数学 3,4

数学  3,4
17小时前
　　 2012届同心圆梦专题卷数学专题三答案与解析
　　1．【命题立意】考查数量积的坐标运算，属于基础题．
　　【思路点拨】从数量积的坐标运算做为入手点，不难得到的取值．
　　【答案】D【解析】依题意，,x=2，选择D．
　　2．【命题立意】本题考察了向量的线性运算和平面向量基本定理．
　　【思路点拨】根据向量的线性运算，不难把向量用与表出．
　　【答案】D【解析】依题意，由得，即，故选D．
　　3．【命题立意】考查平面向量线性运算和坐标运算．
　　【思路点拨】首先借助向量的线性运算用已知向量表示未知相关向量，然后借助坐标运算求解．
　　【答案】A【解析】由题意知，,又因为点是的中点，所以,所以,因为所以．
　　4．【命题立意】考查了向量的坐标运算，向量共线的充要条件．
　　【思路点拨】借助∥的充要条件，求出的值，然后按照坐标运算得出26．
　　【答案】C【解析】由，得又因为，∥，得，于是，所以，故选C．
　　5．【命题立意】本题考查向量数量积运算性质和向量的线性运算．
　　【思路点拨】充分利用已知条件的，，借助数量积的定义求出．
　　【答案】B【解析】因为，，是边上的高,.
　　6．【命题立意】本题考查向量数量积的投影的意义,数量积的坐标运算以及向量夹角公式．
　　【思路点拨】首先明确在方向上的投影，结合数量积坐标运算与夹角公式，不难得出最后的结果．
　　【答案】B【解析】由条件，，不难得到,在方向上的投为:．
　　7．【命题立意】考查了向量的线性运算与向量数量积的运算和相关性质考查．
　　【思路点拨】首先借助利用向量的线性运算表示，而后借助数量积运算律和性质解决长度问题．
　　【答案】A【解析】因为,所以,即边的长度为2．
　　8．【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件与向量的夹角公式的应用．
　　【思路点拨】首先利用向量的垂直的充要条件，求出，再利用向量的夹角公式计算夹角的余弦值．
　　【答案】B【解析】由得，∴，即，∵，，．
　　9．【命题立意】本题考查向量坐标运算及向量模的运算．
　　【思路点拨】可以以向量的坐标运算作为切入点，也可以数形结合转化为点到直线的距离．
　　【答案】A【解析】由于，当时，取最小值1，∴的最小值为1，故选A．也可以转化为点到直线的距离，即．
　　10．【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量加法的平行四边形法则．
　　【思路点拨】设，，若四边形是菱形，则点在的平分线上，由此找到解题思路．
　　【答案】B【解析】构造向量，则，∴，因为，解得，．
　　11．【命题立意】考查向量垂直的充要条件和向量模的运算．
　　【思路点拨】首先利用向量垂直的充要条件计算的取值，按照向量模的坐标运算公式不难得出最后结果．
　　【答案】A【解析】，则，从而，．
　　12．【命题立意】本题考查数量积运算和向量垂直的充要条件、不等式组表示平面区域．
　　【思路点拨】先根据向量的坐标运算得到不等式组，然后根据不等式组画出平面区域，不难知道正确答案．
　　【答案】B【解析】如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，因为即,也就是则，设，则由得，所以，因为，故点P的集合为，表示正方形区域（如图中阴影部分所示），所以面积为．
　　13．【命题立意】本题考查了向量线性运算、向量共线的充要条件，等差中项性质的应用．
　　【思路点拨】A，B，C三点共线的充要条件是且，进一步借助等差中项的性质求解．
　　【答案】A【解析】依题意，由条件，所以A，B，C三点共线，又，借助共线充要条件的，中前2013项的中项为，根据等差中项公式，故，选择A．
　　14．【命题立意】本题主要考查向量的坐标表示和运算，平面向量垂直和平行的判定.
　　【思路点拨】根据垂直和平行的坐标表示不难得出向量的坐标所满足的关系，进而得出的坐标.
　　【答案】A【解析】由已知条件知，2+=，3－=，由于，∥，可得得到，解得因此.
　　15．【命题立意】本题考查向量的线性运算及三点共线的条件及探究能力．
　　【思路点拨】先由三点共线的条件确定值,代入原式利用向量的线性运算化简即可．
　　【答案】B【解析】据题意由于A,B,C三点共线,故由,可得,解之得,即,化简整理可得:,故点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点．
　　16．【命题立意】本题考查了平面向量的数量积的性质、模的运算和向量夹角公式.
　　【思路点拨】首先借助模的性质，得到，进一步借助夹角公式得出夹角.
　　【答案】【解析】因为，所以由可得，设与的夹角为，又因为||＝2，||＝2则.
