集合与数理逻辑哪个更基础？

大部分的离散数学图书第一章不是集合论就是数理逻辑，那到底是集合论基础一点还是数理逻辑基础一点？

从这个粗略的结构图可以初步看出来，集合与逻辑是两种不同的基础，没有谁比谁更基础的问题。大家工作在不同的维度上。集合与以其为基础派生出来的形成层次结构的各概念是静态的结构概念；逻辑推理则为形成这样的结构提供了逻辑工具--定义、定理和证明。属方法论哲学层面的概念。也就是所谓有工具性学科：工具性的科学是学习其它专门科学知识的工具。参考如下的形式逻辑作一门工具性学科在科学中的角色和意义：

形式逻辑不是哲学，不是世界观的组成部分。它和语法相类似，属于工具性科学的范畴。形式逻·辑知识同一切专门科学推理论证的思维逻辑形式有密切联系，因此，它是其它专门科学推理、论证知识方面必不可少的工具。它是学习任何专门科学所必不可少的，但不能代替任何专门科学。正如语法学习的再好并不能代替其它科学的学习一样，形式逻辑除了解决思维逻辑形式方面(概念明确、判断恰当、推理合乎逻辑、论证有说服力)的问题之外，不能解决任何具体科学问题。

现在来小结一下这个经典的概念层次结构：

集合

• 定义：

定义一：A set is a an unordered collection of objects.
定义二：A set is any well-defined collection of objects, each of which is called a member or an element of the set.
定义三：集合是一个范畴类概念，因此是一个不予定义的概念，只能通过描述它的一些特性加以说明。所谓“集合”，是由我们的知觉或思维确定的总体。明确区分的对象m聚集成一个整体M，这些对象叫做M的“元素”。
定义四： 将具有某种特征或满足一定性质的所有对象或事物视为一个整体时，这一整体就称为集合，而这些事物或对象就称为属于该集合的元素。

• 形式表述：

概念 形式表达 内涵 备注
集合 A A是由明确区分的对象聚集成的一
个整体
元素 a a是明确区分的对象
属于 a∈A　 a属于A，a是A的元素
不属于 a∉A 或 ¬ (a∈A) a不属于A，a不是A的元素 注意数理逻辑出现了--逻辑 非¬
集合A A = {a,b,c} 或 A = {a,b,c,……} 集合A由a,b,c,……等元素组成
集合B B = {x| P(x)} 集合B由具有性质P(x)的元素x组成
子集 A ⊆ B 或 B ⊇ A