数学之美--金色对角线

我看到了它，却不敢相信它。  --康托尔

如果说python的哲学是"简单即是美"。那么"大道至简"用以形容数学才算适得其所吧。
如果你还不知道"对角线方法"(或者说已经遗忘)，那么即将展现在你面前的东西将会美妙到让你瞠目结舌--无以伦比的康托尔的天才：

两个无穷集合“大小”一样当且仅当它们的元素之间能够构成一一对应。

举例：偶数是自然数的真子集，那么用函数表示为：
f(n) = 2n
套用上面的构想，有没有感到世界真疯狂？～
是的，你没有想错，你也没疯(当然我也没有)：偶数集合与自然数集合是一样大的！
如果这样也行的话，惊人的结论绝对可以砸到你麻木：如一条直线上所有的点跟一个平面上所有的点构成一一对应（也就是说复数集合跟实数集合构成一一对应）
怀疑是可以理解的，否则始作俑者也不会说出开篇的那句话。

当然，本文要说的其实并不是"一一对应"。有了规则，自然就会有不符合其规则的东东存在。(终于要进入正题了)
这里鉴于数学证明的繁复，请诸位看官暂时移步：康托尔的天才证明


是不是自信心再次受到打击？寥寥数十行，证明完毕！这种开创性的"先肯定性假设，再自我悖驳"的证明方式被后来者用于很多基础性的证明之中。

之所以说它美妙，是因为它已超越了纯数学领域的束缚，泛到哲学，细至计算机学，在这就不一而论。(不要担心，文末会给出引导和链接)

突然发现，戛然住笔是目前最好的选择。原来想描绘出那个波澜壮阔的数学时代，功底的薄弱使得文笔惨淡到无以附加。列出康托尔的天才对后世的影响吧：
对角线-->哥德尔不完备性定理-->停机问题(图灵机)/Y Combinator(lambda)....
当然，这只是一条线(还是残缺的)。
聪明人估计对这个"金色对角线"还有些腹诽，那就不能错过"直觉主义"的相关话题了。

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此文的诞生源于刘未鹏的<暗时间>（某种程度上也终于其，大牛的水准高山仰止啊）
一些相关读物:
康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线
对角线方法
基于直觉主义对对角线方法和停机问题的评论

唉，好东西太多，我知道的太少。什么时候，才能一书那波澜壮阔的数学世界啊～