　　17．【命题立意】考查平面向量的线性运算和平面向量的坐标运算．
　　【思路点拨】首先借助向量的线性运算用向量表示向量,而后借助向量线性运算得出结论．
　　【答案】4【解析】，．故．
　　18．【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件以及基本不等式的应用.
　　【思路点拨】首先借助向量垂直的充要条件得到、之间的关系，借助基本不等式求最值.
　　【答案】【解析】因为⊥，所以，则有，即.又因为，当且仅当时，“=”成立，即当时，的最大值为.
　　19．【命题立意】本题考查平面向量的数量积、向量模的运算．
　　【思路点拨】从题设条件特征分析，可以表示为，因此只要通过条件式求出，即可解答．
　　【答案】【解析】由得，两边平方得，因为，所以，．
　　20．【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量夹角公式、和角或差角的余弦公式．
　　【思路点拨】借助向量的坐标运算计算出，在这儿充分结合差角的余弦公式，再利用向量的夹角公式,进而求出夹角．
　　【答案】【解析】因为，设向量与向量的夹角为，则,又，所以．
　　21．【命题立意】考查向量的模以及三角函数辅助角公式的应用，属于知识的综合考查，
　　【思路点拨】首先借助向量的坐标运算求出，而后借助向量的模与辅助角公式化简整理，进而求出最大值．
　　【答案】【解析】因为，所以，故，的最大值为．
　　22．【命题立意】本题考查向量的数量积的概念、运算与向量的垂直的坐标表示．
　　【思路点拨】利用向量的数量积运算性质和向量的数量积的定义不难得出结论．
　　【答案】【解析】因为，且，，所以，即．
　　23．【命题立意】本题考查向量的坐标运算、向量垂直充要条件与求直线方程的方法，属于对数学知识综合应用．
　　【思路点拨】首先根据向量垂直计算出直线方程斜率，再利用直线的点斜式求出直线方程．
　　【答案】【解析】由，可知的方向向量为．即直线的斜率为，根据直线的点斜式方程得，故得直线的方程为．
　　24．【命题立意】本题考查向量的基本概念、平面向量线性运算即加法、减法运算．
　　【思路点拨】充分利用向量的知识逐一判断．
　　【答案】②③④【解析】命题①错误，；命题②③④都是正确的．
　　25．【命题立意】考查向量数量积的坐标运算、椭圆的几何性质．
　　【思路点拨】首先把向量坐标化，然后按照向量数量积坐标运算计算，注意到点在椭圆上利用自变量的取值范围，求得取值范围．
　　【答案】【解析】由已知条件不难得到椭圆的方程为，设P(x，y)，
　　则＝＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋1x2＝x2＋＋1＝，,∴所求范围为．
　　26．【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量垂直的充要条件、三角恒等变换，属于知识交汇处考察，是考试的热点．
　　【思路点拨】由已知条件，得到关于的关系式，借助三角恒等变换，算出，借助三角形的特征，不难得出最后的结论．
　　【答案】【解析】因为，则，即,所，即，即,又因为是锐角，则，所以．
　　27．【命题立意】本题考查向量的线性运算．
　　【思路点拨】求解的关键是对的转变，我们所根据的原理是对于有这样的关系，则可以转换为，借助的中点为，转化为求解为与共线，进而求得．
　　【答案】【解析】如图，由，则，则．设的中点为，,，即则点在中位线上,则的面积是的面积的一半．
　　28．【命题立意】本题考查向量的坐标运算、垂直的充要条件和余弦定理及均值不等式的综合应用．
　　【思路点拨】首先借助向量垂直得到相应的三角形边之间等量关系，借助余弦定理得到ab，进而确定均值不等式确定的最小值．
　　【答案】6【解析】由题意可知，即，，由余弦定理可得即，所以（舍去），故三角形周长．
　　29．【命题立意】本题考查向量的运算及数列求和知识的综合应用.
　　【思路点拨】确定的坐标,进而确定向量与向量的夹角的通项公式,然后根据通项公式求和解答即可.
　　【答案】3【解析】据题意可得,故,因此,据题意令＜，易验证知满足不等式的最大正整数值为3.
　　30．【命题立意】本题考查向量的线性运算、中间变量法求曲线方程.
　　【思路点拨】首先借助向量线性运算得到中间变量和最终变量之间的关系，而后利用中间变量法得到曲线方程．
　　【答案】【解析】由条件不难知道,设，，，则，，，，得，即，于是的中点坐标为，当不与轴垂直时，，即，又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，，将代人上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．所以点M轨迹方程是．
　　2012届同心圆梦专题卷数学专题四答案与解析
　　1.【思路点拨】①由，得，所以首先考虑；②解对数不等式要变为同底数进行求解.
　　【答案】D【解析】，又因为N,或4，，由，得，当，当，综合可得a的取值的集合为.
　　2.（理）【思路点拨】①搞清充分必要条件的判断；②搞清不等式的性质.
