折半查找

二分查找

1、二分查找(Binary Search)
    　二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
    　二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

2、二分查找的基本思想
    　二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）
（1）首先确定该区间的中点位置：
                
（2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
   　 ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
    　②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。
    　因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

3、二分查找算法

 int BinSearch(SeqList R，KeyType K) 
      { //在有序表R[1..n]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回零 
        int low=1，high=n，mid； //置当前查找区间上、下界的初值 
        while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空 
          mid=(low+high)/2； 
          if(R[mid].key==K) return mid； //查找成功返回 
          if(R[mid].kdy>K) 
             high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找 
          else 
             low=mid+1； //继续在R[mid+1..high]中查找 
         } 
        return 0； //当low>high时表示查找区间为空，查找失败 
       } //BinSeareh 

     二分查找算法亦很容易给出其递归程序【参见练习】

4、 二分查找算法的执行过程
　　设算法的输入实例中有序的关键字序列为

 (05，13，19，21，37，56，64，75，80，88，92)