双向广度优先搜索算法框架及八数码问题例程

 

双向广度优先搜索算法是对广度优先算法的一种扩展。广度优先算法从起始节点以广度优先的顺序不断扩展，

直到遇到目的节点；而双向广度优先算法从两个方向以广度优先的顺序同时扩展，一个是从起始节点开始扩展，另

一个是从目的节点扩展，直到一个扩展队列中出现另外一个队列中已经扩展的节点，也就相当于两个扩展方向出现了

交点，那么可以认为我们找到了一条路径。双向广度优先算法相对于广度优先算法来说，由于采用了从两个跟开始扩展

的方式，搜索树的深度得到了明显的减少，所以在算法的时间复杂度和空间复杂度上都有较大的优势！双向广度优先算

法特别适合于给出了起始节点和目的节点，要求他们之间的最短路径的问题。另外需要说明的是，广度优先的顺序能够保证

找到的路径就是最短路径！

         基于以上思想，我们给出双向广度优先算法编程的基本框架如下：

数据结构：

Queue q1, q2; //两个队列分别用于两个方向的扩展（注意在一般的广度优先算法中，只需要一个队列）

int head[2], tail[2]; //两个队列的头指针和尾指针

算法流程:

一、主控函数:

void solve()

{

1. 将起始节点放入队列q1,将目的节点放入队列q2

2. 当 两个队列都未空时，作如下循环

          1) 如果队列q1里的未处理节点比q2中的少（即tail[0]-head[0] < tail[1]-head[1]),则扩展（expand()）队列q1

          2) 否则扩展（expand()）队列q2 (即tail[0]-head[0] >= tail[1]-head[1]时)

3. 如果队列q1未空，循环扩展（expand()）q1直到为空

4. 如果队列q2未空，循环扩展（expand()）q2知道为空

}

二、扩展函数:

int expand(i) //其中i为队列的编号(表示q0或者q1)

{

          取队列qi的头结点H

          对头节点H的每一个相邻节点adj，作如下循环

                1 如果adj已经在队列qi之前的某个位置出现，则抛弃节点adj

                2 如果adj在队列qi中不存在[函数 isduplicate(i)]

                      1） 将adj放入队列qi

                      2)    如果adj 在队列(q(1-i))，也就是另外一个队列中出现[函数 isintersect()]

                                      输出 找到路径 

}

三、判断新节点是否在同一个队列中重复的函数

int isduplicate(i, j) //i为队列编号，j为当前节点在队列中的指针

{

            遍历队列,判断是否存在【线性遍历的时间复杂度为O（N)，如果用HashTable优化，时间复杂度可以降到O(1)]

}

四、判断当前扩展出的节点是否在另外一个队列出现，也就是判断相交的函数：

int isintersect(i,j) //i为队列编号，j为当前节点在队列中的指针

{

          遍历队列,判断是否存在【线性遍历的时间复杂度为O（N)，如果用HashTable优化，时间复杂度可以降到O(1)]

}

 

      以上为双向广度优先搜索算法的基本思路，下面给出使用上面的算法框架编写的八数码问题的代码：

问题描述:

给定 3 X 3 的矩阵如下:
2     3     4

1     5      x

7     6     8

程序每次可以交换"x"和它上下左右的数字，

经过多次移动后得到如下状态:

1      2     3

4      5     6

7      8      x

输出在最少移动步数的情况下的移动路径[每次移动的方向上下左右依次表示为'u', 'd', 'l', 'r']

 

例如：

如果过输入:【将矩阵放到一行输出】

 2  3  4 1  5  x  7  6  8

则输出:

ullddrurdllurdruldr

原题见ACM PKU 1077

‍C++代码如下：【注意，这是没有使用HASH优化的版本，压线通过了ACM PKU在线测试的内存和时间要求】

 

/*
 * Author: puresky
 * Date: 2010.01.12
 * Purpose: solve EIGTH NUMBER problem!
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAXN 1000000

#define SWAP(a, b) {char t = a; a = b; b = t;}

typedef struct _Node Node;

struct _Node
{
        char tile[10]; // represent the tile as a string ending with '\0'
        char pos;   // the position of 'x'
        char dir;  //the moving direction of 'x'
        int parent; //index of parent node
};

int head[2], tail[2];
Node queue[2][MAXN];// two queues for double directoin BFS

//shift of moving up, down, left ,right
int shift[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};

