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yi_chao_jiang:
你好,多谢分享,问个问题,在上传数据的时候判断文件是否有上传记 ...
断点续传和下载原理分析 -
a41606709:
为什么我的tabhost显示不出来? 怎么设置在全部页面中让他 ...
TabActivity中的Tab标签详细设置 -
Zero颴:
大神篇,思路,配图都很清晰,perfect!
Android事件模型之interceptTouchEvnet ,onTouchEvent关系正解 -
QAZ503602501:
牛死人了!!!
B-树 -
mengsina:
很牛的文档。数学功底好啊
Android Matrix理论与应用详解
1.求最小子序列的和
就是对于连续的序列,找出连续序列中和最小的
例如:int a[LEN] = {4,-1,5,-2,-1,2,6,-2,1,-3};
最小的子序列就是:-2,1,-3
对于下面的最大子序列就是:4,-1,5,-2,-1,2,6。
/** *最小子序列和 *n */ int subMinSum(int a[], int length){ int thismin = 0, min = INT_MAX; for(int i=0; i<length; i++){ thismin += a[i]; if(thismin < min){ min = thismin; }else if(thismin > 0){ thismin = 0; } } return min; }
2.最大子序列的和,其思想和求最小是一样的
/** *最大子序列和 * */ int subMaxSum(int *a, int length){ int thismax = a[0], max=INT_MIN;//注:此处修正了thismax = 0,因为全负数的时候返回0,这里初值设置为a[0]那么会返回最大负数 for(int i=0; i<length; i++){ thismax += a[i]; if(thismax > max){ max = thismax; }else if(thismax < 0){ thismax = 0; } } return max; }
针对上面的两种算法,效率是比较高的,但是正确性不容易看出来,需要自己仔细的揣摩和证明,但是优点也很明显,就是对数据只需要一次的扫描,顺序读入,这对于大量数据来说是很有利的,只要全部读入数据就可以得出结果,这个在算法分析一书中叫做“联机算法(on-line algorithm)”,意思就是上面描述的,线性时间完成的联机算法基本上算法完美算法。
3.求最大子序列,并记录子序列位置
这里我们肯定很容易记录下最终的位置,就是不容易确定序列的起始位置,主要是由于该算法的特性,最后想了好久才想到用:减最大的值的方法,当等于0的时候就找到起始位置了,从而确定序列范围
#include <iostream> using namespace std; int maxsub(const int* a, int length, int* loc){ //maxsum记录最大的值,thissum记录当前的值 int maxsum=0, thissum=0, i=0; if(length <= 0) return 0; for(i=0; i<length; i++){ thissum += a[i]; if(maxsum < thissum){ maxsum = thissum; loc[1] = i; //这里有一个思想就是,为负数的子序列不可能成为最优子序列的前缀, }else if(thissum < 0){ thissum = 0; } } thissum = maxsum; for(i=loc[1]; i>=0; i--){ thissum -= a[i]; if(thissum == 0){ loc[0] = i; break; } } return maxsum; } int main(){ int a[] = {2, -3, 7, -4,-2,-2,6,-2}; int loc[2]={0}; cout<<maxsub(a, 8, loc)<<endl; cout<<"from:"<<loc[0]<<"---to:"<<loc[1]<<endl; return 0; }
4.最小正子序列和
这个是在一博客中看到的:http://blog.csdn.net/qq675927952/article/details/6790726
然后我有一个疑问就是,究竟什么是最小正子序列和?这个在网上找了也没有个好的答案(http://tengtime.com/a/gaoxingnenWEBkaifa/20120406/3217.html),如果哪位仁兄知道,不胜感激!!
对于下面求出的sum我也没搞的太清楚是为什么?然后又循环什么的?
