程序员可以学点形式逻辑

1楼

一、概念

     逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。

     我们先从概念开始，概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。

     （一）内涵和外延

     概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本质；概念的外延是指反映在概念中的一个个、一类类的事物。例如："商品"这个概念的内涵是为交换而生产的产品；外延是指古今中外的、各种性质的、各种用途的、在人们之间进行交换的产品。

     任何概念都有内涵和外延，概念的内涵规定了概念的外延，概念的外延也影响着概念的内涵。一个概念的内涵越多(即一个概念所反映的事物的特性越多)，那么，这个概念的外延就越少(即这个概念所指的事物的数量就越少)；反之，如果一个概念的内涵越少，那么，这个概念的外延就越多。

     这段话也可以这么理解：对特征规定的越多，所指定的事物越趋向确定；对特征定义的越少，则可能描述的事物就越多。

     概念的内涵和外延必须明确，否则会闹笑话。

     某小学老师对学生进行思想品德教育时，讲到"给予胜于接受"。一个学生即抢着说："是的，我爸爸在工作中总是努力给予别人，竭力避免接受"。老师说："太好了，向你爸爸学习。随便问一句，他是干什么工作的？"学生说："拳击运动员"

     （二）相容关系和不相容关系

     概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。

     概念的相容关系有：(1)同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。例如，"北京"与"中华人民共和国首都"这两个概念就是同一关系的概念。(2)从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延这样两个概念之间的关系。比如，"教师"和"教授"这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延。(3)交叉关系，是指外延有且只有一部分重合的这样两个概念之间的关系。比如，"企业家"和"MBA"这两个概念的外延就具有交叉关系。

     概念间的不相容关系有：(1)矛盾关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和穷尽了它们属概念的全部外延。例如："男人"和"女人"。(2)反对关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延。例如"红色"和"黄色"。

     这段话是说，两个概念包含的全部事物都是互相排斥的，则为矛盾关系；部分排斥或者不能确定全部都是排斥的，则为反对关系。

     （三）概念的定义

     要明确一个概念就是可以从这个概念的内涵和外延两个方面加以明确。定义是明确概念内涵的逻辑方法。通过定义，从而明确这个概念所反映的对象的特点和本质。比如："生产关系是指人们在生产过程中所发生的社会关系"

     给概念下定义最常用的是属加种差的定义方法，即：

     被定义的概念＝种差＋邻近的属

     在上述给"生产关系"这个概念下定义时，"社会关系"是属概念，"人们在生产过程中所发生"这一性质，就是区别生产关系和一切其他社会关系的种差。

     为了使定义下得正确，必须遵守以下规则：(1)定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等；(2)定义概念中不得直接或间接地包含被定义的概念；(3)定义不应包括含混的概念，不能用隐喻；(4)定义不应当是否定的。

     好，下面出一道复习题：

     "平反是对处理错误的案件进行纠正"。我们知道，这个定义是不严格的。那么以下哪项最为确切地说明上述定义的不严格？

     A.对案件是否处理错误，应该有明确的标准。

     B.应该说明平反的操作程序。

     C.应该说明平反的主体及其权威性。

     D.对平反的客体应该具体分析。平反了，不等于没错误。

     E.对原来重罪轻判的案件进行纠正不应该称为平反。

     [解题分析]正确答案：E。

     处理错误的案件包括重罪轻判、轻罪重判和无罪而判。对后两种案件进行纠正都可以叫做平反，而对于第一种进行纠正，不能叫做平反。

     下定义必须要求"定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等"，本题犯了"定义过宽"的逻辑错误。

2楼

二、性质命题和简单判断

     （一）性质命题的基本形式

     性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断，性质命题也叫直言命题或直言判断。

     例如‘金属是导体’就是一个直言判断。这里‘金属’是主项（记做S）、‘导体’是谓项（记做P），简式为‘S是P’。

     性质命题有以下四种基本形式：

     A、全称肯定判断，其逻辑形式是"所有S都是P"，简称为"A"判断，可写为"SAP"。例如：所有的金属都是导体。

     E、全称否定判断，其逻辑形式是"所有S都不是P"，简称为"E"判断，可写为"SEP"。例如：所有宗教都不是科学。

     I、特称肯定判断，其逻辑形式是"有些S是P"，简称为"I"判断，可写为"SIP"。例如：有的金属是液态。

     O、特称否定判断，其逻辑形式是"有些S不是P"，简称为"O"判断，可写为"SOP"。例如：有的战争不是正义战争。

     有些日常语言中的直言判断在表达上是不规范的，在逻辑分析中应先整理成规范形式。例如，"凡人皆有死"，应整理成"所有的人都是要死的"，这是全称肯定判断即A判断；"有人不自私"，应整理成"有的人不是自私的"，是特称否定判断即O判断。