　　【答案】B【解析】A：，是的充要条件；B：由，不能推出，，是充分不必要条件；C、D既不充分也不必要.故选B.
　　（文）【思路点拨】①搞清点在直线异侧满足的关系；②把代入直线方程满足关系两值是异号的.
　　【答案】A【解析】把点A，B代入直线应满足，故选A．
　　3.【思路点拨】①分别求出两集合的解集取交集；②对数不等式与分式不等式要注意定义域.【答案】A【解析】＞=＜＜3；，取交集为，所以选A.
　　4.【思路点拨】解答本题主要掌握以下几个基本知识点：①对于求函数的最值可以先对原函数进行化简；②利用均值不等式求最值满足三个条件“正值、积或和是定值、等号成立的条件要适合”.【答案】D【解析】A.，当；当，所以最小值不是2；B.，因为当=2成立时，应满足，等号成立的条件不适合，最小值不是2，应是；C.故C不正确；D.，当且仅当取等号.所以D正确.
　　5.【思路点拨】①对三角函数要恒等变形，同时变为，②利用重要不等式求最值.
　　【答案】C【解析】依题意得，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值是.
　　6.（理）【思路点拨】①对进行分类讨论；②搞清二次不等式与分式不等式的解法.
　　【答案】A【解析】当，，因为，所以；当即，，所以选A．
　　（文）【思路点拨】①分段函数要分别求解；②搞清指数与对数不等式的解法.
　　【答案】B【解析】当时，，所以．当时，，综合可知不等式的解集是，故选Ｂ．
　　7.【思路点拨】①含有参数的恒成立问题，一般把参数放到一边，变量放到一边；②求参数的范围就是函数的最值；③即；.【答案】B【解析】得，函数在是单调递减，所以，所以，故选B.
　　8.（理）【思路点拨】①作出二次函数的图像；②根据图像写出的关系；③作出线性规划的图像；④求出最值【答案】B【解析】，其中一根在区间，另一根在区间,设，由二次函数的图像可知满足，作出线性规划可知可以看作线性规划上的点到的距离的平方，由图可知AB距离最小，所以.所以选B.
　　（文）【思路点拨】①对于分式求最值要进行分离常数；②分式看作斜率的取值范围.【答案】D【解析】,由图可知，，；所以的取值范围是，选D.
　　9.（理）【思路点拨】①首先作出含有绝对值的线性规划；②把目标函数进行变形；③根据斜率求出最大值.
　　【答案】B【解析】作出线性规划，B坐标满足，所以最大值为，所以选B.
　　（文）【思路点拨】①作出线性规划；②对目标函数进行化简；③根据斜率的大小求最值.【答案】C【解析】，作出线性规划可知由图可知过A点是z的最小值，把点代入，可得.
　　10.（理）【思路点拨】①首先作出线性规划；②对所求的目标函数进行配方化简变为点到直线的距离；③借助图像求出最值.
　　【答案】C【解析】作出线性规划，求得A点的坐标是，看作线性规划上的点到直线的距离，所以最小距离为A点到直线的距离，.
　　（文）【思路点拨】①首先作出线性规划；②对所求的目标函数进行配方化简；③借助图像求出最值.【答案】B【解析】作出线性规划可知不包括边界，联立所求，C点坐标为，，到A点的距离最小为，到Ｃ点的距离最大为．所以所求的范围是．
　　11.（理）【思路点拨】①函数问题首先判断函数的奇偶性与函数的单调性；②对于偶函数求范围问题，一般转化为，利用，根据函数的单调性求，根据上的单调性，得出或.【答案】A【解析】为偶函数，当时，单调递增，解得，故选A.
　　（文）【思路点拨】①根据不等式确定单调性；②由单调性确定b的范围；③解不等式.【答案】D【解析】由，由，知，可化为，故选D.
　　12.【思路点拨】①首先审清题意，列出变量且搞清取值范围；②列出线性规划；③根据图像求出最值.
　　【答案】C【解析】设生产A型号的汽车为x辆，生产B型号的汽车为y辆，，那么利润为，即求得，所以求得最大值为（万元）故选A.
　　13.（理）【思路点拨】①正确作出线性规划，要把目标函数变为的形式；②求出满足条件的解，代入方程求出满足的关系式；③分式求最值，要把分子变为的关系式.【答案】C【解析】首先做出线性规划函数.变形为，即.当直线过A点时，，解得故.，即，，则.故选C.
　　（文）【思路点拨】①对数函数的图像与性质；②绝对值不等式等号成立的条件是，大于号成立的条件是.【答案】D【解析】.A由成立.，即成立；B项正确；C项，正确；D项错误，因为.
　　14.【思路点拨】①分式的求最值首先要通分化简；②把分母进行变形；③同除以分子把分子变为常数利用均值不等式求最值.【答案】A【解析】，当且仅当成立.
