【zz】二叉树遍历及C语言实现

二叉树遍历及C语言实现

已知中序和前序序列，或者已知中序和后序序列，都能够构造一棵二叉树。在本例中，本人用C语言写程序解答了下面两个算法题：

（1）给出一棵二叉树的中序与后序遍历序列，求出它的先序遍历序列。

（2）给出一棵二叉树的中序与先序遍历序列，求出它的后序遍历序列。

知识点扼要回顾：
所谓二叉树的遍历，是指按一定的顺序对二叉树中的每个结点均访问一次，且仅访问一。按照根结点访问位置的不同，通常把二叉树的遍历分为六种：
TLR（根左右）, TRL（根右左）, LTR（左根右）
RTL（右根左）, LRT（左右根）, RLT（右左根）

其中，TRL、RTL和RLT三种顺序在左右子树之间均是先右子树后左子树，这与人们先左后右的习惯不同，因此，往往不予采用。余下的三种顺序TLR、LTR和LRT根据根访问的位置不同分别被称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历的规律是：输出根结点，输出左子树，输出右子树；  
中序遍历的规律是：输出左子树，输出根结点，输出右子树； 
后序遍历的规律是：输出左子树，输出右子树，输出根结点；

不多说了，看代码吧：）

 

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

//存储节点数据，为简便起见，这里选用字符
typedef char   DATA_TYPE;

typedef struct tagBINARY_TREE_NODE  BINARY_TREE_NODE, *LPBINARY_TREE_NODE;

struct tagBINARY_TREE_NODE
{
      DATA_TYPE             data;           //节点数据
      LPBINARY_TREE_NODE    pLeftChild;     //左孩子指针
      LPBINARY_TREE_NODE    pRightChild;    //右孩子指针
};

//
//函数名称：TreeFromMidPost
//函数功能：给出一棵二叉树的中序与后序序列，构造这棵二叉树。
//输入参数：LPBINARY_TREE_NODE & lpNode：二叉树的结点
//          string mid：存储了二叉树的中序序列的字符串
//          string post：存储了二叉树的后序序列的字符串
//          int lm, int rm：二叉树的中序序列在数组mid中的左右边界
//          int lp, int rp：二叉树的后序序列在数组post中的左右边界
//
void TreeFromMidPost(LPBINARY_TREE_NODE & lpNode, string mid, string post, int lm, int rm, int lp, int rp)
{
    //构造二叉树结点
    lpNode = new BINARY_TREE_NODE;
    lpNode->data = post[rp];
    lpNode->pLeftChild = NULL;
    lpNode->pRightChild = NULL;

    int pos = lm;

    while (mid[pos] != post[rp])
    {
        pos++;
    }
    int iLeftChildLen = pos - lm;

    if (pos > lm)//有左孩子，递归构造左子树
    {
        TreeFromMidPost(lpNode->pLeftChild, mid, post, lm, pos - 1, lp, lp + iLeftChildLen - 1);
    }

    if (pos < rm)//有右孩子，递归构造右子树
    {
        TreeFromMidPost(lpNode->pRightChild, mid, post, pos + 1, rm, lp + iLeftChildLen, rp - 1);
    }
}

//
//函数名称：TreeFromMidPre
//函数功能：给出一棵二叉树的先序与中序序列，构造这棵二叉树。
//输入参数: BINARY_TREE_NODE & lpNode：二叉树的结点
//          string mid：存储了二叉树的中序序列的字符串
//          string pre：存储了二叉树的先序序列的字符串
//          int lm, int rm：二叉树的中序序列在数组mid中的左右边界
//          int lp, int rp：二叉树的先序序列在数组pre中的左右边界
//
void TreeFromMidPre(LPBINARY_TREE_NODE & lpNode, string mid, string pre, int lm, int rm, int lp, int rp)
{
    //构造二叉树结点
    lpNode = new BINARY_TREE_NODE;
    lpNode->data = pre[lp];
    lpNode->pLeftChild = NULL;
    lpNode->pRightChild = NULL;