struct Node { int sum; int xiabiao; }; int cmp(const Node& t1,const Node& t2) { return t1.sum < t2.sum; } /** *最小正子序列和 *n*logn */ int positiveSubMinSum(int *data, int len){ Node* temp = new Node[len]; temp[0].sum = data[0]; temp[0].xiabiao = 0; for(int i=1;i<len;i++) { temp[i].sum = temp[i-1].sum+data[i]; temp[i].xiabiao = i; } //对temp.sum[]进行从小到大排序,sum[]中只有相邻的两个数才有可能 得到 最小正子序列和 sort(temp,temp+len,cmp); int sum = INT_MAX; for(int i=0;i<len-1;i++) { if(temp[i].xiabiao < temp[i+1].xiabiao) { if(temp[i+1].sum - temp[i].sum > 0 && temp[i+1].sum - temp[i].sum < sum) sum = temp[i+1].sum - temp[i].sum; } } delete temp; temp=0; return sum; }
5.最大子序列的乘积
对网上的一些算法进行了下比较,发现这个算法还可以,比较简洁:http://blog.csdn.net/ztj111/article/details/1909339
对该算法的说明:
这个问题其实可以简化成这样:数组中找一个子序列,使得它的乘积最大;同时找一个
子序列,使得它的乘积最小(负数的情况)。虽然我们只要一个最大积,但由于负数的
存在,我们同时找这两个乘积做起来反而方便。
我们让maxCurrent表示当前最大乘积的candidate,minCurrent反之,表示当前最小乘积
的candidate。这里我用candidate这个词是因为只是可能成为新一轮的最大/最小乘积,
而maxProduct则记录到目前为止所有最大乘积candidates的最大值。
由于空集的乘积定义为1,在搜索数组前,maxCurrent,maxProduct,minCurrent都赋为1。
假设在任何时刻你已经有了maxCurrent和minCurrent这两个最大/最小乘积的candidates,
新读入数组的元素x(i)后,新的最大乘积candidate只可能是maxCurrent或者minCurrent
与x(i)的乘积中的较大者,如果x(i)<0导致maxCurrent<minCurrent,需要交换这两个
candidates的值。
当任何时候maxCurrent<1,由于1(空集)是比maxCurrent更好的candidate,所以更新
maxCurrent为1,类似的可以更新minCurrent。任何时候maxCurrent如果比最好的
maxProduct大,更新maxProduct。
void swap(int& a, int& b){ int temp = a; a = b; b = temp; } /** *最大子序列乘积(同时也求出了最小的子序列乘积) *在找最大的值得时候,必须记录最小值,因为有负数存在,最小的数可能变成最大的数 */ int mutiSubMax(int *a, int length){ int i; int maxProduct = 1; int minProduct = 1; int maxCurrent = 1; int minCurrent = 1; for( i=0; i<length ;i++) { maxCurrent *= a[i]; minCurrent *= a[i]; if(maxCurrent > maxProduct) maxProduct = maxCurrent; if(minCurrent > maxProduct) maxProduct = minCurrent; if(maxCurrent < minProduct) minProduct = maxCurrent; if(minCurrent < minProduct) minProduct = minCurrent; //注意交换 if(minCurrent > maxCurrent) swap(maxCurrent,minCurrent); //这个必须在最后(防止为0的时候) if(maxCurrent<1) maxCurrent = 1; //if(minCurrent>1)//这里不需要,因为通过交换即可,只需要一个 // minCurrent =1; } return maxProduct; }
6.最长递增子序列
参考:
http://blog.csdn.net/hhygcy/article/details/3950158
http://www.programfan.com/blog/article.asp?id=13086
a,问题描述
设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列,L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>,其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值
b,问题分析
最长递增子序列可以看成一个动态规划的问题,关于动态规划可以参见:
http://hi.baidu.com/hacklzt/blog/item/81e6b8fc795d251f09244de7.html
http://www.cnblogs.com/brokencode/archive/2011/06/26/2090702.html
其实质就是:将问题细化,逐步求解
当然实际的过程相对复杂些,就拿该题来说
如:子序列{1, 9, 3, 8, 11, 4, 5, 6, 4, 19, 7, 1, 7 }这样一个字符串的的最长递增子序列就是{1,3,4,5,6,7}或者{1,3,4,5,6,19}。
首先,该问题可以抽象为:子序列为L(1..n), A(1...i)是一个从1到i的优化的子结构,也就是最长递增子序列,求A(n)。
其次,根据上面的抽象,求的就是A(n), 那么问题就转化为求A(j)与A(1...i)(j>i)的关系(状态转移方程)。
最后,根据动态规划的概念,找的就是上面的这样一个关系,如何将A(j)与A(1...i)联系起来?从而将问题细化,L(j) = max {L(i), i<j && A(i)<A(j) } + 1;
也就是说L(j)等于之前所有的L(i)中最大的的L(i)加一。这样的L(i)需要满足的条件就是A(i)<A(j).这个推断还是比较容易理解的.就是选择j之前所有的满足小于当前数组的最大值.