//for output direction!
char dir[4][2] = {{'u', 'd'}, {'d', 'u'}, {'l', 'r'}, {'r', 'l'}};

//test case
char start[10] = "23415x768";
char end[10] = "12345678x";

//read a tile 3 by 3
void readtile()
{
        int i;
        char temp[10];
        for(i = 0; i < 9; ++i)
        {
                scanf("%s", temp);
                start[i] = temp[0];
        }
        start[9] = '\0';
}

//print result
void print_backward(int i)
{
        if(queue[0][i].parent != -1)
        {
                print_backward(queue[0][i].parent);
                printf("%c", queue[0][i].dir);
        }
}
void print_forward(int j)
{
        if(queue[1][j].parent != -1)
        {
                printf("%c", queue[1][j].dir);
                print_forward(queue[1][j].parent);
        }
}
void print_result(int i, int j)
{
        //printf("%d,%d\n", i, j);
        print_backward(i);
        print_forward(j);
        printf("\n");
}

//init the queue
void init(int qi, const char* state)
{
        strcpy(queue[qi][0].tile, state);
        queue[qi][0].pos = strchr(state, 'x') - state;
        queue[qi][0].parent = -1;

        head[qi] = tail[qi]  = 0;
}

//check if there are duplicates in the queue
//time comlexity:O(n)
//We can optimise this function using HashTable
int isduplicate(int qi)
{
        int i;
        for(i = 0; i < tail[qi]; ++i)
        {
                if(strcmp(queue[qi][tail[qi]].tile, queue[qi][i].tile) == 0)
                {
                        return 1;
                }
        }
        return 0;
}

//check if the current node is in another queue!
//time comlexity:O(n)
//We can optimise this function using HashTable
int isintersect(int qi)
{
        int i;
        for(i = 0 ; i < tail[1 - qi]; ++i)
        {
                if(strcmp(queue[qi][tail[qi]].tile, queue[1 - qi][i].tile) == 0)
                {
                        return i;
                }
        }

        return -1;
}

//expand nodes
int expand(int qi)
{
        int i, x, y, r;

        Node* p = &(queue[qi][head[qi]]);
        head[qi]++;

        for(i = 0; i < 4; ++i)
        {
                x = p->pos / 3 + shift[i][0];
                y = p->pos % 3 + shift[i][1];
                if(x >= 0 && x <= 2 && y >= 0 && y <= 2)
                {
                        tail[qi]++;
                        Node* pNew = &(queue[qi][tail[qi]]);
                        strcpy(pNew->tile, p->tile);
                        SWAP(pNew->tile[ 3 * x + y], pNew->tile[p->pos]);
                        pNew->pos = 3 * x + y;
                        pNew->parent = head[qi] - 1;
                        pNew->dir = dir[i][qi];
                        if(isduplicate(qi))
                        {
                                tail[qi]--;
                        }
                        else
                        {
                                if((r = isintersect(qi)) != -1)
                                {
                                        if(qi == 1)
                                        {
                                                print_result(r, tail[qi]);
                                        }
                                        else
                                        {
                                                print_result(tail[qi], r);
                                        }
                                        return 1;
                                }
                        }
                }
        }
        return 0;
}

//call expand to generate queues
int solve()
{
        init(0, start);
        init(1, end);
       
        while(head[0] <= tail[0] && head[1] <= tail[1])
        {
                //expand the shorter queue firstly
                if(tail[0] - head[0] >= tail[1] - head[1])
                {
                        if(expand(1)) return 1;
                }
                else
                {
                        if(expand(0)) return 1;
                }
        }
       
        while(head[0] <= tail[0]) if(expand(0)) return 1;
        while(head[1] <= tail[1]) if(expand(1)) return 1;
        return 0;
}

int main(int argc, char** argv)
{
        readtile();
        if(!solve())
        {
                printf("unsolvable\n");
        }
        //system("pause"); //pause
        return 0;
}

ACM Judge Online: 372K 内存， 938MS 时间

使用HASHTABLE优化后的版本见：《八数码问题HashTable优化查找后的版本》