`
ttwang
  • 浏览: 333272 次
  • 性别: Icon_minigender_2
社区版块
存档分类
最新评论

八数码从初始状态到目标状态是否有解问题

 
阅读更多

http://blog.csdn.net/tiaotiaoyly/article/details/2008233

 

为了方便讨论,我们把它写成一维 的形式,并以0代替空格 位置。那么表示如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 0

通过实验得知,以下状态是无解的(交换了前两个数字1 2):

2 1 3 4 5 6 7 8 0

八数码问题的有解无解的结论:

一个状态表示成一维的形式,求出除0之外所有数字的逆序数之和,也就是每个数字前面比它大的数字的个数的和,称为这个状态的逆序。

若两个状态的逆序奇偶性 相同,则可相互到达,否则不可相互到达。

由于原始状态的逆序为0(偶数),则逆序为偶数的状态有解。

也就是说,逆序的奇偶将所有的状态分为了两个等价类 ,同一个等价类中的状态都可相互到达。

简要说明一下: 当左右移动空格时,逆序不变。当上下移动空格时,相当于将一个数字向前(或向后)移动两格,跳过 的这两个数字要么都比它大(小),逆序可能±2;要么一个较大一个较小,逆序不变。所以可得结论:只要是相互可达的两个状态,它们的逆序奇偶性相同。我想 半天只能说明这个结论的必要性,详细的证明请参考后面的附件。

分享到:
评论

相关推荐

    八数码问题

    4. 进行搜索:使用选择的搜索策略,搜索从初始状态到目标状态的路径。 5. 输出结果:输出搜索结果,包括路径和移动次数。 在实验中,我们使用 Java 语言实现了八数码问题的解决方案。我们定义了 EightPuzzle 类,...

    湘潭大学人工智能实验 状态空间法求解八数码问题

    实验的程序运行结果是一个能够解决八数码问题的程序,该程序可以输入任意的初始状态和目标状态,并输出从初始状态到目标状态的解路径。 实验的结果分析表明,采用状态空间法可以成功地解决八数码问题,并且证明了...

    宽度优先搜索 算法.doc

    初始状态和目标状态可自定采用宽度优先搜索算法,编程实现八数码问题的求解。初始状态和目标状态可自定采用宽度优先搜索算法,编程实现八数码问题的求解。初始状态和目标状态可自定采用宽度优先搜索算法,编程实现八...

    深度优先搜索实现八数码问题

    在本场景中,八数码问题(也称滑动拼图游戏)是一个典型的应用,它属于组合优化问题,玩家需要通过移动空格来重新排列数字,使其达到预设的目标状态。八数码问题通常被用来教学和研究搜索算法,如深度优先搜索、宽度...

    从广度优先搜索,深度优先搜索,A*算法多方面算法来解决八数码问题

    首先,八数码问题是一个经典的离散优化问题,目标是通过最少的移动次数将一个打乱的3x3拼图恢复到预设的目标状态。在这个问题中,每个拼图状态可以看作图中的一个节点,相邻的拼图状态则构成了边。我们的任务就是...

    八数码问题宽度优先搜索(Java实现)

    【八数码问题】,也被称为滑动拼图游戏,是一个经典的AI问题,它涉及在一个二维网格上移动数字方块,目标是将它们排列成特定的顺序。在这个问题中,一个3x3的面板上通常有8个数字和一个空格,玩家可以通过交换空格与...

    状态空间法求解八数码问题,应用广度优先搜索策略

    八数码难题也称九宫问题,它是在3×3的方格棋盘上,分别放置了表有数字1、2、3、4、5、6、7、8的八张牌,初始状态S0,目标状态Sg,要求程序能输入任意的初始状态和目标状态,要求通过空格来移动八张牌使得棋盘由初始...

    八数码问题实验报告1

    3. 通过用户界面展示八数码问题的初始和目标状态,以及搜索过程中的中间步骤,增加可视化效果,帮助理解算法的执行过程。 4. 绘制搜索树,标注每个节点的f(n)值,以红色突出最终解的路径。这有助于直观地观察搜索...

    八数码问题_C八数码问题_

    数码问题也称为九宫问题。在3×3的棋盘,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字,不同棋子上标的数字不相同。...解八数码问题实际上就是找出从初始状态到达目标状态所经过的一系列中间过渡状态。

    用A*算法解决八数码问题

    八数码难题:在3×3方格棋盘上,分别放置了标有数字1,2,3,4,5,6,7,8的八张牌,初始状态S0可自己随机设定,使用的操作有:空格上移,空格左移,空格右移,空格下移。试采用A*算法编一程序实现这一搜索过程。

    八数码问题C语言代码

    八数码问题是一种经典的人工智能问题,目的是将一组初始状态的棋盘通过有限步骤变换为目标状态的棋盘。该代码使用了广度优先搜索算法来解决八数码问题。 标题解释 八数码问题是指将一组初始状态的棋盘通过有限步骤...

    八数码C代码

    "八数码问题",也称为"滑动拼图游戏",是一种经典的计算机科学问题,它涉及到人工智能、搜索算法和图论等领域。在这个问题中,玩家需要通过最少的移动次数将一个打乱顺序的数字面板恢复到预设的目标状态。面板通常为...

    a*算法实现八数码问题

    A*算法的核心在于评估函数f(n),它由两部分组成:g(n)表示从初始状态到节点n的实际代价,h(n)是启发式函数,估计从节点n到目标状态的剩余代价。总代价f(n) = g(n) + h(n)。 在八数码问题中,我们可以定义h(n)为...

    八数码问题解的存在性证明

    综上所述,对于MxN(N为奇数)的矩阵,如果初始状态序列的逆序对数与目标状态序列的逆序对数奇偶性相同,那么存在从初始状态到目标状态的转化路径,即问题有解;反之,如果奇偶性不同,则问题无解。这个证明提供了八...

    状态空间搜索-八数码2.zip

    广度优先搜索从初始状态开始,逐步扩展出所有可能的状态,直到找到目标状态。它的基本思想是先访问距离起点近的状态,再访问远的状态,确保找到的解是最短路径。在八数码问题中,每个可能的数字排列就构成了一个状态...

    关于八数码问题的解决

    关于八数码问题的解决,八数码问题大家应该都懂吧,本试验要解决的问题是八数码问题,即在一个3*3的九宫格上如何移动数字使九宫格上的数字从初始状态到达目标状态。由于无信息搜索算法难以快速找出求解路径,故本...

    A*算法求解八数码问题

    C++课程设计---用A*算法来求解八数码问题。

    八数码问题 源程序及报告

    要求解的问题是:给出一种初始状态和目标状态,用A*算法找到一种最少步骤的移动方法,实现从初始状态到目标状态的转变。 搜索中利用启发式信息,对当前未扩展结点根据设定的估价函数值选取离目标最近的结点进行扩展...

    八数码问题A*算法代码

    《八数码问题与A*算法实现详解》 八数码问题,又称滑动拼图或15拼图,是一个经典的计算机科学问题,属于图灵完全问题的范畴。它涉及到在一个3x3的网格上,通过空格与其他数字进行交换,使得初始布局最终转变为预设...

Global site tag (gtag.js) - Google Analytics