[ACM]切木头

背景

人们需要把一跟很长的木头切成几段，有一家名为 Analog Cutting Machinery (ACM) 的公司正在经营这一业务。他们根据切割前木头的长度来收费，木头越长、收费越高，并且每切割一次就收一次费。

显而易见，在这里切割木头时，不同的切割顺序就会产生不同的价钱。譬如一跟 10 米长的木头，需要在 2、4、7 米处切开。如果顺序在这三个位置切割，需要的费用是 10 + 8 + 6 = 24，因为木头原始长度为 10 米，切掉两米剩 8 米，在四米处切掉剩 6 米。如果按照 4、2、7 的顺序来切割，花费就是 10 + 4 + 6 = 20。

任务

你的老板有很多木材要切割，现在他希望你能够帮他找到最便宜的切割方式。

输入

一次输入可能包含多组数据。每一组数据的第一行是木材的长度L (L<=1000)，如果为 0 则表示输入结束。每组数据的第二行是要切割的次数 N (N<=50)，第三行则是切割的位置C_i(0<C_i<L)。以上数据均为整数。

输出

针对每一组输入，输出切割这段木头的最小费用。

来源

UVa: 10003

测试输入 期待的输出 时间限制 内存限制 额外进程 测试用例 1

以文本方式显示 100↵ 3↵ 205075↵ 10↵ 4↵ 4578↵ 0↵	以文本方式显示 200↵ 22↵	1秒	1024KB	0

利用动态规划实现，建立一张矩阵表，用于存放每次读入切点之后的最小费用：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 100
int cuttingPoint[N];
void Cut(int n)
{
	int i, j, k, matrix[N][N] = {0};
	for (k = 0; k < n; k++)
		for (i = k - 2; i >= 0; i--)//计算第k个切点以前的所有切点到第k切点的各自最小费用
		{
			unsigned int minFee = 65535;
			int a = cuttingPoint[k] - cuttingPoint[i];
			for (int m = i + 1; m < k; m++) //寻找第i与第k切点之间的最小费用
				minFee = a + matrix[i][m] + matrix[m][k] < minFee ? a + matrix[i][m] + matrix[m][k] : minFee;
			matrix[i][k] = minFee;
		}
	printf("%d\n", matrix[0][n-1]);
}
int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	int length, section, n;
	while (scanf("%d\n%d", &length, §ion) == 2)
	{
		n = 1;
		while (section-- && scanf("%d ",&cuttingPoint[n++]));
		cuttingPoint[0] = 0;
		cuttingPoint[n] = length;
		Cut(n+1); //包括头和尾共有n+1个点
	}
	return 0;
}