[差分约束]hdoj 3666：THE MATRIX PROBLEM

 

大致题意：

    给出一个n*m的矩阵map，和两个数字L，U。求出是否存在这样的数列a[1~n]，b[1~m]。使得对于每一个map[i][j]有map[i][j]*a[i]/b[j]大于等于L，小于等于U。

 

大致思路：

    用log运算把乘法转化为加法，求出不等式。然后做差分约束。另外注意一点，如果直接用每个点入队次数大于n来判定的话肯定会超时。

 

 

在牛人博客看到下面两种方法。

1：某个点入队次数大于sqrt(N)的时候

2：所有入队次数大于T * （N + M），其中T一般取2

这里用的是第一种。

 

 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int nMax=2050;
const int mMax=1000050;
const int inf=1<<28;
struct{
    int u,v, next;
    double  w;
}edge[mMax];
int n, k, head[nMax];
double dis[nMax];
int que[nMax],m,sum[nMax];
bool vis[nMax];

void addedge(int a,int b,double w){
    edge[k].w = w;
    edge[k].u=a;
    edge[k].v=b;
    edge[k].next=head[a];
    head[a]=k;k++;
}

bool spfa(int s){      //始点，终点，总点数
    int i, hhead = 0, tail = 1;    //  长注释的地方就是从最小费用改到最大费用时需要变动的地方
    for(i = 0; i <= n; i ++){
        dis[i] = inf;////////////
        vis[i] = false;
    }
    dis[s] = 0;
    que[0] = s;
    vis[s] = true;
    while(tail != hhead){     //  循环队列实现。
        int u = que[hhead];
        vis[u] = false;
        for(int p = head[u]; p != 0; p = edge[p].next){
            int v = edge[p].v;     //  写成了edge[k].v，WA了一晚。
            if(dis[v] > dis[u] + edge[p].w){
                dis[v] = dis[u] + edge[p].w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = true;
                    que[tail ++] = v;
                    if(tail == nMax) tail = 0;
                    if(++sum[v] >sqrt(n)) return false;     //  不包含初始的进栈。
                }
            }
        }
        hhead ++;
        if(hhead == nMax) hhead = 0;
    }
    return true;
}

int map[403][403];
int main(){
    int m,i,j,a,b,l,u,c,s;
    char str[20];
    while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&l,&u)!=EOF){
        k=1;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(i=1;i<=a;i++){
            for(j=1;j<=b;j++){
                scanf("%d",&map[i][j]);
            }
        }
        n=a+b;
        s=n+2;      //s作为加入差分约束系统的“虚拟点”
        for(i=1;i<=n;i++){
            addedge(s,i,0);
        }
        for(i=1;i<=a;i++){
            for(j=1;j<=b;j++){
                addedge(i,j+a,log(map[i][j]*1.0)-log(l*1.0));
                addedge(j+a,i,log(u*1.0)-log(map[i][j]*1.0));
            }
        }
        if(spfa(s)){
            printf("YES\n");
        }
        else{
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}

评论

1 楼 笔良文昌 2012-03-11  

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沾点仙气`~