用DE-9IM判断二维空间位置关系

DE-9IM：The Dimensionally Extended Nine-Intersection Model
要使用DE-9IM首先要建立几何对象的interior，boundary和exterior。首先boundary是指对几何进行一次降维之后得到对象，举例来说一个点的boundary为空，未封闭的线的boundary为其两个端点，封闭线的boundary为空，多边形的boundary为它的环状边界。interior是指几何对象的边界被移除之后剩下的部分。exterior则是指不在boundary和interior中点构成的几何对象。

约定：以I(a)，B(a)，E(a)表示几何对象a的interior，boundary和exterior，以dim(a)表示几何对象的维度，在二维空间中他的取值为{-1, 0, 1, 2}，其中－1代表空。为了便于表示，用下面一些符号来表示取值的集合：
T : {0, 1, 2}
F : {-1}
* : {-1, 0, 1, 2}
0 : {0}
1 : {1}
2 : {2}

那么就可以用这样一个矩阵来判断几何对象a和b的位置关系：

	Interior	Boundary	Exterior
Interior	dim(I(a)∩I(b))	dim(I(a)∩B(b))	dim(I(a)∩E(b))
Boundary	dim(B(a)∩I(b))	dim(B(a)∩B(b))	dim(B(a)∩E(b))
Exterior	dim(E(a)∩I(b))	dim(E(a)∩B(b))	dim(E(a)∩E(b))

另外，将零维对象简写为P，一维对象简写为L，二维对象简写为A。

根据这个矩阵的值可以构造一个字符串，这个字符串称为IntersectionPattern。另外JTS中的IntersectionMatrix也封装了这个矩阵。

以下是几个预定义的空间关系
Equal 两个几何对象完全相同，它的定义表示为DE-9IM即"TFFFTFFFT"
Disjoint 两个对象的边界和内部都没有任何公共部分，表示为DE-9IM是"FF*FF****"
Intersection Disjoint取反
Touches 简单地说Touches表示两个对象的边缘相接触，这个关系是以下几类几何对象间特有的：A/A, L/L, L/A, P/A ,P/L。用DE-9IM表示，可以为"FT*******", "F**T*****"或"F***T****"
Crosses Crosses表示一个对象穿过另一个对象，它应用于P/L, P/A, L/L和L/A之间。用DE-9IM表示为："T*T******"（P/L, P/A,L/A），"0********"（L/L）
Within 包含于。DE-9IM表示："T*F**F***"
Overlaps 相叠，应用于A/A, L/L 和P/P之间。DE-9IM："T*T***T**"（A/A, P/P），"1*T***T**"（L/L）
Contains 包含，对立于Within。

JTS的Geometry类实现了以上的所有方法，而由于这些方法不能表示全部的空间位置关系，因此OGC的Simple Feature Specification和JTS都提供了一个relate方法，用来测试指定的DE-9IM关系。