嵌入式小波零树（EZW）算法的过程详解和Matlab代码（3）解码过程

1、初始化
（1）全局初始化：包括获取扫描次序列表scanorder，初始化符号矩阵flagMat，创建以下几个空表：重要系数重构列表recvalue，量化器编号列表rIlist，上一次解码用到的辅扫描表quantiflagOld。
（2）每级扫描的初始化：获取本级解码需要的主扫描表scancode和辅扫描表quantiflag。创建解码矩阵DecodeMat，量化符号列表编号qrNum，主扫描表扫描编号scNum。

2、构造逆量化器
（1）逆量化器包括两个部分，一是量化值部分，与编码程序中的量化器函数代码相同；二是量化器编号列表rIlist的构造，这个是难点和重点，把它构造出来，才能解码出重要系数的数值。
（2）以下是编码过程中经过4次扫描产生的辅扫描表quantiflag和量化器编号列表rIlist：

Q：0 1 1
R：1 1 1
Q：1 1 1 1 0 0 0 1 1 0
R：2 3 3 1 1 1 1 1 1 1
Q：1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0
R：5 7 7 3 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q：0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1……
R：11 14 15 7 4 5 4 6 7 4 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1……

仔细观察可以发现两者之间存在一种函数关系：
以第一级扫描产生的三个量化符号（0，1，1）为例，其编号列表为（1，1，1），在随后的第2、3、4级分解后，量化符号相继变化为（1，1，1）、（1，0，1）、（0，1，1），编号列表相继变化为（2，3，3）、（5，7，7）、（11，14，15），这里有一个规律：

（2，3，3） = 2*（1，1，1）+（0，1，1）
（5，7，7） = 2*（2，3，3）+（1，1，1）
（11，14，15）= 2*（5，7，7）+（1，0，1）

这样，我们就得到如下公式：
设r表示扫描级数，则有： rIlist(r) = 2*rIlist(r-1) + quantiflag(r-1)
从而，就可以轻松编写出逆量化器的函数代码：

function [antiQuantiMat,rIlist,quantiflagOld]=antiquantifier(T1,level,rIlist,quantiflag,quantiflagOld)
antiQuantiMat=[];
maxInterValue=2*T1;
threshold=T1/2^(level-1);
intervalNum=maxInterValue/threshold-1;
for i=1:intervalNum
antiQuantiMat=[antiQuantiMat;threshold*(i+0.25) threshold*(i+0.75)];
end

rIlen=length(rIlist);
flaglen=length(quantiflag);
for r=1:rIlen
rIlist(r)=2*rIlist(r)+quantiflagOld(r);
end
for f=rIlen+1:flaglen
rIlist(f)=1;
end
quantiflagOld=quantiflag;

3、提高上一级解码的重要系数的重构精度
这里主要是根据逆量化器生成的重构值矩阵antiQuantiMat和逆量化器编号列表rIlist来更新重要系数列表recvalue的值，并将更新数据存入解码矩阵DecodeMat中。这四个矩阵（列表）的每一行（个）元素都是一一对应的关系，更新就很容易实现，代码如下：

function [DecodeMat,recvalue,qrNum]=updateRecvalue(DecodeMat,recvalue,qrNum,quantiflag,antiQuantiMat,rIlist)
if ~isempty(recvalue)
[rvRow,rvCol]=size(recvalue);
for i=1:rvRow
if quantiflag(qrNum)==1
qValue=antiQuantiMat(rIlist(qrNum),2);
if recvalue(i)<0
qValue=-qValue;
end
recvalue(i,1)=qValue;
DecodeMat(recvalue(i,2),recvalue(i,3))=qValue;
qrNum=qrNum+1; % recvalue矩阵的第2、3列储存的是对应于DecodeMat中的行、列号（r,c）
else
qValue=antiQuantiMat(rIlist(qrNum),1);
if recvalue(i)<0
qValue=-qValue;
end
recvalue(i,1)=qValue;
DecodeMat(recvalue(i,2),recvalue(i,3))=qValue;
qrNum=qrNum+1;
end
end
end

4、解码
解码过程其实与主扫描过程非常类似，按照扫描次序scanorder扫描解码矩阵DecodeMat：
（1） 首先检查对应的flagMat是否为“O”或“X”，是则跳过，扫描下一个元素。
（2） 然后对照主扫描表scancode，作如下操作：
如果为“P”或“N”，则更新flagMat，根据逆量化器重构DecodeMat相应元素的值，并存入重要系数矩阵recvalue中；
如果为“Z”，则DecodeMat相应元素的值置零；
如果为“T”，则更新flagMat，DecodeMat相应元素的值置零，并使该点所有子孙的flagMat置为“X”。
（3）本级解码完毕，保存符号矩阵flagMat到解码符号矩阵Decodeflag中，然后使flagMat中的元素重置为“O”或“Z”，供下一级解码使用。

function [DecodeMat,flagMat,recvalue]=decoding(DecodeMat,flagMat,recvalue,antiQuantiMat,quantiflag,rIlist,scanorder,scancode,scNum,qrNum)
global row col
for r=1:row*col
if flagMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))=='O'
continue;
elseif flagMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))=='X'
continue;
else
if scancode(scNum)=='P'
flagMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))='P';
if quantiflag(qrNum)==1
qValue=antiQuantiMat(rIlist(qrNum),2);
recvalue=[recvalue;qValue,scanorder(r,1),scanorder(r,2)];
DecodeMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))=qValue;
qrNum=qrNum+1;
else
qValue=antiQuantiMat(rIlist(qrNum),1);
recvalue=[recvalue;qValue,scanorder(r,1),scanorder(r,2)];
DecodeMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))=qValue;
qrNum=qrNum+1;
end
scNum=scNum+1;
elseif scancode(scNum)=='N'
flagMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))='N';
if quantiflag(qrNum)==1
qValue=-antiQuantiMat(rIlist(qrNum),2);
recvalue=[recvalue;qValue,scanorder(r,1),scanorder(r,2)];
DecodeMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))=qValue;
qrNum=qrNum+1;
else
qValue=-antiQuantiMat(rIlist(qrNum),1);
recvalue=[recvalue;qValue,scanorder(r,1),scanorder(r,2)];
DecodeMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))=qValue;
qrNum=qrNum+1;
end
scNum=scNum+1;
elseif scancode(scNum)=='Z'
DecodeMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))=0;
scNum=scNum+1;
elseif scancode(scNum)=='T'
flagMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))='T';
DecodeMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2))=0;
chTree=treeMat(scanorder(r,1),scanorder(r,2));
[rowch,colch]=size(chTree);
for rc=1:rowch
if flagMat(chTree(rc,1),chTree(rc,2))~='O'
flagMat(chTree(rc,1),chTree(rc,2))='X';
end
end
scNum=scNum+1;
end
end
end
Decodeflag=flagMat;
for i=1:row
for j=1:col
switch flagMat(i,j)
case {'P','N'}
flagMat(i,j)='O';
case {'T','X'}
flagMat(i,j)='Z';
end
end
end