认知 方法 思维《暗时间》读书笔记

今天终于阅读完《暗时间》这本书，前后读了两遍，这是一本与数学领域密切相关的一本书。直到阅读至第二遍，才有入木三分的感觉，也体会到了简洁的数学之美。我想从认知、方法、思维三个方面来讲述自己对这本书的理解。
　　
　　认知
　　
　　 在这本书的序言中，作者就讲到了人人都需要学习心理学，通过学习心理学来避免一些认知的弱点，从而提高对客观世界的认知能力。
　　第一篇暗时间
　　1. 从科学的角度来讲述如何培养有效的学习习惯。例如在谈到记忆时候，讲到了如何将线索编码进记忆系统，而在提取时候，根据线索来迅速地找到所需要的知识。
　　2. 培养自身的思维体力，提高自己的专注力，使得自己的注意力总是集中在重要的事情上。
　　3. 如何利用自己的潜意识，专注于特定的问题，从而极大的提高了思维的效率。正如书中（131页）提到解题的过程如晃筛子，当思维体系中关键的东西抖落时，就会被注意到。
　　需要特别提到的是，在这本书中（20页）讲到的知识树。如何通过抽象使其在一棵倒长的树上升一个或多个层次，从而能够被运用到多个分支上，在碰到具体问题时，通过抽象，使得问题从一个特定分支上上升，并碰到之前泛化的结论。这棵树的例子所讲述的方法，在本书中的解题的方法中占有很重要的地位。
　　第二篇思维改变生活
　　 逃出你的肖申克（一）
　　 讲述了通过如何通过理性的大脑来思考，避免去做一些错误的事情，正如书中（61页）所讲 A few lines of reasoning can change the way we see the world, 使用理性的大脑去思考世界
　　逃出你的肖申克（二）
　　分别提到了调换思维角度来思考问题的重要性，同时也提到贝叶斯方法的先验假设，从贝叶斯方法的角度，能够看到现实中大量的贝叶斯方法的体现，即讲述了我们的大脑如何在多义的信息源中找到最靠谱的解释。当然先验条件也可能形成偏见。
　　逃出你的肖申克（三）
　　通过讲述大脑皮层的进化，锻炼和培养自己的理性的大脑，避免原始的思考
　　逃出你的肖申克（四）
　　通过讲述了理性大脑和情绪大脑之间是如何作用的，有什么科学依据。之后又讲到了改变既有的习惯，依靠的不是自制力，而是知识。
　　 如何避免自利归因，同时讲述了困难的路越走越容易，容易的路越走越难的心理学知识。最后论证了你的不可替代性和核心竞争力是什么、你具备什么样素质和能力、来寻找到问题的解。 这一章讲到了应当最大限度地加强和发挥自己的独特的组合，而不是寻求单项的超越。而构建自己独特组合的方式，主要是通过实践，其次是要有意识的构造。而构造在作者讲述具体的解题过程中，是极其重要的一步。
　　
　　方法
　　
　　第三篇跟波利亚学解题
　　 在第三篇的前三个章节中讲述了解题基本的原理及方法
　　 首先在第(129页)就分析与综合做了如下的引用：
　　 首先我们把需要求解的问题本身当成条件，从它推导出结论，再从这个结论推导出更多的结论，直到某一点上我们发现已经出现真正已知的条件。这个过程称为分析。有了这
　　条路径，我们便可以从已知条件出发，一路推导到问题的解。
　　 这在本书是一个最基本的解题方法。而具体的解题方法一共讲了11个启发式方法,从后面的知其所以然这章开始，作者开始运用这些启发式方法解题并且向读者讲述了算法，解空间，如何有效探索解空间，以及在解题基本原理的基础上如何使用启发式方法来解题。
　　联想的法则
　　作者告诉我们能够感知到一个一个的转折点在意识层面显现，我们的意识就像一条不连续的线，通过对我们自己思维过程的自我观察，总结出一些重要的规律，来避免这些关键知识的等待，用系统化的步骤来捕捉或生成它们。一个很重要的概念就是抽象，正如那个知识树所讲，在吸取知识的时候，抽象。在分析的问题的时候也抽象。书中以砖头有多少种用途为例，来讲述如何使用抽象方法进行发散性思考。这又是一个精彩的例子。并讲述了抽象是我们掌握知识和解决问题时候的一把有力的奥卡姆剃刀。联想的法则中讲到了抽象可锻炼自己思考问题的能力，当然知识也是非常重要的
　　锤子和钉子
　　始终莫要忘记提醒自己，“问题是什么？”，讲述Why应该走在How之前。要专注于你想要解决的问题
　　 鱼是最后一个看到水的
　　 跳跃性地又从另一个角度讲述了思维的本质及避免既有框架的约束
　　
　　思维
　　
　　 知其所以然
　　 注重解题的思维过程，重视其中蕴含的思想、理解并运用背后的思想，将有助于解决一类问题，并且提到一本从思维角度讲问题求解的书可使你领悟到某种共性，并使得一些思维习惯得到强化。
