ScreenToVector详解

原帖 http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2009/11/28/1612832.html

 

如果您正在学习ArcBall技术或者您对于屏幕坐标到三维坐标的转换有些模糊，那么一定不要错过本篇。ScreenToVector函数是微软DXUT框架中AcrBall类中的一个函数，它的作用是完成二维屏幕坐标到三维球坐标的转换，先看一下函数定义

代码

 1  D3DXVECTOR3 CD3DArcBall::ScreenToVector(  float  fScreenPtX,  float  fScreenPtY )
 2  {
 3       //  Scale to screen
 4        FLOAT x  =   - ( fScreenPtX  -  m_Offset.x  -  m_nWidth  /   2  )  /  ( m_fRadius  *  m_nWidth  /   2  );
 5      FLOAT y  =  ( fScreenPtY  -  m_Offset.y  -  m_nHeight  /   2  )  /  ( m_fRadius  *  m_nHeight  /   2  );
 6  
 7      FLOAT z  =   0.0f ;
 8      FLOAT mag  =  x  *  x  +  y  *  y;
 9  
10       if ( mag  >   1.0f  )
11      {
12          FLOAT scale  =   1.0f   /  sqrtf( mag );
13          x  *=  scale;
14          y  *=  scale;
15      }
16       else
17          z  =  sqrtf(  1.0f   -  mag );
18  
19       //  Return vector
20       return  D3DXVECTOR3( x, y, z );
21  }

函数的输入是屏幕坐标，输出是一个三维向量-这个向量位于ArcBall的球面上。为什么要分析这个函数？首先是它很重要，其次它比较难以理解，它的第一行代码让很多刚刚接触它的人都搞不明白，为什么要将x的值取反呢？ 我 苦苦思索了很久，又苦苦搜索了很久，但是始终找不到满意的答案，于是就自己硬着头皮分析。经过好几周的苦战，终于有点眉目了，下面我就把自己的一点看法分 享给大家。我不敢保证我的分析是正确的，只希望能给您一点启发，如果您发现了什么错误，或者您有更简单的方法，请一定告诉我，先谢过！

为了更好地便于大家理解，首先要强调几个知识点

1. Windows屏幕/窗口坐标特点：以窗口左上角为原点，X值向右递增，Y值向下递增

2. DirectX使用的是左手系：X轴指向右，Y轴指向上，Z轴垂直屏幕指向内侧

3. Quaternion表示的旋转满足右手系-绕旋转轴逆时针旋转（对着旋转轴向原点看）

好了，上一张图，对比一下屏幕坐标与DirectX坐标的差异

下面开始分析代码，先看头两行代码，他们的作用是将屏幕坐标转换为[0-1]范围内的值，通常窗口的偏移量设置为0，而ArcBall的半径设置为1，所以这两行代码可以转化为下面的形式

代码

1  FLOAT x  =   - ( fScreenPtX  -  m_nWidth  /   2  )  /  ( m_nWidth  /   2  );
2  FLOAT y  =  ( fScreenPtY  -  m_nHeight  /   2  )  /  ( m_nHeight  /   2  );
3  

接下来的代码求z的值，如果x,y构成的二维向量的模>1，那么直接令z=0，否则的话计算z值，并使三维向量的模保持为1，这是为了方便后面求旋转角度和旋转轴的计算

为什么X的值取反？

首先：由z的计算过程知，z的值永远>=0,又因为DirectX使用左手系，所以，实际上这里是用的是屏幕内侧的半球来进行旋转的 ！ 这就要求ArcBall的旋转方向与鼠的标滑动方向相反, 进而要求屏幕坐标的x,y值与ArcBall的x,y值相反 ，因为屏幕坐标无z值一说，所以z值不用考虑。

因为屏幕坐标的x轴和DirectX坐标系的x轴方向一致，所以将x值取反，而对于y轴来说，本来就是相反的，所以不用处理了。这里实际上包含了下面这个过程

注：这个图中的球是屏幕内部的半球，由于画的不好，效果不是很明显。

由上面的图可知，将x值取反后，实际上是将屏幕的左上区域映射到ArcBall的右下半球，右上区域映射到左下半球，左下区域映射到右上半球，右下区域映射到左上半球，哈哈，绕迷糊了吧，不过对着图还是比较好理解的，映射的方向由同种颜色的矩形到圆形表示。

那么我们看看旋转是如何实现的，再看图

这个图表示，当用户在窗口左上区域向右拖动鼠标，起点和终点分别是P1和P2，那么将在ArcBall的右下区域产生两个向量，分别是V1和V2，而ArcBall旋转的方向则是从V1到V2，旋转轴是由V1和V2的叉积确定的。

有些时候为了追求简单，往往会将问题搞得更复杂，就像这个函数一样，可能是写这个函数的哥们为了简便将x的值取反，使我们理解起来如此困难，如果他能多写一个负号的话，那么问题就简单多了，为什么这么说呢？

因为使用屏幕内测的半球导致鼠标拖拽方向和ArcBall的旋转方向相反，如果我们使用屏幕外侧的半球不就简单了嘛 ！Yeah！you got it!

将x值保持不变，y,z的值都取反，代码变成下面这样

代码

 1  
 2  FLOAT x  =  ( fScreenPtX  -  m_Offset.x  -  m_nWidth  /   2  )  /  ( m_fRadius  *  m_nWidth  /   2  );
 3  FLOAT y  =   - ( fScreenPtY  -  m_Offset.y  -  m_nHeight  /   2  )  /  ( m_fRadius  *  m_nHeight  /   2  );
 4  
 5  FLOAT z  =   0.0f ;
 6  FLOAT mag  =  x  *  x  +  y  *  y;
 7  
 8  if ( mag  >   1.0f  )
 9  {
10      FLOAT scale  =   1.0f   /  sqrtf( mag );
11      x  *=  scale;
12      y  *=  scale;
13  }
14  else
15      z  =   - sqrtf(  1.0f   -  mag );
16  

这样窗口坐标的x,y轴就与DirectX坐标系的x,y轴重合了。而z值永远<=0保证了使用的是外侧的半球，这样鼠标的拖拽方向就和 ArcBall的旋转方向一致了！上面的分析都是针对DirectX进行的，如果您使用的是OpenGL, 则情况恰好相反，OpenGL使用的是右手系，所以直接将y值取反就可以了。你明白了么？