然后就是将上面的关系式转换为代码,这个就很简单了。
过程如下:
/** *最长递增子序列 * */ #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; //利用动态规划法O(n^2) void longestIncreaseSub(int* a, int length, int* sub){ int n = length; //利用一个辅助数列,记录子问题的值 int *t = new int[n];//需要将t所有都初始化1,t记录子序列(子问题)的最长递增子序列长度 int *p = new int[n]; memset(p,0,sizeof(int)); //初始的最大子序列长度默认为1,即自身组成一个最长递增子序列 t[0]=1; for(int i=1; i<n; i++){ t[i]=1; for(int j=0; j<i; j++){ //这里面就是动态优化的状态转移方程 if(a[j]<a[i] && t[j]>t[i]-1){ //里面存的是(0到i)的子序列中最长递增子序列的长度 t[i]=t[j]+1; //符合要求的子序列位置(就是上一个子序列中的最后一个值的位置) p[i]=j; } } } int m=0,k=0; for (int i=1;i<=n;i++) { if (m<t[i]) {//m存t中最大值(就是要找的最长递增子序列),i是其所在的索引 m = t[i]; k = i; } } while(m>=0){ sub[m-1] = a[k]; m--; //p[k]中存着子序列中下一个值的下标位置 k = p[k]; } for(int d=0; d<n; d++) cout<<t[d]<<" "; cout<<endl; for(int d=0; d<n; d++) cout<<p[d]<<" "; delete[] t; delete[] p; p = NULL; t = NULL; } int main(){ int a[] = { 1, 9, 3, 8, 11, 4, 5, 6, 4, 19, 7, 1, 7 }; int length = sizeof(a)/sizeof(int); int* sub = new int[length]; memset(sub,0,sizeof(int));//初始化sub longestIncreaseSub(a,length, sub); cout<<endl; for(int k=0; k<length; k++) cout<<sub[k]<<" "; delete[] sub; sub = NULL; }
7.上面的1,2,4,5的代码全部
/** *2.17 *求最小子序列和,最小正子序列和,最大子序列乘积 * */ #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define INT_MIN -32768 #define INT_MAX 32767 //在里面有使用#define和const定义常量的比较,推荐使用const //#define LEN 10 const int LEN = 10; /** *最大子序列和 * */ int subMaxSum(int *a, int length){ int thismax = 0, max=INT_MIN; for(int i=0; i<length; i++){ thismax += a[i]; if(thismax > max){ max = thismax; }else if(thismax < 0){ thismax = 0; } } return max; } /** *最小子序列和 *n */ int subMinSum(int a[], int length){ int thismin = 0, min = INT_MAX; for(int i=0; i<length; i++){ thismin += a[i]; if(thismin < min){ min = thismin; }else if(thismin > 0){ thismin = 0; } } return min; } struct Node { int sum; int xiabiao; }; int cmp(const Node& t1,const Node& t2) { return t1.sum < t2.sum; } /** *最小正子序列和 *n*logn */ int positiveSubMinSum(int *data, int len){ Node* temp = new Node[len]; temp[0].sum = data[0]; temp[0].xiabiao = 0; for(int i=1;i<len;i++) { temp[i].sum = temp[i-1].sum+data[i]; temp[i].xiabiao = i; } //对temp.sum[]进行从小到大排序,sum[]中只有相邻的两个数才有可能 得到 最小正子序列和 sort(temp,temp+len,cmp); int sum = INT_MAX; for(int i=0;i<len-1;i++) { if(temp[i].xiabiao < temp[i+1].xiabiao) { if(temp[i+1].sum - temp[i].sum > 0 && temp[i+1].sum - temp[i].sum < sum) sum = temp[i+1].sum - temp[i].sum; } } delete temp; temp=0; return sum; } void swap(int& a, int& b){ int temp = a; a = b; b = temp; } /** *最大子序列乘积(同时也求出了最小的子序列乘积) *在找最大的值得时候,必须记录最小值,因为有负数存在,最小的数可能变成最大的数 */ int mutiSubMax(int *a, int length){ int i; int maxProduct = 1; int minProduct = 1; int maxCurrent = 1; int minCurrent = 1; for( i=0; i<length ;i++) { maxCurrent *= a[i]; minCurrent *= a[i]; if(maxCurrent > maxProduct) maxProduct = maxCurrent; if(minCurrent > maxProduct) maxProduct = minCurrent; if(maxCurrent < minProduct) minProduct = maxCurrent; if(minCurrent < minProduct) minProduct = minCurrent; //注意交换 if(minCurrent > maxCurrent) swap(maxCurrent,minCurrent); //这个必须在最后(防止为0的时候) if(maxCurrent<1) maxCurrent = 1; //if(minCurrent>1)//这里不需要,因为通过交换即可,只需要一个 // minCurrent =1; } return maxProduct; } int main(){ int a[LEN] = {4,-1,5,-2,-1,2,6,-2,1,-3}; cout<<"列表:"<<endl; for(int i=0; i<10; i++){ cout<<a[i]<<" "; } cout<<endl; cout<<"最大子序列和:"<<subMaxSum(a, LEN)<<endl; cout<<"最小子序列和:"<<subMinSum(a, LEN)<<endl; cout<<"最小正子序列和:"<<positiveSubMinSum(a, LEN)<<endl; cout<<"最大子序列乘积:"<<mutiSubMax(a, LEN)<<endl; return 0; }
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