[练习题] 用泰勒展式计算自然对数e的幂

昨晚NetOA小组里有同学问我如何计算exp(x),但不允许使用Math.E, Math.Pow()和Math.Exp().一开始我给弄糊涂了,一想,这不得先算e,然后再幂上去么?
e是可以这样算出来: lim(n→∞) (1+1/n)^n
但是要拿这个数来算幂的话,直接用乘法就只能算整数幂了...郁闷
同学提醒说可以用泰勒展式.
exp(x) = 1 + (x^1)/1! + (x^2)/2! + ... + (x^n)/n! + o(n)
这就对了,马上想清楚关系.n只要取个足够大的值就行,我一开始取了0x0FFFF,后来发觉太大了没必要,最后换到了1000(100的话却又不够大...还没充分收敛).
写出代码:

using System;

sealed class Program
{
    private const int A_BIG_NUMBER = 1000;
    
    static void Main( string[ ] args )
    {
        PromptForInput( );
        double input = Convert.ToDouble( Console.ReadLine( ) );
        Console.WriteLine( "exp( {0} ) = {1}",
            input.ToString( ),
            Exp( input ).ToString( ) );
        // compare result with Math.Exp()
        Console.WriteLine( "exp( {0} ) = {1}",
            input.ToString( ),
            Math.Exp( input ).ToString( ) );
    }
    
    // Calculates exp(pow) with Taylor's Series
    static double Exp( double pow )
    {
        double step = 1.0;
        double acc = 1.0; // accumulator
        
        for ( int i = 1; i <= A_BIG_NUMBER; ++i )
        {
            step *= pow / i;
            acc += step;
        }
        
        return acc;
    }
    
    private static void PromptForInput( )
    {
        Console.WriteLine( "Enter a floting-point number as the power of e:" );
    }
}

呵呵,这也挺有趣的,虽然是个很直观很小的程序.后来我顺便拿这题问了一下NetOA小组里的另外两个成员,他们做出的解答让我又稍微多了分信心: 多培养一段时间他们肯定也能写出很好的代码的;他们只是以前没学扎实罢了.

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另外,得提醒自己的: System.Double的最小正值用System.Double.Epsilon常量.切记.

评论

5 楼 Colorful 2007-12-09  

关于权限管理，现在流行的做法是Role Base Access Control，这里有几个参考实现：
http://www.cnblogs.com/Wenzy/archive/2006/10/02/519668.html

Enterprise Library里面的Security Application Block

4 楼 RednaxelaFX 2007-12-09  

多谢Colorful大的提醒，项目里的代码我会确保足够防御性。不知道在权限系统上有没有什么好的建议或者提示呢？这部分我没想出什么特别让自己满意的方案。以前我做过的东西在权限管理上hardcode的东西比较多，不太好扩展。这次想尝试点别的做法但还没找到方向，主要还是想要更好的扩展/可配置性。
这帖里的代码只是为了记录跟同学交流的状况，确实是没充分处理异常状况。回头改改好了。
lw: 这链接很有意思，呵呵。泰勒展式是我们大一的大学数学内容，不幸我现在在重修，碰巧熟悉……
好，改改代码去～

3 楼 lwwin 2007-12-08  

嗯，补充：
简单测试了下该exp的精度随着pow数值增大而需要更大的BIG_NUM值，用del = 0.01f，在double可接受的情况下 n 的理想值为111
此时pow=45，也就是说精度不是要求很高的时候，取值150已经足够了……

2 楼 lwwin 2007-12-08  

哈，亏你想得到啊～

http://www.musicdsp.org/showone.php?id=222

果然厉害啊…………

1 楼 Colorful 2007-12-08  

高数的只是几乎忘光了。

不过要注意防御性代码的编写。
不惮于最坏的恶意来揣测用户的输入。

OA对于线程安全的需求少，但是异常安全还是很重要的。