对HeapSort原理的分析和堆排序算法的简单实现

堆排序（HeapSort）是一种应用于海量数据处理的一种常用算法，它的时间复杂度为O(nlogn),其平均时间复杂度接近与其最坏的复杂度，所以堆排序对处理大数量的数据很有优势。-----中国大姨夫()

   

堆排序定义

　　n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：

　　(1)ki=号。//k(i）相当于二叉树的非叶结点，K(2i）则是左孩子，k(2i+1）是右孩子。 

      换句话说：  若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：

　　树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。



下面请看我的一个实现堆排序的具体例子：

      问题：从一个具有3000万个int类型的数据堆中找出十个最大数据输出。（如果你的内存够大的话还可以处理更大的数据量）

     这明显是一个处理海量数据的例子，我们可以这样来实现：假如这3000万个int类型数据存于一个数组中

[code="java"]private static int[] heap =new int[30000000];
static{
Random ran = new Random();
for(int i=0;i（1）用大根堆排序的基本思想

　　① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区

　　② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key

　　③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。

　　……

　　直到无序区只有一个元素为止。

　　（2）大根堆排序算法的基本操作：

　　① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；

　　② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆（亦称重建堆）。

     这样的的话把每次BuildHeap(建立堆)所得到的无序堆的第一个元素R[1]存到另外一个数组就行了，因为通过BuildHeap()方法使堆顶即数组的第一个元素Heap[0]就是当前无序堆中最大的数。由于我们这里只要找出前十个最大数，所以BuildHeap()十次就行了。



下面是具体的代码*:

[code="java"]package SearchTop;

import java.util.Random;

/**
* 堆排序 实现类
* @author Administrator
*
*/
public class HeapSort {
private static int[] array ;
private static int[] heap =new int[30000000];
static{
Random ran = new Random();
for(int i=0;i=0;i--){
buildHeap(i,heap.length,heap);
}
}
/**
* 调整堆
* @param location 起始位置
* @param unSortLength 无序堆的长度
*/
public void buildHeap(int location,int unSortLength,int[] arr){
int temp;
int tempLoc;
//判断该父节点是否有左右孩子
if((tempLoc = (location+1)*2)arr[tempLoc-1]){//如果右节点大于左节点
if(arr[tempLoc]>arr[location]){//如果右节点大于父节点  就双方交换值
temp = arr[location];
arr[location] = arr[tempLoc];
arr[tempLoc] = temp;
buildHeap(tempLoc,unSortLength,arr);//递归
}
}else{//如果左节点大于右节点
if(arr[tempLoc-1]>arr[location]){//如果左节点大于父节点
temp = arr[location];
arr[location] = arr[tempLoc-1];
arr[tempLoc-1] = temp;
buildHeap(tempLoc-1,unSortLength,arr);//递归
}
}
}else if((tempLoc =((location+1)*2-1))arr[location]){//如果右节点大于父节点
temp = arr[location];
arr[location] = arr[tempLoc];
arr[tempLoc] = temp;
buildHeap(tempLoc,unSortLength,arr);//递归
}
}
}
}



通过测试可以得到其中一组结果：

999999978
999999938
999999928
999999922
999999893
999999859
999999841
999999831
999999810
999999796
一共用时：1166毫秒



下面我再给出用常规的Exhaustive Sort实现一下：

[code="java"]package SearchTop;

import java.util.Random;
/**
*  通过优先队列中的穷举法去查找前十个最大数
* @author Administrator
*
*/
public class SortTop10 {
private static int[] array = new int[30000000];
static{
Random ran = new Random();
for(int i=0;iqueue[i]){
insert(i,value);
break;
}
}
}
/**
* 定义插入元素的方法
*/
public void insert(int index,int value){

for(int i=index;i