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NIM(1)，转载自：雁过无痕

 
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只有一堆n个石子，两个人轮流取石子，规定每次至少取1个，最多取m个。最后取光者得胜。
1.n = m+1时，先手显然必败。
2.n = (m+1)x+y时，先手先取y个，若对手取k个则先手再拿走m+1-k个。
3.总能保证n能被(m+1)整除，所以最终先手必胜。当y为0时，后手必胜。
可采用数学归纳法进行形式化证明

NIM游戏的“必胜策略”可以概括为：找出最终获胜局面具有的某种性质，对具有该性质的局面的一次操作得到的新局面必然不具有这种性质，而对不具有该性质的局面，总可以通过一次操作，得到一个具有该性质的新局面。假设游戏双方分别为A、B，只要A方能到达具有该性质的某个局面，则B方一定不能到达具有该性质的任意一个局面，从而不能到达获胜局面，因而B方必败，即A方必胜。这种性质可以是对称性（1.11的策略）、每堆数二进制表示各个位的和的奇偶性（1.12的策略）、属于某个集合（1.13的策略）。

转载地址：http://www.cppblog.com/flyinghearts/archive/2010/08/15/123537.html
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