java中的移位运算

一 基本概念

所有的整数类型以二进制数字位的变化及其宽度来表示。例如，byte 型值42的二进制代码是00101010 ，其中每个位置在此代表2的次方，在最右边的位以20开始。向左下一个位置将是21，或2，依次向左是22，或4，然后是8，16，32等等，依此类推。因此42在其位置1，3，5的值为1（从右边以0开始数）；这样42是21+23+25的和，也即是2+8+32 。

所有的整数类型（除了char 类型之外）都是有符号的整数。这意味着他们既能表示正数，又能表示负数。Java 使用大家知道的2的补码（two's complement ）这种编码来表示负数，也就是通过将与其对应的正数的二进制代码取反（即将1变成0，将0变成1），然后对其结果加1。例如，-42就是通过将42的二进制代码的各个位取反，即对00101010 取反得到11010101 ，然后再加1，得到11010110 ，即-42 。要对一个负数解码，首先对其所有的位取反，然后加1。例如-42，或11010110 取反后为00101001 ，或41，然后加1，这样就得到了42。

如果考虑到零的交叉（zero crossing ）问题，你就容易理解Java （以及其他绝大多数语言）这样用2的补码的原因。假定byte 类型的值零用00000000 代表。它的补码是仅仅将它的每一位取反，即生成11111111 ，它代表负零。但问题是负零在整数数学中是无效的。为了解决负零的问题，在使用2的补码代表负数的值时，对其值加1。即负零11111111 加1后为100000000 。但这样使1位太靠左而不适合返回到byte 类型的值，因此人们规定，-0和0的表示方法一样，-1的解码为11111111 。尽管我们在这个例子使用了byte 类型的值，但同样的基本的原则也适用于所有Java 的整数类型。

因为Java 使用2的补码来存储负数，并且因为Java 中的所有整数都是有符号的，这样应用位运算符可以容易地达到意想不到的结果。例如，不管你如何打算，Java 用高位来代表负数。为避免这个讨厌的意外，请记住不管高位的顺序如何，它决定一个整数的符号。

二 位逻辑运算符
位逻辑运算符有“与”（AND）、“或”（OR）、“异或（XOR ）”、“非（NOT）”，分别用“&”、“|”、“^”、“~”表示，4-3 表显示了每个位逻辑运算的结果。在继续讨论之前，请记住位运算符应用于每个运算数内的每个单独的位。
表4-3 位逻辑运算符的结果 
A 0 1 0 1 B 0 0 1 1 A | B 0 1 1 1 A & B 0 0 0 1 A ^ B 0 1 1 0 ~A 1 0 1 0

按位非（NOT）

按位非也叫做补，一元运算符NOT“~”是对其运算数的每一位取反。例如，数字42，它的二进制代码为：

00101010

经过按位非运算成为

11010101

按位与（AND）

按位与运算符“&”，如果两个运算数都是1，则结果为1。其他情况下，结果均为零。看下面的例子：

00101010 42 &00001111 15

00001010 10

按位或（OR）

按位或运算符“|”，任何一个运算数为1，则结果为1。如下面的例子所示：

00101010 42 | 00001111 15

00101111 47

按位异或（XOR）

按位异或运算符“^”，只有在两个比较的位不同时其结果是 1。否则，结果是零。下面的例子显示了“^”运算符的效果。这个例子也表明了XOR 运算符的一个有用的属性。注意第二个运算数有数字1的位，42对应二进制代码的对应位是如何被转换的。第二个运算数有数字0的位，第一个运算数对应位的数字不变。当对某些类型进行位运算时，你将会看到这个属性的用处。

00101010 42 ^ 00001111 15

00100101 37
位逻辑运算符的应用

下面的例子说明了位逻辑运算符：

// Demonstrate the bitwise logical operators.
class BitLogic {
public static void main(String args[]) {

String binary[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"

};
int a = 3; // 0 + 2 + 1 or 0011 in binary
int b = 6; // 4 + 2 + 0 or 0110 in binary
int c = a | b;
int d = a & b; 
int e = a ^ b; 
int f = (~a & b) | (a & ~b);
int g = ~a & 0x0f; 

System.out.println(" a = " + binary[a]);
System.out.println(" b = " + binary[b]);
System.out.println(" a|b = " + binary[c]);
System.out.println(" a&b = " + binary[d]);
System.out.println(" a^b = " + binary[e]);
System.out.println("~a&b|a&~b = " + binary[f]);
System.out.println(" ~a = " + binary[g]);