    int pos = lm;

    while (mid[pos] != pre[lp])
    {
        pos++;
    }
    int iLeftChildLen = pos - lm;

    if (pos > lm)//有左孩子，递归构造左子树
    {
        TreeFromMidPre(lpNode->pLeftChild, mid, pre, lm, pos - 1, lp + 1, lp + iLeftChildLen);
    }

    if (pos < rm)//有右孩子，递归构造右子树
    {
        TreeFromMidPre(lpNode->pRightChild, mid, pre, pos + 1, rm, lp + iLeftChildLen + 1, rp);
    }
}

//先序遍历
void PreOrder(LPBINARY_TREE_NODE p)
{
       if(p != NULL)
       {
              cout << p->data;          //输出该结点
              PreOrder(p->pLeftChild);  //遍历左子树
              PreOrder(p->pRightChild); //遍历右子树
       }
}

//中序遍历
void MidOrder(LPBINARY_TREE_NODE p)
{
       if(p != NULL)
       {
              MidOrder(p->pLeftChild);   //遍历左子树
              cout << p->data;           //输出该结点
              MidOrder(p->pRightChild);  //遍历右子树
       }
}

//后序遍历
void PostOrder(LPBINARY_TREE_NODE p)
{
       if(p != NULL)
       {
              PostOrder(p->pLeftChild);  //遍历左子树
              PostOrder(p->pRightChild); //遍历右子树
              cout << p->data;           //输出该结点
       }
}

//释放二叉树
void Release(LPBINARY_TREE_NODE lpNode)
{
    if(lpNode != NULL)
    {
        Release(lpNode->pLeftChild);
        Release(lpNode->pRightChild);
        delete lpNode;
        lpNode = NULL;
    }
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    string              pre;            //存储先序序列
    string              mid;            //存储中序序列
    string              post;           //存储后序序列

    LPBINARY_TREE_NODE  lpRoot;         //二叉树根节点指针


    cout<<"程序１已知二叉树的中序与后序序列，求先序序列"<<endl;
    cout<<"请先输入中序序列，回车后输入后序序列："<<endl;

    cin >> mid;
    cin >> post;

    TreeFromMidPost(lpRoot, mid, post, 0, mid.size()-1, 0, post.size()-1);
    cout<<"先序遍历结果：";
    PreOrder(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"中序遍历结果：";
    MidOrder(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"后序遍历结果：";
    PostOrder(lpRoot);
    cout<<endl;
    Release(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"程序２已知二叉树的中序与先序序列，求后序序列"<<endl;
    cout<<"请先输入先序序列，回车后输入中序序列："<<endl;
    cin >> pre;
    cin >> mid;

    TreeFromMidPre(lpRoot, mid, pre, 0, mid.size()-1, 0, pre.size()-1);
    cout<<"先序遍历结果：";
    PreOrder(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"中序遍历结果：";
    MidOrder(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"后序遍历结果：";
    PostOrder(lpRoot);
    cout<<endl;
    Release(lpRoot);
    cout<<endl;


    system("pause");
    return 0;
}

 

（1）程序1的输入方式：
已知二叉树的中序与后序序列，求先序序列，请先输入中序序列，回车后输入后序序列：
例如输入：
DGBAECHF
GDBEHFCA
输出：
先序遍历结果：ABDGCEFH
中序遍历结果：DGBAECHF
后序遍历结果：GDBEHFCA

（2）程序2的输入方式：
已知二叉树的先序与中序序列，求后序序列，请先输入先序序列，回车后输入中序序列：
例如输入：
abdefgc
debgfac
输出：
先序遍历结果：abdefgc
中序遍历结果：debgfac
后序遍历结果：edgfbca

最后请看该程序运行效果图：

这是程序1所确定的二叉树图：

这是程序2所确定的二叉树图：

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