找寻二叉树中两个节点的公共父节点中最近的那个节点

情况1. 节点只有left/right，没有parent指针，root已知

情况2. root未知，但是每个节点都有parent指针

情况3. 二叉树是个二叉查找树，且root和两个节点的值(a, b)已知

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虽然情况一是第一个情况，但是看上去比较复杂，我们放到最后来说，先从第二个情况开始说。

                                             10

                                          /       \
                                        6         14
                                      /  \       /　  \
                                   　4   8   12 　 16

                                   /  \

                                  3   5

画一个二叉树来做例子。如果我们要找3和8这两个节点的公共父亲节点，我们的做法是首先找到3到根节点的路劲，然后找到8到根节点的路径。

                                             10

                                          //       \
                                        6         14
                                      /  \        /　  \
                                   　4   8   12 　 16

                                   /   \

                                  3   5

3的路径用红色表示，8的用绿色表示，可以看到， 这里的问题实际上是另一个我们熟知的问题，有2个相交的单链表，找出它们的相交点！

只要把这个二叉树的图片倒过来看，或者把脖子倒过来看就知道了:)那个方法也是传统的求出linkedList A的长度lengthA, linkedList B的长度LengthB。然后让长的那个链表走过abs(lengthA-lengthB)步之后，齐头并进，就能解决了。

int  getLength (bstNode* pNode)
{
    int  length = 0;
    bstNode* pTemp = pNode;
    while  (pTemp)
    {
        length ++ ;
        pTemp = pTemp->pParent;
    }
    return  length;
}
bstNode* findLCACase2(bstNode* pNode1, bstNode* pNode2)
{
    int  length1 = getLength(pNode1);
    int  length2 = getLength(pNode2);

    // skip the abs(length1-length2)
    bstNode* pIter1 = NULL;
    bstNode* pIter2 = NULL;
    int  k=0;
    if  (length1>=length2)
    {
        bstNode* pTemp = pNode1;
        while  (k++<length1-length2)
        {
            pTemp = pTemp->pParent;
        }
        pIter1 = pTemp;
        pIter2 = pNode2;
    }
    else
    {
        bstNode* pTemp = pNode1;
        while  (k++<length2-length1)
        {
            pTemp = pTemp->pParent;
        }
        pIter1 = pNode1;
        pIter2 = pTemp;
    }

    while  (pIter1&&pIter2&&pIter1!= pIter2)
    {
        pIter1 = pIter1->pParent;
        pIter2 = pIter2->pParent;
    }
    return  pIter1;
}

自己写了个代码，总觉得有些拖沓冗余，希望有缘人看到文章之后能帮我改写的更和谐一些。

还是原来这个图，情况三，如果是个二叉搜索树，而且root和a, b已知，我们这个case假设a,b=3,8。从知道根这个条件我们很自然联想到递归(当然不递归也可以)地往下找。关键是收敛条件，什么情况下可以判断 出当然检查的这个节点是最近父亲节点呢？其实从这个例子已经可以看出一些端倪了，如果当前访问的节点比a,b来的都小，肯定不行。如果比a,b都大，也不 行。那也就是说，这个节点只有在a<=node<=b的区间内才成立(我们假定a<b这里)。这样的问题，网上广为流传着类似的代码：

bstNode* findLCACase3(bstNode* pNode,  int  value1,  int  value2)
{
    bstNode* pTemp = pNode;
    while  (pTemp)
    {
        if  (pTemp->data>value1 && pTemp->data>value2)
            pTemp = pTemp->pLeft;
        else   if (pTemp->data<value1 && pTemp->data<value2)
            pTemp = pTemp->pRight;
        else
            return  pTemp;
    }
    return  NULL;
}

好，前面的问题都解决了，我们再回过头来看第一个情况，只有ROOT和left, right节点，没有parent也不是排序树，怎么办？网络上也流传着很多所谓的LCA,RMQ算法，我们不暇找个最合适的，尤其是在面试的时候，特定 时间空间下你很难写出一个逻辑非常复杂的东西(比如你会在面试的时候去实现一个Suffix Tree还是用动态规划来求最长公共子串，哪怕效率不同，我也选择动态规划:))。所以这里，碰到类似的问题的时候，我选择简单的记录找到node1和 node2的路径，然后再把它们的路径用类似的情况二来做分析，比如还是node1=3,node2=8这个case.我们肯定可以从根节点开始找到3这 个节点，同时记录下路径3,4,6,10，类似的我们也可以找到8,6,10。我们把这样的信息存储到两个vector里面，把长的vector开始的多 余节点3扔掉，从相同剩余长度开始比较，4!=8, 6==6, coooool,我们找到了我们的答案。下面的代码完全按照这个思路写成

#include <vector>
bool  nodePath (bstNode* pRoot,  int  value, std::vector<bstNode*>& path)
{
    if  (pRoot==NULL)  return   false ;
    if  (pRoot->data!=value)
    {
        if  (nodePath(pRoot->pLeft,value,path))
        {
            path.push_back(pRoot);
            return   true ;
        }
        else
        {
            if  (nodePath(pRoot->pRight,value,path))
            {
                path.push_back(pRoot);
                return   true ;
            }
            else
                return   false ;
        }
    }
    else
    {
        path.push_back(pRoot);
        return   true ;
    }
}
bstNode* findLCACase1(bstNode* pNode, int  value1,  int  value2)
{
    std::vector<bstNode*> path1;
    std::vector<bstNode*> path2;
    bool  find =  false ;
    find |= nodePath(pNode, value1, path1);
    find &= nodePath(pNode, value2, path2);
    bstNode* pReturn=NULL;
    if  (find)
    {
        int  minSize = path1.size()>path2.size()?path2.size():path1.size();
        int  it1 = path1.size()-minSize;
        int  it2 = path2.size()-minSize;
        for  (;it1<path1.size(),it2<path2.size();it1++,it2++)
        {
            if  (path1[it1]==path2[it2])
            {
                pReturn = path1[it1];
                break ;
            }
        }
    }
    return  pReturn;
}

这段代码经历了大概30分钟的修改和debug，然后才逐渐稳定下来，真的很难想象如果是在面试的环境下，在纸笔之上会有如何的表现，可能真是只有天知道了。