各种基本算法实现小结（七）—— 常用算法

各种基本算法实现小结（七）—— 常用算法

（均已测试通过）

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1、判断素数

测试环境：VC 6.0 (C)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int is_sushu(int n)
{
	int i, mid;
	mid=(int)sqrt(n);
	for(i=2; i<=mid; i++)
		if(0 == n%i)
			return 0;
	return 1;
}
void main()
{
	int n;
	
	printf("Enter a num: ");
	scanf("%d", &n);
	if(is_sushu(n))
		printf("%d is sushu!/n", n);
	else
		printf("%d is not sushu.../n", n);
}

运行结果：

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2、 求2-1000之间的所有素数

测试环境：VC 6.0 (C)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX 1000
int is_sushu(int n)
{
	int i, mid;
	mid=(int)sqrt(n);
	for(i=2; i<=mid; i++)
		if(0 == n%i)
			return 0;
	return 1;
}
void main()
{
	int i, count;
	
	count=0;
	
	for(i=2; i<=MAX; i++)
		if(is_sushu(i))
		{
			count++;
			printf("%5d", i);
				if(0 == count%10)
					printf("/n");
		}
	printf("/n");
}

运行结果：

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3、 验证哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想： 任意一个大于等于6的偶数都可以分解为两个素数之和

如： 6 = 3+3；100 = 3+97=11+89； 1000 = 3+997=59+941=。。。

测试环境：VC 6.0 (C)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX 1000
int is_sushu(int n)
{
	int i, mid;
	mid=(int)sqrt(n);
	for(i=2; i<=mid; i++)
		if(0 == n%i)
			return 0;
	return 1;
}
void main()
{
	int i, mid, n;
	
	printf("Enter an even num: ");
	scanf("%d", &n);
	
	mid=n/2;
	for(i=2; i<=mid; i++)
	{
		if(is_sushu(i) && is_sushu(n-i))
			printf("%d = %d + %d/n", n, i, n-i);
	}
	
}

运行结果：

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4、 求最大公约数（GCD）和最小公倍数(LCM)

测试环境：VC 6.0 (C)

#include <stdio.h>
void  max_min(int &m, int &n)
{
	int tmp;
	if(m<n)
	{
		tmp=m;
		m=n;
		n=tmp;
	}
}
int Cal_GCD(int m, int n)
{
	int gcd;
	
	max_min(m, n);
	gcd=m%n;
	while(gcd)
	{
		m=n;
		n=gcd;
		gcd=m%n;
	}
	return n;
}
void main()
{
	int m, n, gcd;
	
	printf("Enter two num a b: ");
	scanf("%d %d", &m, &n);
	gcd=Cal_GCD(m, n);
	printf("%d and %d GCD: %d/n", m, n, gcd);
	printf("%d and %d LCM: %d/n", m, n, m*n/gcd);
}

运行结果：

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5、统计个数（数字）

用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，

统计个位上的数字分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的数的个数并打印出来

测试环境：VC 6.0 (C)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>
#define MAX 101
void input(int num[])
{
	int i;
	srand((unsigned)time(NULL));
	for(i=1; i<MAX; i++)
		num[i]=rand()%100;
}
void output(int num[])
{
	int i;
	for(i=1; i<MAX; i++)
	{
		printf("%5d", num[i]);
		if(0==i%10)
			printf("/n");
	}
	printf("/n");
}
void cal_num(int num[], int count[])
{
	int i, mod;
	
	for(i=1; i<MAX; i++)
	{
		mod=num[i]%10;
		count[mod]++;
	}
}
void main()
{
	int num[MAX];
	int i, count[10];
	
	memset(count, 0, 10*sizeof(int)); /* initial count[] to 0 */
	input(num);
	printf("100 num:/n");
	output(num);
	
	cal_num(num, count);
	for(i=0; i<10; i++)
		printf("%d: %d/n", i, count[i]);	
}

运行结果：

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6、统计个数（数字、字符、其它字符）

输入一行字符，统计其中有多少个数字、字符和其它字符

测试环境：VC 6.0 (C)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 1024
void cal_num(char *str, int count[])
{
	char *pstr;
	pstr=str;
	while(*pstr) /* *pstr != 0 */
	{
		if(*pstr>='0' && *pstr<='9')
			count[0]++;
		else if((*pstr>='a' && *pstr<='z') || (*pstr>='A' && *pstr<='Z'))
			count[1]++;
		else
			count[2]++;
		
		pstr++;
	}
}
void main()
{
	char str[MAX];
	int i, count[3];  /* 0->num; 1->char; 2->others */
	memset(count, 0, 3*sizeof(int));
	
	printf("Enter a string: ");
	scanf("%s", str);
	cal_num(str, count);
	for(i=0; i<3; i++)
	{
		switch(i)
		{
			case 0:
				printf("num: %d/n", count[i]);
				break;
			case 1:
				printf("char: %d/n", count[i]);
				break;
			case 2:
				printf("other: %d/n", count[i]);
				break;
		}
	}
}

运行结果：

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7、 数制转换（递归实现）

本算法仅实现了基数为2-16的数制转换

如果大家希望扩展范围，仅需要对基数表示字符case 进行扩展即可，如G、H、I ...

