用虎克定理来近似模拟水波波动效果

水波演示程序：

ScreenShot

这个水波模拟程序和其它常见的算法不太一样。这是用虎克定理来近似模拟水波波动的。具体的算法如下。

我们知道，当水面是平静的是时候。也就是说水面各点处于平衡位置时候。水面上的任何点的受力都是平衡的。但是有任何的扰动发生，就会有点偏离平衡位置。受力也就会不平衡，即会产生加速度。由于这些点受力是遵守虎克定理的，如果知道某一刻水面的状态，理论上，我们可以精确的计算出任何时候的水面状态（外干扰为0）。

当然在我们的程序里，计算是不需要精确的。否则我们得建立复杂的微分方程……。我们在这里做如下的假设：一）水面上的点是离散的。二）一个点在dt的时间里受力是相同的。三)一个点受力只和周围的8个点有关。有了这样的三个假设，我们就可以建立我们的物理近似模型了。

首先，我们来计算一个点的受力和他们周围点的位置的关系。设某个时刻S点的位移为S,速度为Vs

S点的受力 Fs = k * b * [(B1+B2+B3+B4) - 4 * S ] + k * a * [(A1+A2+A3+A4)-4*S]。k为虎克系数。a,b分别是两种距离点上的权系数。（距离不一样，效果当然不一样了。）

所以在这一刻，S 点的加速度就是 a = Fs * dm (dm是水的质量。)。 下个时刻S点的速度就是Vs2 = Vs - a * dt (dt为时间间隔)。下个时刻的惟一为 S2 = S + Vs2 * dt (dt为时间间隔)。

一切都准备好了。现在该是我们实现程序的时候了。水面上的点的位移可以由一个数组来保存起来。我们需要两个数组来保存位移，一个保存当前的位移，一个用来计算下一刻的位移（计算的时候要用到当前的位移）。同时还要有一个数组来保存当前的速度。在程序里，我们计算加速度的时候，可以把dt假设成1。这样可以提高速度。同时可以把dm*k当成一个数就可以了。注意的是，如果这些常数取的不好，就得不到你想要的结果。在我的程序里，dm*k=1。b=1。a=3。dt=1。其次我们还要对水波进行衰减，不然你的水波就停不下来了:-)。水波的扩散具体的代码如下：

void RippleSpread()
{
for(int y=1;y<H-1;y++)
for(int x=1;x<W-1;x++)
{
int a =( 16*pBack[y][x]-
(3*pBack[y-1][x]+
3*pBack[y+1][x]+
3*pBack[y][x-1]+
3*pBack[y][x+1]+
1*pBack[y-1][x-1]+
1*pBack[y-1][x+1]+
1*pBack[y+1][x+1]+
1*pBack[y+1][x-1])
)/16;
pV[y][x] -= a;//计算下一刻的速度
pV[y][x] -= pV[y][x]>>6;//速度的自动衰减
pFront[y][x] =pBack[y][x] + pV[y][x];//下一刻的位移
pFront[y][x]-= pFront[y][x]>>8;//位移的衰减
}
//交换缓冲区
int (*pTemp)[W]=pFront;
pFront=pBack;
pBack=pTemp;
}

最后，我们要根据水面位移的数据来渲染水波。我们知道水面波动后，是有坡度的，我们真正好可以用坡度扭曲图象来产生水波的效果。做法如下。对水面上的任何一个点(X,Y)。算出offsetX和offsetY。然后把图象中(X+offsetX,Y+offsetY)里的数据拷贝到该位置就可以了。这里给出了渲染的代码：

void RenderRipple()
{
int xoff,yoff,nx,ny;
COLOR cl;
DRAWSTRUCT ds;
DRAWSTRUCT dst;
BeginDraw(&dst,lpDDS_Texture);
BeginDraw(&ds,lpDDS_Back);
for(int y=1;y<H-1;y++)
{
for(int x=1;x<W-1;x++)
{
xoff=pFront[y][x+1]-pFront[y][x-1];
yoff=pFront[y-1][x]-pFront[y+1][x];
nx=x+xoff/10;
ny=y+yoff/10;
if(nx>=W) continue;
if(nx<0) continue;
if(ny>=H) continue;
if(ny<0) continue;
GetColor(dst,nx,ny,&cl);
SetColor(ds,x,y,&cl);
}
}
EndDraw(lpDDS_Texture);
EndDraw(lpDDS_Back);
}