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你真的会二分查找吗?

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  看到这个标题无论你是处于怎样的心理进来看了,我觉得都是值得的。因为这个问题太简单,任何一个开始接触“真正”算法基本都是从二分查找开始的。至于二分查找都不知道是什么的可以先去找别的资料看下,再来看这篇文章。既然很简单,那么我们开始一起写一个吧,要求是对num[]={1,2,2,4,4,8,10}不减序列在区间[0,7)进行查找,当然我们得首先保证要查找的数e满足:num[0] <= e <= num[0],这个是很容易做到的,为了简化又不失去代表性,e选取2、3、4这三个数。我们就一起开始写吧:

       首先,很容易的写下 int bSearch(int begin, int end, int e)

       然后,很自然的定义 int mid, left = begin, right = end;

       接下来怎么写呢?while(left < right)?while(left <= right)?while(mid == left)?while(mid == right)?………………真正一个写程序人会想纠结好一会儿,我们就选一个吧while(left < right)

       下面,也很自然,min = (left + right) >> 1; 用位云算能节省一些时间呢!

        现在呢?又是纠结的时候了吧?if(num[mid] > e)?if(num[mid] >= e)?我们也随便选一个吧,if(num[mid] > e)

        其实,下面你会不断纠结……right = mid;这是正常人的写法,但是有时候也会看到别人写成right = mid - 1;我们也考虑下吧,但是现在我们就直接写right = mid;

        有if了当然也会有else,然后理所当然 left = mid;同样记住还有一个选择left = mid + 1;


不错,整个while循环搞定了,最后就是返回了,写下return的时候是不是又纠结了?left?right?mid?算了,就写mid吧,整个程序就写好了,如下:

[cpp]   view plain copy print ?
  1. int  bSearch( int  begin,  int  end,  int  e)  
  2. {  
  3.     int  mid, left = begin, right = end;  
  4.     while (left < right)  
  5.     {  
  6.         mid = (left + right) >> 1;  
  7.         if (num[mid] > e) right = mid;  
  8.         else  left = mid;  
  9.     }  
  10.     return  mid;  
  11. }  

 

        补充好整个程序后运行吧!查找2、3、4的时候都没有结果出现!!比如查4的时候,单步调试会发现当mid=4,left=4,right=5,接下来就一直在while里循环,保持不变!问题到底在哪?问题在很多地方,因为我们上面的遇到很多选择,没有结果是多个选择作用的共同的结果,通过修修补补也可以得到想要的结果,其它例子就不举了,直接说说本文章讨论的关键吧。我总结的二分无非就4种情况:YES_LEFT、YES_RIGHT、NO_LEFT、NO_RIGHT,分别代表:能找到且返回最左边的数的位置(如查找4的时候返回位置3)、能找到且返回最右边的数的位置(如查找4的时候返回位置4)、不能找到且返回左边与其接近的数的位置(如查找3的时候返回位置2)、不能找到且返回右边与其接近的数的位置(如查找3的时候返回位置3)。下面是我总结调试的代码:


对于YES_LEFT或者NO_RIGHT

[cpp]   view plain copy print ?
  1. int  bSearch( int  begin,  int  end,  int  e)  
  2. {  
  3.     int  mid, left = begin, right = end;  
  4.     while (left <= right)  
  5.     {  
  6.         mid = (left + right) >> 1;  
  7.         if (num[mid] >= e) right = mid - 1;  
  8.         else  left = mid + 1;  
  9.     }  
  10.     return  left;  
  11. }  

对于YES_RIGHT或者NO_LEFT

[cpp]   view plain copy print ?
  1. int  bSearch( int  begin,  int  end,  int  e)  
  2. {  
  3.     int  mid, left = begin, right = end;  
  4.     while (left <= right)  
  5.     {  
  6.         mid = (left + right) >> 1;  
  7.         if (num[mid] > e) right = mid - 1;  
  8.         else  left = mid + 1;  
  9.     }  
  10.     return  right;  
  11. }  

 

       不做过多说明,单步调试自然会发现执行过程,要说明的是,两个程序都用了right = mid - 1; left = mid +1;用这个的前提是终止条件要是left <= right。要注意的是,有的二分查找不是只需要四种情况中的一种,而是组合使用,比如查找一个数,如果找到则×××不然则×××,如果是YES_LEFT || NO_RIGHT组合或者YES_RIGHT || NO_LEFT组合就直接用上面代码即可,否则就要综合用了,加一些判断等说明,因为用的时候不多,就不给出代码了,自己如果遇到可以试着写写,当成模板,以后直接用~

       现在,是不是觉得二分查找很容易呢?如果总结过的话……

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