     (二)对当关系

     在我们日常分辨和讨论具有相同素材的命题时，需要明确它们之间的对当关系。所谓同一素材的判断，就是指具有相同主项和谓项的判断。对当关系是同一素材的A、E、I、O四种判断之间的一种相互制约关系，既四种判断的逻辑“真”、“假”关系。

     性质命题的对当关系可归纳为：①矛盾关系；②差等关系(又称从属关系)；③反对关系；④下反对关系。下面举例说明：

     ①矛盾关系；这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。例如：

     “所有事物都是运动的”，这是一个A判断，如果我们认为这个判断为真，则，“有些事物不是运动的”这个O判断为假。在这里两个命题具有相同的主项S（事物）和谓项P（运动的），因此可以用对当关系来推理。

     类似的还有：

     如（果我们认为），有些工商干部不是大学毕业生的O判断为真，则，所有的工商干部都是大学毕业生的A判断为假。

     如，有些物体是固体，I真，则，所有物体都不是固体，E假。

     如：语言都不是上层建筑，E真，则，有些语言是上层建筑，I假。

     ②差等关系(又称从属关系)；这是A和I、E和O之间的关系。如果全称判断真，则特称判断真；如果特称判断假，则全称判断假；如果全称判断假，则特称判断真假不定；如果特称判断真，则全称判断真假不定。例如：

     如：所有事物都是运动的为真（A真），则，有些事物是运动的也真（I真）。

     如：有的单位参加了义务献血为假（I假），则：所有的单位都参加了义务献血更为假（A假）。

     如：我班同学都学过日语为假（A假），则：我班有些同学学过日语是真假不定的（I真假不定）。

     如：我班有些同学学过日语为真（I真），则：我班同学都学过日语是真假不定的（A真假不定）。

     类似地，可举例说明E和O判断之间的差等关系。

     ③反对关系；这是A和E之间不能同真，可以同假的关系。

3楼


     在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。例如：

     已知A：所有事物都是运动的(真)则E：所有事物都不是运动的(假)

     已知E：所有的科学家都不是思想懒汉(真)则A：所有的科学家都是思想懒汉(假)

     如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。例如：

     已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)

     ④下反对关系；这是I和O之间可以同真但不能同假的关系。

       可确定为假的是：

     ①.仅1和2。

     ②.仅1和3。

     ③.仅2和3。

     ④.仅1、3和4。

     ⑤.1、2、3和4。

     [解题分析]正确答案：②。

     如果"所有的三星级饭店都搜查过了"为真，即A判断为真，则根据对当关系知I判断为真，E判断与O判断均为假。

  
     (三)关于周延性

     为了更好地把握性质命题(直言命题)的逻辑特点，有必要讲述一下周延性问题。

     性质命题中的词项是指直言命题的主项和谓项。在性质命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。因此，只有在性质命题中出现的词项，才有周延与否的问题；并且，词项是否周延，只取决于某个性质命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式。关于词项周延性，有如下结论：

     (1)全称命题的主项都是周延的。

     (2)特称命题的主项都是不周延的。

     (3)肯定命题的谓项都是不周延的。

     (4)否定命题的谓项都是周延的。

     周延问题在处理整个性质命题推理时是非常重要的。演绎推理是一种必然性推理，它的结论是从前提中抽引出来的，因而结论所断定的不能超出前提所断定的。这一点在性质命题推理中的表现，就是要求"在前提中不周延的项在结论中不得周延"，否则推理的有效性就得不到保证，会犯各种逻辑错误。

