金额:100000.0”。即,每年因为一个算法误差就损失了10万元,事实上以上的假设条件都是非常保守的,实际 情况可能损失得更多。那各位可能要说了,银行还要放贷呀,放出去这笔计算误差不就抵消掉了吗?不会抵销,银行的贷款数量是非常有限的,其数量级根本没有办 法和存款相比。

这个算法误差是由美国银行家发现的(那可是私人银行,钱是自己的,白白损失了可不行),并且对此提出了一个修正算法,叫做银行家舍入(Banker's Round)的近似算法,其规则如下:

舍去位的数值小于5时,直接舍去;

舍去位的数值大于等于6时,进位后舍去;

当舍去位的数值等于5时,分两种情况:5后面还有其他数字(非0),则进位后舍去;若5后面是0(即5是最后一个数字),则根据5前一位数的奇偶性来判断是否需要进位,奇数进位,偶数舍去。

以上规则汇总成一句话:四舍六入五考虑,五后非零就进一,五后为零看奇偶,五前为偶应舍去,五前为奇要进一。我们举例说明,取2位精度

    round(10.5551) = 10.56  
    round(10.555)  = 10.56  
    round(10.545)  = 10.54 
 

 

要在Java 5以上的版本中使用银行家的舍入法则非常简单,直接使用RoundingMode类提供的Round模式即可,示例代码如下

 

    public class Client {  
         public static void main(String[] args) {  
              //存款  
              BigDecimal  d  =  new  BigDecimal(888888);  
              //月利率,乘3计算季利率  
              BigDecimal  r  =  new  BigDecimal(0.001875*3);  
              //计算利息  
              BigDecimal  i  =  d .multiply(r).setScale(2,RoundingMode.HALF_EVEN);  
              System.out.println("季利息是:"+i);  
         }  
    } 
 

上面的例子中,我们使用了BigDecimal类,并且采用setScale方法设置了精度,同时传递了一个 RoundingMode.HALF_EVEN参数表示使用银行家舍入法则进行近似计算,BigDecimal和RoundingMode是一个绝配,想 要采用什么舍入模式使用RoundingMode设置即可。目前Java支持以下七种舍入方式:

ROUND_UP : 远离零方向舍入。

向远离0的方向舍入,也就是说,向绝对值最大的方向舍入,只要舍弃位非0即进位。

ROUND_DOWN :趋向零方向舍入。

向0方向靠拢,也就是说,向绝对值最小的方向输入,注意:所有的位都舍弃,不存在进位情况。

ROUND_CEILING :向正无穷方向舍入。

向正最大方向靠拢,如果是正数,舍入行为类似于ROUND_UP;如果为负数,则舍入行为类似于ROUND_DOWN。注意:Math.round方法使用的即为此模式。

ROUND_FLOOR :向负无穷方向舍入。

向负无穷方向靠拢,如果是正数,则舍入行为类似于 ROUND_DOWN;如果是负数,则舍入行为类似于 ROUND_UP。

HALF_UP : 最近数字舍入(5进)。

这就是我们最最经典的四舍五入模式。

HALF_DOWN :最近数字舍入(5舍)。

在四舍五入中,5是进位的,而在HALF_DOWN中却是舍弃不进位。

HALF_EVEN :银行家算法。

在普通的项目中舍入模式不会有太多影响,可以直接使用Math.round方法,但在大量与货币数字交互的项目中,一定要选择好近似的计算模式,尽量减少因算法不同而造成的损失。

注意 根据不同的场景,慎重选择不同的舍入模式,以提高项目的精准度,减少算法损失。

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