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算法导论

 
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算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。

 

时间复杂度是度量算法执行的时间长短;而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。

 

 

 

时间复杂度

 

一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

 

一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f (n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。

 

在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n2)。

 

 

按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:

 

常数阶O(1),

对数阶O(log2n),

线性阶O(n),

线性对数阶O(nlog2n),

平方阶O(n2),

立方阶O(n3),

...,

k次方阶O(nk),

指数阶O(2n)。

 

随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。

 

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