4楼

三、三段论

     (一)三段论及其结构

     三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。例如：

     知识分子都是应该受到尊重的，

     人民教师都是知识分子，

     所以，人民教师都是应该受到尊重的。

     其中，结论中的主项叫做小项，用"S"表示，如上例中的"人民教师"；

     结论中的谓项叫做大项，用"P"表示，如上例中的"应该受到尊重"；

     两个前提中共有的项叫做中项，用"M"表示，如上例中的"知识分子"。

     在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的"知识分子都是应该受到尊重的"（含有P："应该受到尊重"）；含有小项的前提叫小前提，如上例中的"人民教师是知识分子"（含有S："人民教师"）。

     三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。

     举例：凡物质是可塑的，树林是可塑的，所以树木是物质。

     试分析以下哪个选项的结构与上述最为相近？

     A.凡直理都是经过实践检验的，进化论是真理，所以进化论是经过实践检验的。

     B.凡恒星是自身发光的，金星不是恒星，所以金星自身不发光。

     C.凡公民必须遵守法律，我们是公民，所以我们必须遵守法律。

     D.所有的坏人都攻击我，你攻击我，所以你是坏人。

     E.凡鲸一定用肺呼吸，海豹可能是鲸，所以海豹可能用肺呼吸。

     [解题分析]正确答案：D.

     题干的结构是：

     所有P都是M

     所有S是M

     所以，所有S都是P

     在诸选项中只有D和题干具有相同的结构，其余都不同，例如A的结构是："所有M是P。所有S是M。所以，所有S是P。"在三段论中，单称判断作全称处理。因此，在D中，"你攻击我"的形式是"所有S是M"。

     举例：所有名词是实词，动词不是名词，所以动词不是实词。

     以下哪项推理与上述推理在结构上最为相似？

     A.凡细粮都不是高产作物。因为凡薯类都是高产作物，所以凡细粮都不是薯类。

     B.先进学生都是遵守纪律的，有些先进学生是大学生，所以大学生都是遵守纪律的。

     C.铝是金属，又因为金属都是导电的，因此铝是导电的。

     D.虚词不以独立充当句法成分，介词是虚词，所以介词不能独立充当句法成分。

     E.实词能独立充当句法成分，连词不能独立充当句法成分，所以连词不是实词。

     [解题分析]正确答案：A。

     题干的结构是：

     所有M都是P

     所有S不是M

     所以，所有S不是P

     在各选项中，通过必要的整理和形式分析，只有A项具有和题干相同的结构。

5楼


     (二)三段论的一般规则

     1.在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。

     为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。违反这条规则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。比如：

     我国的大学是分布于全国各地的；

     清华大学是我国的大学；

     所以，清华大学是分布于全国各地的。

     这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?原因就在中项("我国的大学")未保持同一，出现了四概念的错误。即"我国的大学"这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我国的大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个一般的普遍概念。因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念（这是以后要讲的“偷换概念”）。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。

     2.中项在前提中至少必须周延一次。

     如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延)，那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。例如，有这样的一个三段论：

     一切金属都是可塑的，

     塑料是可塑的，

     所以，塑料是金属。

     在这个三段论中，中项的"可塑的"在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了"金属"、"塑料"是"可塑的"的一部分对象)，换句话说，“可塑的”仅是金属和塑料的部分属性而不是全部。因而"塑料""和"金属"究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。

     如果违反这条规则，就要犯"中项不周延"的错误，这样的推理就是不合逻辑的。

     类似的还有：

     人类有两条腿，

     鸡有两条腿，

     所以，鸡是人类。

     3.大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

     比如：

     运动员需要努力锻炼身体；

     我不是运动员；

     所以，我不需要努力锻炼身体。

     这个推理的结论显然是错误的。这个推理从逻辑上说错在哪里呢?主要错在"需要努力锻炼身体"这个大项在大前提中是不周延的(即"运动员"只是"需要努力锻炼身体"中的一部分人，而不是其全部)，而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项)。这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保证结论的真。这种错误逻辑上称为"大项不当扩大"的错误(如果小项扩大则称"小项不当扩大"的错误)。

     4.两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。

6楼


     如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。比如：

     一切有神论者都不是唯物主义者；

     某某人不是有神论者；

     所以，?

     那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的?这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题(否则，两个否定命题不能得出必然结论)，这样，中项在前提中就必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。例如：

     一切有神论者都不是唯物主义者；

     某人是有神论者；

     所以，某人不是唯物主义者。

     为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢?因为如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。

     5.两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。

     例如：

     有的同学是运动员；

     有的运动员是影星；

     所以，?

