程序员有趣的面试智力题 1

偶然间在网上看到几个原来没见过的面试智力题，有几个题目在国内流传相当广，什么n个人怎么分饼最公平，屋里的三个灯泡分别由哪个开关控制，三架飞机环游世界，用火柴和两根绳子测量45分钟之类的题目，火星得已经可以考古了，这里就不再说了。

     1、考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内（不能有一部分悬在桌子外面），并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？这种策略是什么？
    答案：先行者在桌子中心放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必胜。

    2、 用线性时间和常数附加空间将一篇文章的单词（不是字符）倒序。
    答案：先将整篇文章的所有字符逆序（从两头起不断交换位置相对称的字符）；然后用同样的办法将每个单词内部的字符逆序。这样，整篇文章的单词顺序颠倒了，但单词本身又被转回来了。

    3、 用线性时间和常数附加空间将一个长度为n的字符串向左循环移动m位（例如，"abcdefg"移动3位就变成了"defgabc"）。
    答案：把字符串切成长为m和n-m的两半。将这两个部分分别逆序，再对整个字符串逆序。

    4、一个矩形蛋糕，蛋糕内部有一块矩形的空洞。只用一刀，如何将蛋糕切成大小相等的两块？
    答案：注意到平分矩形面积的线都经过矩形的中心。过大矩形和空心矩形各自的中心画一条线，这条线显然把两个矩形都分成了一半，它们的差当然也是相等的。

    5、 一块矩形的巧克力，初始时由N x M个小块组成。每一次你只能把一块巧克力掰成两个小矩形。最少需要几次才能把它们掰成N x M块1x1的小巧克力？
    答案：N x M - 1次显然足够了。这个数目也是必需的，因为每掰一次后当前巧克力的块数只能增加一，把巧克力分成N x M块当然需要至少掰N x M - 1次。

    6、如何快速找出一个32位整数的二进制表达里有多少个"1"？用关于"1"的个数的线性时间？
    答案1（关于数字位数线性）：for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;
    答案2（关于"1"的个数线性）：for(n=0; b; n++) b &= b-1;

    7、 一个大小为N的数组，所有数都是不超过N-1的正整数。用O(N)的时间找出重复的那个数（假设只有一个）。一个大小为N的数组，所有数都是不超过N+1的正整数。用O(N)的时间找出没有出现过的那个数（假设只有一个）。
    答案：计算数组中的所有数的和，再计算出从1到N-1的所有数的和，两者之差即为重复的那个数。计算数组中的所有数的和，再计算出从1到N+1的所有数的和，两者之差即为缺少的那个数。

    8、 给出一行C语言表达式，判断给定的整数是否是一个2的幂。
    答案：(b & (b-1)) == 0

    9、地球上有多少个点，使得从该点出发向南走一英里，向东走一英里，再向北走一英里之后恰好回到了起点？
    答案：“北极点”是一个传统的答案，其实这个问题还有其它的答案。事实上，满足要求的点有无穷多个。所有距离南极点1 + 1/(2π)英里的地方都是满足要求的，向南走一英里后到达距离南极点1/(2π)的地方，向东走一英里后正好绕行纬度圈一周，再向北走原路返回到起点。事实上，这仍然不是满足要求的全部点。距离南极点1 + 1/(2kπ)的地方都是可以的，其中k可以是任意一个正整数。