100阶乘末尾有多少个零？

在一堂无聊的信息检索课程上

旁边的同学提出了一道java面试题——100的阶乖末尾有多少个零？

我结合网上的思路对此探讨一下：

题目：1*2*3*……*100 求结果末尾有多少个零

分析：

一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的

阶乘末尾一个零表示一个进位，则相当于乘以10

而10 是由2*5所得，在1~100当中，可以产生10的有：0 2 4 5 6 8 结尾的数字，

显然2是足够的，因为4、6、8当中都含有因子2，所以都可看当是2，那么关键在于5的数量了

那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5

由特殊推广到一般的论证过程可得：

1、 每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20.。。 

2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100 

3 、每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.

所以100！末尾有多少个零为：

100/5+100/25=20+4=24

那么1000！末尾有多少个零呢？同理得：

1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248

到此，问题解决了，但我们在学习过程中应当学会发散思维、举一反三

接着，请问N！的末尾有多少个零呢？？

其实 也是同理的

N/5+N/25+……

 

如计算 2009! 的末尾有多少个0:

2009/5 = 401        1~2009之间有 401 个数是 5 的倍数(余数省略).

401/5 = 80            1~2009 之间有 80 个数是 25 的倍数.

80/5 = 16              1~2009 之间有 16 个数是 125 的倍数.  

16/5 = 3                1~2009 之间有 3个数是 625 的倍数.      

3/5 = 0                  1~2009 之间有 0 个数是 3125 的倍数.

所以, 2009！ 的末尾有 401 + 80 + 16 + 3 = 500 个0.