     由这两个特称前提，我们无法必然推出确定的结论。因为，在这个推理中的中项("运动员")一次也未能周延。又如：

     有的同学不是运动员；

     有的运动员是影星；

     所以，?

     这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。因为，在这两个前提中有一个是否定命题，按前面的规则，如果推出结论，则只能是否定命题；而如果是否定命题，则大项"影星"在结论中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大项扩大的错误。

     因此两个特称前提是无法得出必然结论的。那么，为什么前提之一是特称的，结论必然是特称的呢?例如：

     所有大学生都是青年；

     有的运动员是大学生；

     所有，有的运动员是青年。

     这个例子说明，当前提中有一个判断是特称命题时，其结论必然是特殊命题；否则，如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则(如出现大、小项不当扩大的错误等)。

     我们回顾一下三段论的一般规则，便于以后在使用的时候不至于疑惑：

     1.在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。

     2.中项在前提中至少必须周延一次。

     3.大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

     4.两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。

     5.两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。

7楼


     下面看一道复习题：

     有些导演留大胡子，（_________),因此，有些留大胡子的人是大嗓门。

     为使上述推理成立，必须补充以下哪项到（_________)中作为前提？

     A.有些导演是大嗓门

     B.所有大嗓门的人都是导演

     C.所有导演都是大嗓门

     D.有些大嗓门的不是导演

     E.有些导演不是大嗓门

     [解题分析]正确答案：C。

     补充C到题干，得："所有导演都是大嗓门。有些导演留大胡子。所以，有些留大胡子的是大嗓门。"这是有效三段论。

     补充A或D或E到题干所构成的三段论的两个前提都是特称的，根据规则，都推不出结论。补充B到题干构成的三段论犯"中项两次不周延"的错误。

     (四)复合三段论和省略三段论

     在我们日常中，尤其是口语中经常的遇到复合三段论和省略三段论，下面也简单介绍一下：

     1.复合三段论：是由两个或两个以上的三段论构成的特殊的三段论形式。其中前一个三段论的结论组成后一个三段论的前提。它有以下两种形式：

     (1)前进式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。例如：

     一切造福于人类的知识都是有价值的，

     科学是造福于人类的知识，

     所以，科学是有价值的；

     社会科学是科学，

     所以，社会科学是有价值的；

     逻辑学是社会科学，

     所以，逻辑学是有价值的。

     在这个推理中，思维的进程是由范围较广的概念逐渐推移到范围较狭的概念，由较一般的知识推进到较特殊的知识。

     (2)后退式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。例如：

     逻辑学是社会科学，

     社会科学是科学，

     所以，逻辑学是科学；

     科学是造福于人类的知识，

     所以，逻辑学是造福于人类的知识，

     一切造福于人类的知识都是有价值的，

     所以，逻辑学是有价值的。

     在这个推理中，思维的进程是由范围较狭的概念逐渐推移到范围较广的概念，由较特殊的知识推进到较一般的思维，即其思维推移的顺序正好和前提式相反。

     2.省略三段论：是省去一个前提或结论的三段论。省略三段论具有明了简洁的特征，所以，它在人们的实际思想中被广泛地应用着。例如：

     "你是共*产*党员，所以你就应当起模范带头作用。"

     这就是一个省略了大前提"共*产*党员应当起模范带头作用"的省略三段论。当然，省略三段论也可以是省去小前提或省去结论的。一般说来，被省去的部分往往带有不言而喻的性质。因此，在这种推理中，虽然推理的某个部分被省去了，但整个推理还是容易为人们所理解的。

8楼

（四）归纳推理

     (一)什么是归纳推理

     归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归

     纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。

     拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现能治好某种疾病呢?原来，这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的)的积累的。由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，"这种草能治好某一种病。"这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。这里就有着归纳推理的运用。

     (二)归纳推理与演绎推理的区别和联系

     归纳推理与演绎推理的主要区别是：

     首先，从思维运动过程的方向来看，演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论，即从特殊过渡到一般。

     其次，从前提与结论联系的性质来看，演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。而归纳推理(完全归纳推理除外。完全归纳推理也叫穷举法)的结论却超出了前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而结论假是有可能的。也就是说，即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。

