镜子：递归的学习

   很久没有写技术博客了。
  
   最近发现，递归是一个很有用的东西，在有些情况下可以大大提高程序的效率，但是在某些情况（比如某些计数实现时）会好用大量的时间和空间，甚至可能导致系统崩溃。但是，它无可否认是一个很强大的问题解决技术。比如，我们在建立一个二叉树时，就用到了递归的思想。
   
   有人说过，递归就像两面相对放置的镜子，我们可以在一面镜子中看到另一面镜子的镜像，而且镜像在逐步变小。这也就意味着，我们在解决问题时，可以一样地大化小，小化无。我们在使用递归时，一般都是找一个base case作为递归的基例，然后再逐渐让程序往base case上靠拢。
   下面直接上例子吧。

/**
* Output 1 ~ n.
* @param n
*/
public static void output(int n){

// base case
if(n == 1){

System.out.printf("%d ", n);

} // end if

// recurse
if(n > 1){

System.out.printf("%d ", n);
output(n - 1);

} // end if

} // end output
    这是一个很简单的递归调用，用来实现一串数字的打印。其中，基例（base case）就是n==1的情况，以后的每一次的调用，都逐渐向着这一目标有规律地靠近。当然，这个问题可以用迭代的方法来实现，这里只是用以说明递归而已。下面的一个例子也是一个比较简单的递归实现：

/**
* Calculate and return.
* @param x
* @param n
* @return
*/
public static int calc(int x, int n){

// count the times of recursion
count ++;

// base case
if(n == 0){

return 1;

} // end if

// recurse
if(n > 0){

return x * calc(x, n - 1);

} // end if

return 0;

} // end calc
    这个程序片段完成的功能是递归实现计算x的n次幂。相当于power函数的功能。笔者昨天写了两种递归、一种迭代对此功能进行测试。发现在处理类似问题上，迭代和递归的效率还是差不多的。但是有些问题比如著名的汉诺塔问题基本就是只能用递归了。
    也就是在前天，学校举行的ACM网络赛有一道牛繁殖的问题（类似兔子繁殖问题），我最开始的反应也是用递归实现，而且用C在20行就解决了，代码就略了（前天忘了拷贝回来了，而且类似的代码不少），但是submit时一直不成功，原因很简单：超时了！！后来我测试一下比较大的数，还真的几十秒才出来，太大的话就干脆不出来了！！所以，用递归实现类似的计数类得问题，建议还是首选迭代吧。
   
    好吧！到此说声晚安吧！明天早上8点还得去集训呢！！
    加油加油！！！