小波变换网文精粹：小波：看森林，也看树木（三）

小波变换网文精粹：小波：看森林，也看树木（三）

英文原名：Wavelets: Seeing the forest and the trees

转自：http://yswhu.bokee.com/viewdiary.10391865.html

三、无名主意(An idea with No Name)

整个20世纪，不同领域的科学家，为了允许数据的表达适合信息的本性，他们都在努力挣脱这些限制。从本质上讲，他们既想获得低分辨率下的森林，即重复的背景信号，也想获得高分辨率下的树，即背景中个别的局部变量。尽管科学家都试图去解决这个问题，特别是他们研究的领域。他们开始得出了一个相同的结论，就是傅立叶变换自身的缺陷；他们也有了共同的解决方法，即把信号分割成没有纯正弦波的组件，它将有可能浓缩时域和频域的信息。这就是将要称之为小波的思想。

第一个进入小波的是一个名叫Alfred Haar的Hungarian数学家，他在1909年发明了现在称为Haar小波的函数。这些函数由简单的短时正负交替脉冲组成。尽管Haar小波的短时脉冲作为小波理论来教会很好，但它们对大多数应用来说是无用的，因为它们有明显的跳跃线而不是平滑的曲线。例如，用Haar小波重构的图像像一个廉价的计算器显示，而且一个长笛声音的Haar小波重构太刺耳。

在接下来的几十年里，小波理论的其他先驱者时而不时地发表一些理论文章。在20世纪30年代，英国数学家John Littlewood和R.E.A.C Paley发明了一种通过octaves群组频率的方法，这样可以创造一个有很好频率局部化的信号（它的频谱在于一个octave之间），而且在时间域里也相对的局部化。在1946年，一位British-Hungarian物理学家Dennis Gabor发明了Gabor变换，类似于傅立叶变换，它把一个波分割成时间频率包或者相邻的状态，最大可能地同时在时间和频率里具有局部化。在20世纪70年代和80年代，信号处理和图像处理组织发明了他们自己的小波分析版本，接着称为“子带编码”，“积分镜像滤波器”和“金字塔式算法”。

虽然不是完全一样，但所有这些技术有相似的特性，它们把信号分解或转换成能在任何时间间隔局部化的组件，也能拉伸或连接一起来分析不同分辨率下的信号，这些小波的先驱还有另外一个共同点，即除了个别的专门组织外，没有人知道它们。但到了1984年，小波理论终于出现了。

PS：这是一篇很好的小波方面的科普文章，译文也很好，译者联系不上，如有版权问题，请联系博主。