学习离散数学的目的

离散数学绝缘何难学？

摘自《提高离散数学教学质量的思考与实践》
一般来说，离散数学内容广泛且高度抽象，可以说是一门既难教又难学的课程，这无疑给教师的教学和学生的学习带来了一定的难度。一方面，离散数学不仅是为专业服务的基本理论，而且通过该课程可以培养学生的抽象思维和缜密概括的能力，但其概念多，理论性强，高度抽象性的特点却令许多学生望而生畏。学生在学习这门课程时，往往看不到离散数学在计算机科学中的具体应用，因而放松对离散数学的学习，失去学习的兴趣。

1. 使学生认识到学好离散数学的重要性
离散数学的生命力在于其深刻的理论和广泛的应用。其实，深刻的理论和广泛的应用是相辅相成的。学生之所以对离散数学的学习兴趣不高，除了离散数学本身理论性强、比较抽象以外，还有一个原因就是对于这些理论方面的知识，学生在学习过程中并不会切实地感受到学好它的作用和成效，因此只把应付考试作为学习这门课程的目的。作为老师，我们在教学之初就应该向学生们指明，学习离散数学的目的在于培养学生的抽象推理、逻辑思维和归纳构造等能力，提高学生利用数学方法解决问题的技能，以及为后续课程作必要的准备，为学生的进一步学习奠定计算机数学的基础。它所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库、算法等领域。

Objectives目标

http://www.core.org.cn/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-042JFall-2005/Syllabus/index.htm#Course_Objectives_and_Outcomes

On completion of 6.042, students will be able to explain and apply the basic methods of discrete (noncontinuous) mathematics in Computer Science. They will be able to use these methods in subsequent courses in the design and analysis of algorithms, computability theory, software engineering, and computer systems.
完成本课程后，学生将能够解释离散数学的基本方法，并将这些方法应用到计算科学中去，如算法设计和分析、可计算理论、软件工程和计算机系统。

In particular, students will be able to:
特别地，学生将能够：
1. Reason mathematically about basic data types and structures (such as numbers, sets, graphs, and trees) used in computer algorithms and systems; distinguish rigorous严格 definitions and conclusions from merely plausible貌似真实的 ones; synthesize elementary proofs, especially proofs by induction.
（在使用计算机解决问题的时候）更能数学地对③在计算机算法及系统中使用基本数据类型和结构（如数字、集合、图和树）进行思考和推理；能严格地区分似是而非的定义和结论；能进行初等数学论证，尤其是归纳证明。
2. Model and analyze computational processes using analytic and combinatorial methods.
能使用分析和组合的方法对“计算过程”进行建模和分析。
3. Apply principles of discrete probability to calculate probabilities and expectations预料 of simple random processes.
能对简单的随机过程的机率预测（可靠性问题）和概率计算（估计问题）应用离散机率原理；
4. Work in small teams to accomplish all the objectives above.
能通过以小组协作的形式来完成以上的目标。

Learning Outcomes学习结果

Students will be able to:
学生将能够：
1. Use logical notation to define and reason about fundamental mathematical concepts such as sets, relations, functions, and integers.
1.使用逻辑符号来定义与厘清基础数学概念，例如集合、关系式、函数和整数。
2. Evaluate elementary mathematical arguments and identify fallacious谬误的 reasoning (not just fallacious conclusions).
2.评判基础的数学论述，明辩谬误的推理(不仅仅是谬误的结论)。
3. Synthesize induction hypotheses and simple induction proofs.
3.作出归纳法假设，进行简单的归纳法证明。
4. Prove elementary properties of modular arithmetic and explain their applications in Computer Science, for example, in cryptography and hashing algorithms.
验证“模算术”（一种整数的算术系统）的基本性质和解释它在计算机科学中的应用，如在密码学和散列算法。
5. Apply graph theory models of data structures and state machines to solve problems of connectivity and constraint satisfaction, for example, scheduling.
5.应用数据结构中的图论模型和状态机来解决连通性(connectivity)和约束满足问题(constraint satisfaction)问题，比如（任务）调度问题。
6. Apply the method of invariants and well-founded ordering to prove correctness and termination of processes and state machines.
6.应用不变式与良基序式(well-founded ordering)以证明状态机与过程(Process)的正确和终结。
7. Derive closed-form and asymptotic expressions from series and recurrences for growth rates of processes.
7.利用级数和递推式，为程序成长率导出封闭型态与渐近表达式。
8. Calculate numbers of possible outcomes of elementary combinatorial processes such as permutations排列 and combinations.
8.计算出基本组合程序（例如排列与组合）的可能产生数目。
9. Calculate probabilities and discrete distributions for simple combinatorial processes; calculate expectations.
8.为简单的组合程序计算机率和离散型分布、计算平均值和变异数
9.透过将理论应用于离均差（观察值与平均值的差异）之上，以解决估计问题和容错问题。

10. Problem solve and study in a small team with fellow students.
10.和同学组成小组，合作解决和研究问题。

清华大学网络课程中离散数学的课程目标

本课程是计算机科学基础理论的核心课程，通过课时内的学习及课外练习，学生应能够达到以下目标：
（1） 对数理逻辑与集合论的基本概念有较深入全面的了解；
（2） 系统地掌握命题演算、谓词演算及朴素集合论的经典内容；
（3） 学会形式化演绎推理和定理证明的基本方法；
（4） 强化抽象思维能力、逻辑推理能力和缜密概括能力的培养，进而提高分析问题、解决问题的能力；
（5） 为计算机专业后续课程的学习和科研工作的参与打下坚实的基础。