二分查找排序算法

一：概念

二分查找又称折半查找（折半搜索/二分搜索），优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而 查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表 分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录， 使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 

二：原理

二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）
 （1）首先确定该区间的中点位置：
               mid=(low+high)/2
 （2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
   　 ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
    　②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。
    　因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

 

三：用JAVA实现

 

publicstaticint binarySearch2(int[] srcArray,int des) throws Exception{
int beginIndex = 0;
int endIndex = srcArray.length-1;
int middleIndex = beginIndex+((endIndex-beginIndex)>>1);
while(srcArray[middleIndex] != des && endIndex > beginIndex && (endIndex-1)>beginIndex){
    if(srcArray[middleIndex] < des){
        beginIndex = middleIndex;
    }elseif(srcArray[middleIndex] > des){
        endIndex = middleIndex;
    }
         middleIndex = beginIndex+((endIndex-beginIndex)>>1);
     }
     if(srcArray[middleIndex] == des){
         return middleIndex;   //表示找到了，返回该值的下标
     }else{
         thrownew Exception("没有找到");       //表示没有找到
     }
}

   上面这是自己根据对二分查找算法原理的理解写出来的代码。

 

下面的是摘自己网上的写法：

 

public static int binarySearch3(int[] srcArray,int des) throws Exception{
		int beginIndex = 0;
		int endIndex = srcArray.length-1;
		while(beginIndex <= endIndex){
			int middleIndex = beginIndex+((endIndex-beginIndex)>>1);
			if(srcArray[middleIndex] < des){
				beginIndex = middleIndex+1;
			}else if(srcArray[middleIndex] > des){
				endIndex = middleIndex-1;
			}else{
				return middleIndex;
			}
		}
		throw new Exception("没有找到");//表示没有找到
	}

 

 

四：复杂度分析

时间复杂度    折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为O(logn)。（n代表集合中元素的个数）

空间复杂度

      O(1)。虽以递归形式定义，但是尾递归，可改写为循环。

 

二分查找的优点和缺点：

　　虽然二分查找的效率高，但是要将表按关键字排序。而排序本身是一种很费时的运算。既使采用高效率的排序方法也要花费O(nlgn)的时间。
　　二分查找只适用顺序存储结构。为保持表的有序性，在顺序结构里插入和删除都必须移动大量的结点。因此，二分查找特别适用于那种一经建立就很少改动、而又经常需要查找的线性表。
　　对那些查找少而又经常需要改动的线性表，可采用链表作存储结构，进行顺序查找。链表上无法实现二分查找。

 

 

五：高级思想

对于二分查找算法，Jon Bentley曾在《编程珠玑》一书中说：90%程序员无法正确实现二分查找算法的。看来该算法中有些猫腻，是不是我们没有注意到什么点？

 

   //二分查找V0.1实现版  
   //首先要把握下面几个要点：  
   //right=n-1 => while(left <= right) => right=middle-1;  
   //right=n   => while(left <  right) => right=middle;  
   //middle的计算不能写在while循环外，否则无法得到更新。  
  int binary_search(int array[],int n,int value)  
  {  
       int left=0;  
       int right=n-1;  
       //如果这里是int right = n 的话，那么下面有两处地方需要修改，以保证一一对应：  
       //1、下面循环的条件则是while(left < right)  
       //2、循环内当array[middle]>value 的时候，right = mid  
       
         while (left<=right)          //循环条件，适时而变  
         {  
           int middle=left + ((right-left)>>1);  //防止溢出，移位也更高效。同时，每次循环都需要更新。  
           if (array[middle]>value){  
               right =middle-1;   //right赋值，适时而变  
            }else if(array[middle]<value)  {  
               left=middle+1;  
            }else  
               return middle;    
           //可能会有读者认为刚开始时就要判断相等，但毕竟数组中不相等的情况更多  
           //如果每次循环都判断一下是否相等，将耗费时间  
        }  
        return -1;  
    }  

 

 

从上面的代码及注释中，可以总结到：  

  陷阱1：middle = (left+right)>>1; 这样的话left与right的值比较大的时候，其和可能溢出。

  陷阱2： 预防while循环时出现死循环。例如：             

 right = n;
while(left <  right) {
     …
    right = middle;
     …
}

   如果搜索数组中不存在的数字的时候,可能会导致死循环，因为最后left = middle, right = middle + 1,这样每次更新left和middle总是不变的。  

 

参考资料：

http://baike.baidu.com/view/610605.htm?fr=aladdin

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7093204

http://www.zhuoda.org/weiking/67932.html

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/chazhao/chazhao9.2.2.1.htm

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7093204

http://www.zhuoda.org/weiking/67932.html