排序-堆排序

在堆排序中，把待排序的文件逻辑上看作是一棵顺序二叉树，
堆是一个具有这样性质的顺序二叉树，每个非终端结点(记录)的关键字大于等于它的孩子结点的关键字。
显然，在一个堆中，根结点具有最大值(指关键字，下同)，而且堆中任何一个结点的非空左、右子树都是一个堆，它的根结点到任一叶子的每条路径上的结点都是递减有序的。

堆排序的基本思想是：首先把待排序的顺序表示(一维数组)的文件(R1，R2，…，Rn)在概念上看作一棵顺序二叉树，并将它转换成一个堆。这时，根结点具有最大值，删去根结点，然后将剩下的结点重新调整为一个堆。反复进行下去，直到只剩下一个结点为止。


堆排序的关键步骤是如何把一棵顺序二叉树调整为一个堆。初始状态时，结点是随机排列的，需要经过多次调整才能把它转换成一个堆，这个堆叫做初始堆。建成堆之后，交换根结点和堆的最后一个结点的位置，同时，剩下的结点(除原堆中的根结点)又构成一棵顺序二叉树。

这时，根结点的左、右子树显然仍都是一个堆，它们的根结点具有最大值(除上面删去的原堆中的根结点)。把这样一棵左、右子树均是堆的顺序二叉树调整为新堆，是很容易实现的。

堆排序中调整堆的伪代码如下：
  

 void adjust(struct node r[m+1],int m)
    /* 将文件(r[1],r[2],…,r[m])解释为一棵顺序二叉树,将其中以r[i]为根结点的二叉树调整
      为一个堆,设以r[i]为根的二叉树的左,右子树已是堆,1≤i≤1[m/2]  */
{ x=r[i];j=2*i;  								/*求出r[i]的左孩子r[2*i]，即r[j] */
     while (j<=m)   /*有左孩子*/
         { if ((j<m) &&(r[j].key<r[j+1].key))     	/*比较左、右孩子*/
             j=j+1; /*左孩子<右孩子*/
          if (x.key<r[j].key)   			/*比较根结点和它的大孩子*/
             { r[i]=r[j];   			/*大孩子上移到它的双亲位置*/
              i=j;  /*今 r[j]为根结点*/
              j=2*i;   				/*求出左孩子*/
               }
          else  j=m+1    			/*根不小于它的任一孩子时，强迫退出while循环*/
          }
r[i]:=x;        						/*将存放在x中的根结点放到r[i]中*/
 } 

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以下为Java代码实现的堆排序程序代码：

public class HeapSort2 {
	
	
	
	public void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)

	{
		int nChild, nTemp;
		
		//数组0为下标的话 2*i+1表示左子树根节点  2*i+2表示右子树根节点
		for (nTemp = array[i]; 2 * i + 1 < nLength; i = nChild)
		{

           // 子结点的位置是 父结点位置 * 2 + 1

	        nChild = 2 * i + 1;
	        // 得到子结点中较大的结点
	        if (nChild != nLength - 1 && array[nChild + 1] > array[nChild])
	    	   ++nChild;
	       // 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点
	       if (nTemp < array[nChild])

	        {
	        	array[i] = array[nChild];
	        }

	        else    // 否则退出循环

	        {
	        	break;
	        }

	   }

		// 最后把需要调整的元素值放到合适的位置
		array[i] = nTemp;

	}
	
	
	
	
	// 堆排序算法
	public void HeapSort(int array[], int length)

	{
	   // 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
		for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)

	    {

	        HeapAdjust(array, i, length);

	    }

	

	 // 从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素

	   int t=0;
	  for (int i = length - 1; i > 0; --i)

	  {

	        // 把第一个元素和当前的最后一个元素交换,

	        // 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
            t=array[0];
            array[0]=array[i];
            array[i]=t;
	        //Swap(&array[0], &array[i]);

	        // 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值

	        HeapAdjust(array, 0, i);

	    }

	}
	
	
	
	public static void main(String[] args)
	{
		HeapSort2 hs=new HeapSort2();
		int arr[]=new int[]{12,91,3,66,79,32,55};
		
		
		hs.HeapSort(arr, arr.length);
		
		for(int i=0;i<arr.length;i++)
		{
			System.out.println(arr[i]);
		}
		
	}




}