【矩阵乘法+快速取幂模】HDU 1575 Tr A

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

Problem Description
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output
2
2686

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
//#include <map>
#include <queue>
#include <utility>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <ctype.h>
using namespace std;
#define L __int64
#define inf 0x3fffffff

int res[15][15], n;

void mul (int a[][15], int b[][15], int c, int res[][15])    //矩阵乘法
{
    int s[15][15] = {0}, y, i, j;
    for (i = 0; i < n; i++)
        for (j = 0; j < n; j++)
            for (y = 0; y < n; y++)
                s[i][j] = (s[i][j] + a[i][y] * b[y][j]) % c;    //乘的同时模
    memcpy (res, s, sizeof(s));
}

void qpow (int a[][15], int b, int c)    //快速取幂模
{
    while (b)
    {
		if (b & 1)
			mul (res, a, c, res);
        mul (a, a, c, a);
		b >>= 1;
    }
}

int main()
{
    int t, k, i, j, a[15][15], ans;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf ("%d%d", &n, &k);
        for (i = 0; i < n; i++)
            for (j = 0; j < n; j++)
                res[i][j] = (i==j);
        for (i = 0; i < n; i++)
            for (j = 0; j < n; j++)
                scanf ("%d", a[i]+j);
        qpow (a, k, 9973);
        ans = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
            ans += res[i][i];    //主对角线上元素之和
        printf ("%d\n", ans%9973);
    }
    return 0;
}

简化&小技巧 模板：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <utility>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
//#include <ctime>
#include <ctype.h>
using namespace std;
#define L long long
#define inf 0x3fffffff
#define FF(i, n) for (i = 0; i < n; i++)
#define M 11		//阶数

int ret[M][M];		//结果矩阵
int init[M][M];		//初始矩阵
int tp[M][M];		//中间变量矩阵

void matmul (int a[][M], int b[][M], int n, int mod)
{
    int i, j, k;
    FF(i, n) FF(j, n) tp[i][j] = 0;
    FF(i, n) FF(k, n) if (a[i][k]) FF(j, n) if (b[k][j])
        tp[i][j] = (tp[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % mod;
    memcpy (a, tp, sizeof(tp));
}

void qmod (int n, int b, int mod)
{
    int i, j;
    FF(i, n) FF(j, n) ret[i][j] = (i==j);
    for ( ; b; b >>= 1)
    {
        if (b & 1)
            matmul (ret, init, n, mod);
        matmul (init, init, n, mod);
    }
}

int main()
{
    int t, n, k, i, j, sum;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf ("%d%d", &n, &k);
        for (i = 0; i < n; i++)
            for (j = 0; j < n; j++)
                scanf ("%d", init[i]+j);
        qmod (n, k, 9973);
        sum = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
            sum = (sum + ret[i][i]) % 9973;
        printf ("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}