菲波拉契数列

13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契(Fibonacci，又译菲波拉契)；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：
“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”
斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串:
1，1，2，3，5，8……
这串数里隐含著一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。
按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于[url]0.618[/url]，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。

Java实现：

java 代码

public class Fibonacci {

    /**
     * 基于一般变量方式实现
     */
    void fib() {
        int i = 1, k = 1;

        do {
            i = i + k;
            k = k + i;
            System.out.printf("%d\t%d\t", i, k);
        } while (k <= 32000);
        System.out.println();
    }

    /**
     * 基于数组方式实现
     */
    void fib2() {
        int a[] = new int[20];

        a[0] = a[1] = 1;
        for (int k = 2; k < a.length; k++) {
            a[k] = a[k-1] + a[k-2];
            System.out.printf("%d\t", a[k]);
        }
        System.out.println();
    }

    /**
     * 基于递归的方式实现
     */
    int fib3(int i) {
        if (i < 1) {
            return 0;
        }

        if (i==1||i==2) {
            return 1;
        }

        return fib3(i - 1) + fib3(i - 2);
    }
}