测试环境：VC 6.0 (C)

#include <stdio.h>
int flag=1; /* check: n/d == 0 */
void trans_num(int n, int d)
{
	int mod;
	mod=n%d;
	n=n/d;
	while(flag && n)
		trans_num(n,d);
	flag=0;
	switch(mod)
	{
		case 10:
			printf("A");
			break;
		case 11:
			printf("B");
			break;
		case 12:
			printf("C");
			break;
		case 13:
			printf("D");
			break;
		case 14:
			printf("E");
			break;
		case 15:
			printf("F");
			break;
		default:
			printf("%d", mod);	
	}
		
}
void main()
{
	int n, d;
	printf("Enter n d: ");
	scanf("%d %d", &n, &d);
	
	trans_num(n, d);
	printf("/n");	
}

运行结果：

算法改进

数制直接转为字符输出，扩展支持16进制以上的数制转换

#include <stdio.h>
int flag=1; /* check: n/d == 0 */
void trans_num(int n, int d)
{
	int mod;
	mod=n%d;
	n=n/d;
	while(flag && n)
		trans_num(n,d);
	flag=0;
	if(mod>=10)
		mod=mod-10+65;  /* convert to char */
	else
		mod=mod+48;
	printf("%c", mod);	/* print char (%c) */	
}
void main()
{
	int n, d;
	printf("Enter n d: ");
	scanf("%d %d", &n, &d);
	
	trans_num(n, d);
	printf("/n");	
}

运行结果 （扩展进制）：

100 = 4*24+4 1000=1*24*24+17*24+16 10000=17*24*24+8*24+16 1000=27*36+28

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8、 数制转换（栈实现）

核心思想和递归实现类似，都是压栈的原理，实现较简单，请自己尝试实现

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9、 水仙花数

水仙花数简述： 水仙花数是指一个 n 位数 ( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。

如：153=1 ^3+5 ^3+3 ^3（3位数）；1634=1 ^4+6 ^4+3 ^4+4 ^4（4位数）；54748=5 ^5+4 ^5+7 ^5+4 ^5+8 ^5（5位数）

判断任一3位数，是否为水仙花数

测试环境：GCC

#include <stdio.h>
main()
{
	int b, s, g, n, sum;
	scanf("%d", &n);
	b=n/100;
	s=n/10%10;
	g=n%10;
	sum=b*b*b+s*s*s+g*g*g;
	if(sum==n)
		printf("Yes/n");
	else
		printf("No/n");
}

运行结果 （Redhat Linux）：

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求4位数的水仙花数（1000<=X<=9999）

测试环境：VC 6.0 (C)

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i,j,k,l,m,n;
	for(i=1; i<=9; i++)
		for(j=0; j<=9; j++)
			for(k=0; k<=9; k++)
				for(l=0; l<=9; l++)
					if((i*1000+j*100+k*10+l)==i*i*i*i+j*j*j*j+k*k*k*k+l*l*l*l)
						printf("%d%d%d%d=%d^4+%d^4+%d^4*%d^4/n", i, j, k, l, i, j, k, l);
	return 0;
}

运行结果：

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思考： 如果求得高精度大数的水仙花数，如8位、18位、28位的水仙花数（需考虑计算机精度，可采用数组或指针实现，大数计算）

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10、 大数计算

大数运算 ：参加的值和计算结果通常是以上百位数，上千位数以及更大长度之间的整数运算，早已超出了计算机能够表示数值的精度范围（2^32=4294967296或2^64=18446744073709551616）即64位机最大也才20位，因此需要想出其它的办法计算大数。

求任意两整数之和（1000位以内）

测试环境：VC 6.0 (C)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 1000 /* precision */
void input(char ch[])
{
	scanf("%s", ch);
}
void add(char ch1[], char ch2[], char ch3[])
{
	int len1, len2, len3, maxlen;
	int sum, flag;
	len1=strlen(ch1);
	len2=strlen(ch2);
	len3=maxlen=len1 >= len2 ? len1 : len2;
	flag=0; /* jin wei */
	
	while(len1>=1 && len2>=1)
	{
		sum=ch1[len1-1]-'0' + ch2[len2-1]-'0' + flag; /* char -> int to calculate sum */
		flag=0;
		
		if(sum>=10)
		{
			sum-=10;
			flag=1;
		}
		ch3[maxlen-1]=sum + '0';
		len1--;
		len2--;
		maxlen--;
	}
	while(len1>=1) /* if num1[] is longer or maxer */
	{
		sum=ch1[len1-1]-'0' + flag;
		flag=0;
		
		if(sum>=10)
		{
			sum-=10;
			flag=1;
		}
		ch3[maxlen-1]=sum + '0';
		len1--;
		maxlen--;
	}
	
	while(len2>=1) /* if num2[] is longer or maxer */
	{
		sum=ch2[len2-1]-'0' + flag;
		flag=0;
		
		if(sum>=10)
		{
			sum-=10;
			flag=1;
		}
		ch3[maxlen-1]=sum + '0';
		len2--;
		maxlen--;
	}
	if(flag != 0) /* if flag, then print gaowei(jinwei) */
		printf("%d", flag);
	for(int i=0; i<len3; i++) 
		printf("%c", ch3[i]);	
	printf("/n");
}
int main()
{
	char ch1[MAX], ch2[MAX], ch3[MAX+1];
	memset(ch3, '0', sizeof(ch3));
	input(ch1);
	input(ch2);
	add(ch1, ch2, ch3);
	return 0;
}

运行结果：

思考： 请大家自己设计实现更复杂的大数减法、乘法、除法，求余、求幂、求最小公倍数等大数运算（提示：可用数组或链表）

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