面试题之苹果问题

面试题

问题描述:
1000个苹果放在10个箱子里, 10个箱子一模一样且要
求每个箱子都放有苹果, 问共有多少种放法?


参考：

呵呵,假设c(x,n)为x个apple放入n个箱子的所有放法(没有至少一个的限制)
有这样的递推公式
c(x,1)=1;
c(x,n)=c(x,n-1)+c(x-n,n-1)+c(x-2*n,n-1)+...c(x-i*n,n-1)+...+c(x%n,n-1);

写成程序就是

#include<iostream>

usingnamespacestd;



typedefintType;

Typefun(intapple,intbox)
...{
Type*p,*q,*tmp;
inti,j,k;
Typeresult;
//本来我的fun(apple,box)是计算没有"至少放1个apple"限制的所有方法的
apple-=box;//加上这句fun函数的功能就等价于每个box至少放一个apple了
p=newType[apple+1];
q=newType[apple+1];
for(i=0;i<=apple;i++)
p[i]=1;//p[i]此时表示i个apple放1个box时的可能种类(没限制)
for(j=2;j<=box;j++)//box数j从2递增到box
...{
for(i=0;i<=apple;i++)//计算i个apple放j个box时的可能种类,结果存放到q[i]
for(q[i]=0,k=i;k>=0;k-=j)
q[i]+=p[k];
tmp=p;//交换数组p,q
p=q;
q=tmp;
}
result=p[apple];
delete[]p;
delete[]q;
returnresult;
}

intmain()
...{
intsum,m;
cout<<"请输入苹果数目:";
cin>>sum;
cout<<"请输入箱子数:";
cin>>m;
cout<<"放法总数目为:"<<fun(sum,m)<<endl;
system("pause");
return0;
}


上面的程序计算150个苹果只有毫秒级,因为运算都是加法所以算1000或者更大也很简单.
只要自己写一个长整数的类并且重载+和=以及<<运算符,然后替换我的typedef就可以了.

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