车羊问题（Car and Goats problem）

车羊问题（Car and Goats problem）

(2008-08-05 05:48:40)

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标签： 情感

车羊问题（Car and Goats problem）又叫蒙提霍尔问题(Monty Hall Problem)或三门问题。这个问题来源于美国电视娱乐节目Let’s Make a Deal,问题的名字则来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。

 

问题是这样的： 参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇 门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

 

明确的限制条件如下：
　　参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道里面有什么
　　主持人知道每扇门后面有什么
　　主持人必须开启剩下的其中一扇门,并且必须提供换门的机会
　　主持人永远都会挑一扇有山羊的门
　　如果参赛者挑了一扇有山羊的门,主持人必须挑另一扇有山羊的门
　　如果参赛者挑了一扇有汽车的门,主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门
　　参赛者会被问是否保持他的原来选择,还是转而选择剩下的那一道

 

那么换与不换， 哪种策略答对的机率高呢。我们会觉得无论改变答案与否，答对的概率都是相同的1/2，除去主持人选出的那道门，剩下的两道门里，一道藏着羊，一道藏着车， 问题不过是从3选1变成2选1，改变答案能改变答对的几率么?但事实上，如果换门的话，选中的机率会从1/3升为2/3。

 

Savant在 Parade Magazine对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3，这个答案简洁而精致，却让所有人觉得荒唐。展开 来看，按这位高智商的观点，参赛者选定正确的门的概率是1/3，主持人为他排除一个错误答案后，如果他不换答案，概率维持不变，还是1/3，如果换答案， 作为对立事件，概率升为2/3。文章发表之后，有大约一万Parada杂志的读者，其中包括一千人左右有PhD学位，写信给杂志社，说他们错了，并在之后 引起的广泛的争论。

 

得出1/2的原因是把一个问题拆成两个独立的问题，刚开始是三选一，主持人去掉一个门以后，变成二选一。