　　15.【思路点拨】①求范围问题注意看做一个整体；②变化主元；③利用均值不等式求范围；④比较大小注意先分类，再比较大小.【答案】B【解析】①设正确；②,正确；③由正数满足，得；所以不正确；④首先分类，大于零有，剩的两个小于零，所以，错误.所以选B.
　　16.【思路点拨】解答本题主要掌握以下几个基本关键知识点：①写出变量x满足的条件；②不要忘记对数函数的定义域.
　　【答案】【解析】.
　　17.【思路点拨】①分段函数要分别解不等式；②分别求解后再取并集.【答案】.【解析】当时，，即；当时，，综合可知最后的解集为.
　　18.（理）【思路点拨】①对于含有参数的恒成立问题，经常把参数放到一边，变量放到另一边求另一边的最值；②分式求最值，一般是分离常数，借助重要不等式或函数的单调性求最值.【答案】【解析】，即，即，即.令，即在是单调递增，的最小值为3，即.
　　（文）【思路点拨】①首先解出集合A，②由，R要作图可以求出满足的关系；②变量归一，利用重要不等式求最值.【答案】【解析】得，由数轴可知，，的解集为，即方程的两根分别为，由根与系数的关系可得.所以，当且仅当时取等号，故最小值为.
　　19.【思路点拨】①首先求出的最小值；②要求比的最小值还要小，便求出m的范围来.【答案】【解析】，，即
　　.
　　20.【思路点拨】①根据绝对值的意义脱去绝对值符号；②根据函数单调性求出解集来.【答案】【解析】即得.
　　21.【思路点拨】解答本题主要掌握以下几个基本关键知识点：①首先画出线性规划；②根据线性规划的区域求出p的范围.【答案】【解析】作出线性规划可以求得,代入抛物线方程可得，所以.
　　22.【思路点拨】①由，可直接去分母，将分式不等式转化为整式不等式；②一元二次不等式的恒成立问题主要借助二次项系数的正负和判别式进行求解；③不能忘记对二次项系数等于零的情况的单独讨论.【答案】【解析】由于，，所以原不等式可以化为，即，由于不等式在R上恒成立，所以，解得，又当时不等式化为恒成立，所以实数m的取值范围.
　　23..（理）【思路点拨】①利用根与系数的关系求出的值；②再解分式不等式.【答案】【解析】依题意可知是方程的两根.， ，，所以解集为
　　（文）【思路点拨】①首先求导；②对于恒等成立要首先考虑二次项系数是否为零；③利用判别式求出范围。【答案】【解析】，恒成立，当成立；当时，满足，综合可知.
　　24.【思路点拨】①函数单调递减满足；②把二次不等式转化为二次函数在值小于零；③利用线性规划求出的范围.【答案】【解析】由题意知在区间上满足恒成立，即此问题相当于在约束条件下,求目标函数，的最大值，由图可知，当直线l：过点M时，z最大，由，所以过M点时最大值为.
　　25.【思路点拨】①遇到绝对值问题去掉绝对值一般采用讨论的思想；②分清成立与恒成立的区别.【答案】【解析】，即，做出函数的图像可知：.
　　26.（理）【思路点拨】①首先建立直角坐标系；②设出有关点的坐标；③利用线性规划求出最值.【答案】12  0【解析】建立空间直角坐标系，以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，设，，所以，设，当过Ｃ点时最大为，最小值为过点，．
　　（文）【思路点拨】①遇到绝对值问题去掉绝对值是解决问题的关键；②去掉绝对值的方略常用方法是零点讨论，有时可以平方或把绝对值看作一项处理.【答案】【解析】，即，即，当时，成立；当时，不成立；当时，；
　　当时，，即，即.
　　27.【思路点拨】①首先设出变量；②要把变量归一；③列出函数关系式，利用重要不等式求最值.【答案】【解析】设，，所以则，当且仅当等号成立.
　　28.【思路点拨】①考查绝对值不等式等号成立的条件是，大于号成立的条件是；②遇到函数问题，首先确定函数的定义域；③对数函数与三角函数的图像与性质.
　　【答案】【解析】先求函数的定义域即，在函数的定义域内满足，因为，根据绝对值的性质可得，即得.
　　29.【思路点拨】①求解不等式先求函数的定义域；②遇到二次项有参数的问题，首先对参数进行讨论；③注意重要不等式的求最值满足的条件.【答案】④【解析】①满足或解得或，所以①错；当满足条件，所以②错；③当且仅当不成立，所以最小值不是所以③错；④是正确.
　　30.【思路点拨】①搞清函数为奇函数；②要大于的最大值；③求t的范围，把a看作未知数求解利用一次函数的单调性求解.【答案】【解析】，所以函数为奇函数，满足，所以，当时，；当时.故取值范围是.