一道有关等概率抽取的题目

题目是这样子的：

有一个文本，事先不知道数据行数，要求等概率抽出1000行来，只准读1遍（即表示你对每一行的选择是二维的，要么要，要么不要，如果选择不要这一行那么再没有机会选择这一行了）

 

题目主要有两个难点，一个是保证等概率，另一个是对于当前行是要还是不要呢

这个题目的解法目前我只知道以下这种，如果你知道更多的解法，欢迎留言讨论

解法：

 

假设：i为当前记录序号，S所有采样，要求采样的数量为n，i = 1,2,3...

1. 当i <= n的时候，都放到S
2. 当i>n的时候，每次生成[1, i]均匀分布的随机数r，如果1<=r<=n，就用当前记录i替换掉S中第r个记录

 

那么对于该解法的证明如下

 

A．	首先，假设当前S中的样本都是符合题目要求的 那么显然，每个新到的记录有n/i的概率被选中，符合题目要求（题目要就就是一共有m个元素的话，那么每个元素被选中的概率都应该是n/m）
B．	再看之前就在S中的记录，因为假设符合要求，那么S中的一个元素，在i到来之前，是以 n/(i-1)的概率选出的，i到来后，它被抽到去掉的概率是1/i,那么保留的概率是(i-1)/i，这样最终它在S中的概率就是(n/(i-1))  * ( (i-1)/i) = n/i