}
}

在本例中，变量a与b对应位的组合代表了二进制数所有的 4 种组合模式：0-0，0-1，1-0 ，和1-1 。“|”运算符和“&”运算符分别对变量a与b各个对应位的运算得到了变量c和变量d的值。对变量e和f的赋值说明了“^”运算符的功能。字符串数组binary 代表了0到15 对应的二进制的值。在本例中，数组各元素的排列顺序显示了变量对应值的二进制代码。数组之所以这样构造是因为变量的值n对应的二进制代码可以被正确的存储在数组对应元素binary[n] 中。例如变量a的值为3，则它的二进制代码对应地存储在数组元素binary[3] 中。~a的值与数字0x0f （对应二进制为0000 1111 ）进行按位与运算的目的是减小~a的值，保证变量g的结果小于16。因此该程序的运行结果可以用数组binary 对应的元素来表示。该程序的输出如下：

a = 0011 b = 0110 a|b = 0111 a&b = 0010 a^b = 0101 ~a&b|a&~b = 0101 ~a = 1100 

三 左移运算符
左移运算符<<使指定值的所有位都左移规定的次数。它的通用格式如下所示：

value << num
这里，num 指定要移位值value 移动的位数。也就是，左移运算符<<使指定值的所有位都左移num位。每左移一个位，高阶位都被移出（并且丢弃），并用0填充右边。这意味着当左移的运算数是int 类型时，每移动1位它的第31位就要被移出并且丢弃；当左移的运算数是long 类型时，每移动1位它的第63位就要被移出并且丢弃。

在对byte 和short类型的值进行移位运算时，你必须小心。因为你知道Java 在对表达式求值时，将自动把这些类型扩大为 int 型，而且，表达式的值也是int 型。对byte 和short类型的值进行移位运算的结果是int 型，而且如果左移不超过31位，原来对应各位的值也不会丢弃。但是，如果你对一个负的byte 或者short类型的值进行移位运算，它被扩大为int 型后，它的符号也被扩展。这样，整数值结果的高位就会被1填充。因此，为了得到正确的结果，你就要舍弃得到结果的高位。这样做的最简单办法是将结果转换为byte 型。下面的程序说明了这一点：

// Left shifting a byte value.
class ByteShift {

public static void main(String args[]) {
byte a = 64, b;
int i; 

i = a << 2;
b = (byte) (a << 2); 

System.out.println("Original value of a: " + a);
System.out.println("i and b: " + i + " " + b);
}
}

该程序产生的输出下所示：

Original value of a: 64
i and b: 256 0 

因变量a在赋值表达式中，故被扩大为int 型，64（0100 0000 ）被左移两次生成值256 （10000 0000 ）被赋给变量i。然而，经过左移后，变量b中惟一的1被移出，低位全部成了0，因此b的值也变成了0。

既然每次左移都可以使原来的操作数翻倍，程序员们经常使用这个办法来进行快速的2 的乘法。但是你要小心，如果你将1移进高阶位（31或63位），那么该值将变为负值。下面的程序说明了这一点：

// Left shifting as a quick way to multiply by 2.
class MultByTwo {

public static void main(String args[]) {
int i;
int num = 0xFFFFFFE; 

for(i=0; i<4; i++) {
num = num << 1; 
System.out.println(num);

}
}
这里，num 指定要移位值value 移动的位数。也就是，左移运算符<<使指定值的所有位都左移num位。每左移一个位，高阶位都被移出（并且丢弃），并用0填充右边。这意味着当左移的运算数是int 类型时，每移动1位它的第31位就要被移出并且丢弃；当左移的运算数是long 类型时，每移动1位它的第63位就要被移出并且丢弃。

在对byte 和short类型的值进行移位运算时，你必须小心。因为你知道Java 在对表达式求值时，将自动把这些类型扩大为 int 型，而且，表达式的值也是int 型。对byte 和short类型的值进行移位运算的结果是int 型，而且如果左移不超过31位，原来对应各位的值也不会丢弃。但是，如果你对一个负的byte 或者short类型的值进行移位运算，它被扩大为int 型后，它的符号也被扩展。这样，整数值结果的高位就会被1填充。因此，为了得到正确的结果，你就要舍弃得到结果的高位。这样做的最简单办法是将结果转换为byte 型。下面的程序说明了这一点：

// Left shifting a byte value.
class ByteShift {

public static void main(String args[]) {
byte a = 64, b;
int i; 

i = a << 2;
b = (byte) (a << 2); 

System.out.println("Original value of a: " + a);
System.out.println("i and b: " + i + " " + b);
}
}

该程序产生的输出下所示：

Original value of a: 64
i and b: 256 0 

因变量a在赋值表达式中，故被扩大为int 型，64（0100 0000 ）被左移两次生成值256 （10000 0000 ）被赋给变量i。然而，经过左移后，变量b中惟一的1被移出，低位全部成了0，因此b的值也变成了0。