     归纳推理与演绎推理虽有上述区别，但它们在人们的认识过程中是紧密的联系着的，两者互相依赖、互为补充，比如说，演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来，从这个意义上我们可以说，没有归纳推理也就没有演绎推理。当然，归纳推理也离不开演绎推理。比如，归纳活动的目的、任务和方向是归纳过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上我们也可以说，没有演绎推理也就不可能有归纳推理。

     （注）归纳与推演的两个思维运动方向体现的是认识论的规律。归纳推理就是一个唯物主义认识世界的过程，而演绎推理则是一个意识对客观的反作用过程。

     (三)观察与实验

     归纳推理是一种由特殊性知识的前提得出一般性知识的结论的推理。当然，人们在进行归纳推理的时候，总是先要搜集到一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的知识作为前提，然后才能进行归纳推理。而搜集事实材料则必须运用经验的认识方法，主要是观察和实验的方法。

     1.观察

     人们在对象或现象的自然状态下，有目的地通过感官去研究对象或现象，这就叫做观察。

     为了使观察获得的材料比较可靠和比较准确，还应注意两个问题：(1)必须坚持观察的客观性和全面性，切忌主观的随意性和片面性。(2)尽可能地借助于有关的仪器设备来进行，以克服感觉器官认识的局限性。

9楼


     2.实验

     人们在控制对象或现象的条件下有目的地通过感官去认识对象或现象，就叫做实验。具体而言，实验是人们根据研究的目的，利用科学食品、设备，人为地控制或模拟自然现象的条件，排除干扰因素，突出主要因素，在相对的纯粹状态下研究自然现象的认识活动。

     例如，要研究某一植物在某种条件下对具有一定酸碱度的土壤的适应情况，人们可以在实验室中，人为地控制大自然对植物生态的影响，只就酸碱度这一特定的因素进行考察。

     实验是自然科学研究中最基本的研究方法。它和观察比较起来有以下优点：

     (1)实验可根据研究工作的需要，使被研究的对象或现象在极其纯粹的状态下再现出来，并借助于人工的隔离条件，使其依照一定的顺序，不断地重复出现。这就便于人们观察某种对象或现象的发生过程以及对象或现象间的因果关系。

     例如，我们看见铁球与鸡毛从塔顶上同时往下落，在空气中它们下落的速度是不一样的。这与空气有关还是无关?这是由于空气的浮力作用还是由于地球的引力作用呢？在自然状态下，由于许许多多的对象或现象错综复杂地交织在一起，我们是不能弄清楚这些问题的。为此，我们可以做"自由落体"的实验：把铁球和鸡毛都放在抽掉空气的圆筒形的透明容器中，看它们从同一高度同时下落的速度是否一样。这样，就容易发现铁球与鸡毛在空气中下落的速度不一样与空气浮力作用的关系。在这个实验中，我们人为地抽掉了空气这个因素，排除偶然因素的干扰，"纯化"了被研究的现象。

     (2)可以把容易消失的自然现象或在自然条件下不易出现的自然现象，人为地引发出来，并使之重复出现，以便于人们进行观察。

     例如，天空中的闪电，一闪即逝，不易观察出究竟来。我们在物理实验室里可以采取人工模拟的办法，引发闪电现象的重复出现，以便反复地进行观察。

     (四)一些整理经验材料的方法

     在搜集材料的过程中，还要对材料进行整理和研究。也就是说，人们还要对经验材料进行思维加工，这就需要运用理论思维的方法，即比较、分析和综合等等。

     1.比较法

     比较法是在思维中用以确定对象之间相同点和相异点的逻辑方法。比较法的基本功用是辨同和别异。在进行比较时，必须注意以下几点：首先，必须在同一关系下进行比较。比如，一个国家在使用旧货币时期的物价与币制改革后使用新货币时的物价，就不能直接地加以比较。其次，要就对象的实质方面进行比较，不要因某种表现上的相同，而忽略实质上的差异；也不要因表面上的差异，而忽略实质上的相同。

     2.分析法与综合法

     分析是在思维中把对象的整体分解为各个部分、方面、特性和因素而加以认识的逻辑方法；综合是在思维中将已有的关于对象的各个部分、方面、特性和因素的认识联结起来，形成关于对象的统一整体的认识的逻辑方法。分析是综合的基础，而综合则是分析的发展。

