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求10的7次方阶乘的位数

 
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即使找到最先进的计算大数阶乘的算法, 
若完全计算10的7次阶乘,然后统计其位数,也需要几十分钟才行。 
所以不可行,况且题目只需要求其位数。

那该怎么计算呢?非常的简单,其实是纯粹的数学问题。 
现由斯特林[striling]公式可得: 
lnN!=NlnN-N+0.5ln(2N*pi)

而10的7次方阶乘的位数等于: 
log10(N!)取整后加1 
log10(N!)=lnN!/ln(10)

所以整个结果用c描述:




#include<stdio.h> 
#include<math.h> 
#define PI 3.14159265 
#define N 10000000 
int main(){ 
    int len; 

    len=ceil((N*log(N)-N+log(2*N*PI)/2)/log(10));
    //ceil求上界,即不小于某值的最小整数 
    //log在c语言里面是自然对数 
    printf("%d\n",len); 
    return 0;
} 

 



len=65657060

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