递归函数

一、递归函数，通俗的说就是函数本身自己调用自己...
如:n!=n(n-1)!
你定义函数f(n)=nf(n-1)
而f(n-1)又是这个定义的函数。。这就是递归

二、为什么要用递归：递归的目的是简化程序设计，使程序易读

三、递归的弊端：虽然非递归函数效率高，但较难编程，可读性较差。递归函数的缺点是增加了系统开销，也就是说，每递归一次，栈内存就多占用一截

四、递归的条件：需有完成任务的语句，需满足递归的要求(减小而不是发散)

五、递归进阶：
1.用递归算n的阶乘：
  分析：n!=n*(n-1)*(n-2)...*1
  public int dReturn(int n){
     if(n==1){
        return 1;
     }else{
        return n*dReturn(n-1);
     }
   }
2.用递归函数算出1到n的累加：1+2+3+4+..+n
  public int dReturn(int n){
    if(n==1){
      return 1;
    }else{
      return n+dReturn(n-1);
    }
  }
3.要求输出一个序列：1,1,2,3,5,8,11......（每一个数为前两个数子之和，要求用递归函数）
  用java递归来表示一个函数:F(n)=F(n-1)+F(n-2);F(0)=1;F(1)=1;
   分析：X1=1; X2=1; X3=X1+X2; X4=X2+X3; ... ; Xn=X(n-1)+X(n-2)
   public int F(int n){
    if(n==1){
      return 1;
    }else if(n==2){
      return 1;
    }else{
       return F(n-1)+F(n-2);
    }
  } 
4.java用递归方法反向打印一个整数数组中的各个元素
   public static void  printAll(int index,int[] arr){
      System.out.println(arr[index]);
      if(index > 0){
       printAll(--index,arr);
      }
   } 
   public static void main(String[] args){
      int[] arr={1,2,3,4,5};
      printAll(arr.lenth-1,arr);
   }
5.编程求解：若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按次规律，第 n 年时有多少头母牛？
   public static int cattle(int n){
if(n<=0){
  return 0;
}else if(n<=3){
  return 1;
}else{
  return cattle(n-1)+cattle(n-3);
}
   }
   public static void main(String[] args){
      int n=10;
      System.out.println(n+"年后共有"+cattle(n)+"头牛");
   }