A^B%C

1.当a,b,c都很小的时（如a,b,c<1000000），可以直接暴力枚举。

int res=1;
for(int i=1;i<=b;i++)
{
    res=res*a%c;
}
cout<<res<<endl;

2.当a,b,c都较大时（如a,b,c<2000000000）,可以使用反复平方法法求幂。

B=x0*20+x1*21+x2*22+x3*23+……+xn*2n
AB=A^( x0*20+x1*21+x2*22+x3*23+……+xn*2n) ,  xi∈{0,1}
resi= A^( x0*20+x1*21+x2*22+……+xi*2i);//初始化时res0=1
halfi=A^(2i);// 初始化时half0=A;
if(xi+1==0) resi+1= resi;
else resi+1=resi*halfi;

int res=1,half=a%c;
while(b)
{
   if(b&1)   res=res*half%c;
   half=half*half%c;
   b>>=1;
}//注意防止64位溢出，此时需要使用到模拟乘法来避免溢出

3.当b很大时，（如b<10^1000000）,利用循环节及公式。

A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C)，（要求：x>=phi(c)）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
typedef __int64 lld;
char b[maxn];
lld a,c;
lld phi(int n)
{
    lld res=n,i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)  res=res/i*(i-1);
        while(n%i==0)   n/=i;
    }
    if(n>1) res=res/n*(n-1);
    return res;
}
lld pow_mod(lld a,lld n,lld p)
{
    lld res=1,half=a%p;
    while(n)
    {
        if(n&1)     res=res*half%p;
        half=half*half%p;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(scanf("%I64d%s%I64d",&a,b,&c)==3)
    {
        lld len=strlen(b);
        if(len<11)
        {
            lld B=0;
            for(lld i=0;i<len;i++)
            {
                B=B*10+b[i]-'0';
            }
            printf("%I64d\n",pow_mod(a,B,c));
            continue;
        }
        //求phi(c)
        lld p=phi(c);
        //求b%phi(c)
        lld k=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            k=(k*10+b[i]-'0')%p;
        }
        printf("%I64d\n",pow_mod(a,k+p,c));
    }
    return 0;
}

若干其他循环节