既然每次左移都可以使原来的操作数翻倍，程序员们经常使用这个办法来进行快速的2 的乘法。但是你要小心，如果你将1移进高阶位（31或63位），那么该值将变为负值。下面的程序说明了这一点：

// Left shifting as a quick way to multiply by 2.
class MultByTwo {

public static void main(String args[]) {
int i;
int num = 0xFFFFFFE; 

for(i=0; i<4; i++) {
num = num << 1; 
System.out.println(num);

}
}
}

该程序的输出如下所示：

536870908 
1073741816 
2147483632 
-32 

初值经过仔细选择，以便在左移 4 位后，它会产生-32。正如你看到的，当1被移进31 位时，数字被解释为负值。

四 右移运算符
右移运算符>>使指定值的所有位都右移规定的次数。它的通用格式如下所示：

value >> num

这里，num 指定要移位值value 移动的位数。也就是，右移运算符>>使指定值的所有位都右移num位。下面的程序片段将值32右移2次，将结果8赋给变量a:

int a = 32;
a = a >> 2; // a now contains 8 

当值中的某些位被“移出”时，这些位的值将丢弃。例如，下面的程序片段将35右移2 次，它的2个低位被移出丢弃，也将结果8赋给变量a:

int a = 35; 
a = a >> 2; // a still contains 8 

用二进制表示该过程可以更清楚地看到程序的运行过程：

00100011 35 
>> 2 
00001000 8 

将值每右移一次，就相当于将该值除以2并且舍弃了余数。你可以利用这个特点将一个整数进行快速的2的除法。当然，你一定要确保你不会将该数原有的任何一位移出。

右移时，被移走的最高位（最左边的位）由原来最高位的数字补充。例如，如果要移走的值为负数，每一次右移都在左边补1，如果要移走的值为正数，每一次右移都在左边补0，这叫做符号位扩展（保留符号位）（sign extension ），在进行右移操作时用来保持负数的符号。例如，–8 >> 1 是–4，用二进制表示如下：

11111000 –8 >>1 11111100 –4

一个要注意的有趣问题是，由于符号位扩展（保留符号位）每次都会在高位补1，因此-1右移的结果总是–1。有时你不希望在右移时保留符号。例如，下面的例子将一个byte 型的值转换为用十六
进制表示。注意右移后的值与0x0f进行按位与运算，这样可以舍弃任何的符号位扩展，以便得到的值可以作为定义数组的下标，从而得到对应数组元素代表的十六进制字符。

// Masking sign extension.
class HexByte {
static public void main(String args[]) {

char hex[] = {
'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', 
'8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'' 

};
byte b = (byte) 0xf1; 

System.out.println("b = 0x" + hex[(b >> 4) & 0x0f] + hex[b & 0x0f]);}}

该程序的输出如下：

b = 0xf1 

五 无符号右移
正如上面刚刚看到的，每一次右移，>>运算符总是自动地用它的先前最高位的内容补它的最高位。这样做保留了原值的符号。但有时这并不是我们想要的。例如，如果你进行移位操作的运算数不是数字值，你就不希望进行符号位扩展（保留符号位）。当你处理像素值或图形时，这种情况是相当普遍的。在这种情况下，不管运算数的初值是什么，你希望移位后总是在高位（最左边）补0。这就是人们所说的无符号移动（unsigned shift ）。这时你可以使用Java 的无符号右移运算符>>> ，它总是在左边补0。

下面的程序段说明了无符号右移运算符>>> 。在本例中，变量a被赋值为-1，用二进制表示就是32位全是1。这个值然后被无符号右移24位，当然它忽略了符号位扩展，在它的左边总是补0。这样得到的值255被赋给变量a。

int a = -1; a = a >>> 24;

下面用二进制形式进一步说明该操作：

11111111 11111111 11111111 11111111 int型-1的二进制代码>>> 24 无符号右移24位00000000 00000000 00000000 11111111 int型255的二进制代码

由于无符号右移运算符>>> 只是对32位和64位的值有意义，所以它并不像你想象的那样有用。因为你要记住，在表达式中过小的值总是被自动扩大为int 型。这意味着符号位扩展和移动总是发生在32位而不是8位或16位。这样，对第7位以0开始的byte 型的值进行无符号移动是不可能的，因为在实际移动运算时，是对扩大后的32位值进行操作。下面的例子说明了这一点：

// Unsigned shifting a byte value.
class ByteUShift {
static public void main(String args[]) {
int b = 2;
int c = 3; 

a |= 4;
b >>= 1; 
c <<= 1; 
a ^= c;
System.out.println("a = " + a);
System.out.println("b = " + b);
System.out.println("c = " + c);

}
}

该程序的输出如下所示：

a = 3 
b = 1 
c = 6