     (五)完全归纳推理和不完全归纳推理

     1.完全归纳推理

     先看一个实例：当着天文学家对太阳系的大行星运行轨道进行考察的时候，他们发现：水星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，金星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，地球是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，火星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，木星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，土星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，天王星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，海王星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，冥王星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，而水星、金星、地球、火星、土星、木星、天王星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星。由此，他们便得出如下结论：所有的太阳系大行星都是沿着椭圆轨道绕太阳运行的。这一结论，就是运用完全归纳推理得出的。

10楼


     可见，完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，发现它们每一个都具有某种性质，因而得出结论说：该类事物都具有某种性质。

     根据完全归纳推理的这一定义，它的逻辑形式可表示如下(S表示事物，P表示属性)，

     S1--P

     S2--P

     ……………

     Sn--P

     (S1,S2……Sn是S类的所有分子)

     所以，S--P

     从公式可见，完全归纳推理在前提中考察的是某类事物的全部对象，而不是某一部分对象，因此，其结论所断定的范围并未超出前提所断定的范围。所以其结论是根据前提必然得出的，即其前提与结论的联系是必然的。就此而言，完全归纳推理具有演绎的性质。

     由于完全归纳推理要求对某类事物的全部对象一一列举考察，所以，它的运用是有局限性的。如果某类事物的个别对象是无限的(如天体、原子)或者事实上是无法一一考察穷尽的(如工人，学生)，它就不能适用了。这时就只能运用不完全归纳推理了。

     2.不完全归纳推理

     不完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物部分对象的考察，发现它们具有某种性质，因而得出结论说，该类事物都具有某种性质。

     第一种情况。主要根据是：所碰到的某类事物的部分对象都具有某种性质，而没有发现相反的情况。比如

     -《内经•针刺篇》记载了这样一个故事：有一个患头痛的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一点血，但头部不疼了。当时他没有引起注意。后来头疼复发，又偶然碰破原处，头疼又好了。这次引起了注意，以后头疼时，他就有意刺破该处，都有效应(这个樵夫碰的地方，即现在所称的"大敦穴")。

     现在我们要问，为什么这个樵夫以后头疼时就想到要刺破足趾的原处呢?从故事里可见，这是因为他根据自己以往的各次个别经验作出了一个有关碰破足趾能治好头痛的一个一般性结论了。在这里，就其所运用的推理形式来说，就是一个不完全的归纳推理。具体过程是这样的：

     第一次碰破足趾某处，头痛好了，

     第二次碰破足趾某处，头痛好了，

     (没有出现相反的情况，即碰破足趾某处，而头痛不好。)

     所以，凡碰破足趾某处，头痛都会好，

     如用公式表示则是：

     S1--P

     S2--P

     Ss--P

     ……………

     Sn--P

     (S1，S2，Ss，……，Sn是S类部分对象，枚举中未遇相反情况。)

     所以，S--P

     这种仅仅根据在考察中没有碰到相反情况而进行的不完全归纳推理，我们就称为简单枚举归纳推理或简称枚举归纳推理。

     第二种情况。不是对某类事物的部分对象，碰到那个就考察那个(简单枚举归纳推理就是如此)，而是按照事物本身的性质和研究的需要，选择一类事物中较为典型的个别对象加以考察；通过这种对部分对象的考察而作出某种一般性的结论时，也不只是根据没有碰到例外相反的情况，而是分析和发现所考察过的某类事物的部分对象何以具有某种性质的客观原因和内在必然性。建立在这种对事物进行科学分析基础上的不完全归纳推理，我们就称之为科学归纳推理。

     两种不完全归纳推理的根据是完全不同的，因而它们所得出结论的性质也是不同的。简单枚举归纳推理所依据的仅仅是没有发现相反的情况，而这一点对于作出一个一般性的结论来说，是必要的，但并不是充分的。因为，没有碰到相反的情况，并不能排除这个相反情况存在的可能性。而只要有相反情况的存在，无论暂时碰到与否，其一般性结论就必然是错的。科学归纳推理则不同，它所根据的是对事物何以存在某种性质的必然原因进行科学的分析，因而它的结构是比较可靠的。