二叉树 小球下落 优化算法

今天在算法书上看了一题，得到点感触，算法优化后效率可以提高很多。 所以不要停留在AC 的层面，AC了还应思考算法的效率。

/*题目大意，一个小球 从二叉树的上方往下掉。
二叉树 1
2 3
4 5 6
78 910
。。。

每个节点是一个开关，开关关闭往左掉，开关开着往右掉。初始时全部关闭。
输入二叉树的深度deep<=20，球的个数n，最后一个小球最后掉在哪个编号的袋子中。可能又10000组数据。

//自己写的（低效）
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 1024*1024
int a[MAXN];
int main()
{
    int deep,n,i,j,k;
 while(scanf("%d%d",&deep,&n)!=EOF)
 {
  memset(a,0,sizeof(a));
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
   k=1;
   for(j=1;j<deep;j++)
   {
    if(!a[k])         //开关关闭
    {
     a[k]=1;       //开启开关
     k=2*k;        //往左走
    }
    else              //开关开启
    {
     a[k]=0;        //关闭开关
     k=2*k+1;       //往右掉
    }
   }
  }
  printf("%d\n",k);
 }
 return 0;
}

//下面是算法书上看到的算法。用奇偶判断掉落方向，直接模拟最后一个球的路径。
//省去了大数组，省了很多运算 。
#include<stdio.h>
int main()
{
 int deep,n,i,k;
 while(scanf("%d%d",&deep,&n)!=EOF)
 {
  k=1;
  for(i=1;i<deep;i++)    //直接模拟最后一个球的路径
  {
   if(n%2)            //如果是第奇数个球
   {
    k=2*k;          //往左走
    n=(n+1)/2;      //同时，这个球是下一个节点的第(n+1)/2 个球
   }
   else               //如果是第偶数个球
   {
    k=2*k+1;        //往右走
    n=n/2;          //这个球是下一个节点的第n/2 个球
   }
  }
  printf("%d\n",k);
 }
 return 0;
}