　　 为什么有必要知其所以然
　　 在本章节介绍了这样一个基本的思路: 反证法，（我们考虑）假设，推导，最后形成一个悖论。而这个思路将成为后边解题的最基本的方式。
　　 对于一个算法的好坏，作者讲述了首先要弄清它的解空间的结构，然后来分析算法是怎么来探索解空间的，应该尽量对解空间进行不交的切分，来判断算法的高效与否，这一章里所讲述的内容对于理解 “数学之美番外篇：快排为什么那样快” 这章是有帮助的。
　　 康托尔、哥德尔、图灵
　　图灵的停机问题
　　作者通过最简单的反证法，先假设，再构造出一个新的算法，把这个新的算法运用到自身，然后通过推导，得出假设的不成立。很简洁的数学之美！
　　 Y Combinator
　　 作者从一个伪递归函数得到一个中间函数，然后假设出给定lambad表达式（函数）的不动点，从而使得递归成为可能。在书中187页作者于解题的过程中突然间提到： 要是这里的self是一个“真正”的，只需要一个参数的递归阶乘函数，那该多好啊。为什么不呢？ 干脆我们假设出一个“真正”的递归阶乘函数。
　　 我感到作者在黑暗之中似乎看到一个隐藏的未知数，于是假设了power，使得Y Combinator的证明趋于明朗化，这就是暗时间所蕴含的意义吗？
　　 接着作者又修改了条件，直接把Power交给P如何？这是启发式方法“调整题目的条件”的运用！根据函数的部分求值及Beta转换规则，返回了一个参数为n的中间函数，最终我们得出了P(power)=power,即得出了P的不动点就是power，但是前提是power的存在是假设的。
　　那么如何证明power的存在呢，回到当初成功的一次尝试，要实现递归，通过一个间接层来构造出let power_gen = lambda self. P(self(self))这样一个lambad表达式，参数就是它自己，即power_gen(power_gen), 展开后就可以看到P(power_gen(power_gen)) = power_gen(power_gen)
　　 令 为 power，于是得到了答案， 证明了假设的正确即存在性,这又是启发式方法“反过来推导”的应用！
　　 上面是启发式方法的使用，那么假设，构造，推导是什么方法呢？这应该是最基本的分析与综合的解题原理的体现。
　　 接着，作者根据构造出的power_gen，推导出了Y Combinator
　　
　　 哥德尔的不完备性定理
　　在T内表达出P， 哥德尔根据一个形式系统的符号的数目是有限的，并且它们构成了这个形式系统的的符号表，通过枚举出所有的wff，从而形成了一个结论的集合，从本质上 只需说“不存在这样一个自然数，它所解码出的wff序列X为终结”，这也就是说，我们表达出了“is unprrovable in T”, 在这段话中，作者说明了“问题是什么”
　　之后通过形式化，在形式系统T内表达出了这个命题即表达出了这个问题。
　　通过泛化以及把自然数编码g替换自由变量，作者又从哥德尔公式得出了Y Combinator
　　 沿着作者给出的思路，到了对角线方法，对需要证明的问题，假设了一个存在，通过一个可列的集合，构造出一个与可列集合中的第i个输出不等的新的存在。继而推导出矛盾，即假设的不存在。这是对角线方法对停机问题的一个基本思路。
　　而回到哥德尔的不完备性定理这里，由于可以从形式系统中枚举出所有的有wff，即形成一个可列的结论集合，接着再次返回到哥德尔不完备性证明这里，我突然看到了三角线方法的应用。离远了看，原来作者的基本思路使用的是波利亚的倒过来解。
　　 快排和基排，通过比较算法的异同，从不同角度揭示了可能性空间的本质结构，使得读者对一种可能性的空间结构有了更客观的认识
　　 平凡而神奇的贝叶斯方法 概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来
　　 数学之美番外篇：平凡而又神奇的贝叶斯方法 这章的思路是:1 问题是什么，2 形式化，3 最后本质化。并且介绍了贝叶斯模式的不同的方面，模型比较，最优贝叶斯，以及贝叶斯的使用的一些方面，涉及到中文分词，机器翻译中的N_Gram语言模型。最后还讲了一个在语音识别中使用贝叶斯的例子
　　
　　 总之，作者通过本书科学地讲述了如何提高思维品质和学习能力，更进一步利用思维时间，运用思维方法来做到科学、高效、理性的思考。这或许就是暗时间真正的意义所在！